[工學]微積分基本公式-免費閱讀
【正文】 14 例 3 設(shè) )( xf 可導，且 1)(lim ????xfx， 求 dttfttxxx ?????2)(3si nlim . 解 由積分中值定理知有 ],2,[ ??? xx使 dttfttxx? ? 2 )(3si n ),2)((3si n xxf ??????dttfttxxx ?????2 )(3si nlim )(3si nl i m2 ???? f????)(3l i m2 ?? f???? .6?15 第五章 定積分 第二節(jié) 微積分基本公式 16 變速直線運動中 路程函數(shù) 與 速度函數(shù) 的聯(lián)系 變速直線運動中路程為 ? 21)(TT dttv 設(shè)某物體作直線運動，已知速度 )( tvv ? 是時間間隔 ],[ 21 TT 上 t 的一個連續(xù)函數(shù)，且 0)( ?tv ，求物體在這段時間內(nèi)所經(jīng)過的路程 . 另一方面這段路程可表示為 )()( 12 TsTs ?一、問題的提出 ).()()( 1221TsTsdttvTT ??? ? ).()( tvts ??其中啟示 ： 定積分是否可以表示為其被積函數(shù)的 原函數(shù) 在積分區(qū)間上的增量？ 17 設(shè)函數(shù) )( xf 在區(qū)間 ],[ ba 上連續(xù)，并且設(shè) x 為],[ ba 上的一點， ? xa dxxf )(考察定積分 ?? xa dttf )(記 ( ) ( ) .xax f t dt?? ?積分上限函數(shù) 如果上限 x 在區(qū)間 ],[ ba 上任意變動，則對于每一個取定的 x 值，定積分有一個對應(yīng)值，所以它在 ],[ ba 上定義了一個函數(shù)，二、積分上限函數(shù)及其導數(shù) 18 O xya bx x)( xfy ?積分上限函數(shù)的幾何意義 ( ) ( ) .xax f t dt?? ?曲邊梯形的面積的代數(shù)和隨 x 的位置而變化。 （ 2 ）、方程 0)( ?xF 在 ),( ba 內(nèi)有且僅有一個根 . 練習題 。 36 0 1 c os 2 d xx? ??計 算 2 0 0 1 c o s 2 d 2 c o s dx x x x?????? 02 | c os | dxx?? ? 2 0 22 c os d 2 ( c os ) dx x x x? ??? ? ???2022 si n 2 si n 2 2 xx?????? 去絕對值符號 (利用積分的性質(zhì)將積分分成幾個部分的和的形式 .) 例 9 解 37 21200( ) ( ) 2 ( )f x x x f x d x f x d x? ? ???例 10 已知 求 ()fx解 2100( ) , ( )a f x dx b f x dx????設(shè) ，2201208( 2 ) 2 4 ( 1 )31( 2 ) 2b ( 2 )32a x ax b dx a bab x ax b dx? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???由 （ 1）（ 2） 解之得 24 1 4 2, ( )3 3 3 3a b f x x x? ? ? ? ? ?2( ) 2f x x a x b? ? ?則38 內(nèi)容小結(jié) ( ) [ , ] , ( ) ( ) ,f x C a b F x f x???設(shè) 且則有 1. 微積分基本公式 ( ) dba f x x ??積分中值定理 ( ) ( )F b a?? ? ( ) ( )F b F a?微分中值定理 ( ) ( )f b a? ?牛頓 – 萊布尼茲公式 ??39 2. 變限積分求導公式 ()d ( ) ddxaf t tx ?? [ ( ) ] ( )f x x?? ??()()d ( ) ddxxf t tx ??? [ ( ) ] ( ) [
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