數(shù)值分析第五章-矩陣分析基礎(chǔ)-免費閱讀
【正文】 而在用最小二乘法 (1east—squares)對矩陣進行近似計算時，目前常用到的一種變換法也是由豪斯霍德創(chuàng)造的，因而被稱為 Householder transformation”。豪斯霍德 (Alston Scott Householder， 1904–1993 )Householder 1904 年生于美國伊利諾州的洛克福特。 取向量 SvS(4) 設(shè) 為以 u 為法向量過原點的超平面，對任意的非零 向量 nR?v ， 有 Hv 與 關(guān)于超平面 對稱。 (4) iL左乘矩陣 A 的結(jié)果是從 A 的各行中減去第 i 行乘一個因子。 ( ) 1B? ?lim 0kk B?? ?4. 矩陣的條件數(shù) 定義 5 設(shè)矩陣 A 為非奇異矩陣，則稱 1()c on d ??A A A為矩陣 A 的 條件數(shù) ， 其中 ? 是矩陣的算子范數(shù)。 )(,)4 相容性BAAB ?11, sup sup m a xvvn n nvvv v vyxyvx R A R xAxA Ay Ayx?????? ? ???設(shè) 是 向 量 范 數(shù) (v=1,2, 或 ),稱 矩 陣 的 非 負 函 數(shù)=為 矩 陣 A 的 算 子 范 數(shù) .定義 4 （矩陣的算子范數(shù)） 1 1 0 . 0 , m a x 0 . 0 0 0 . ??? ? ? ?? ? ? ? ???xA A A A xA A x A xA） 顯 然 若 則反 之 ， 若111 1 1 2 m a x ( ) m a x m a x ( ) m a x m a x .??? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???xxx x xn A BA B A B x A x B xA x B x A x B xAB） 對 任 意 兩 個 階 方 陣 和 ， 由 算 子 范 數(shù) 的 定 義 ， 可 由 向 量 范 數(shù) 誘 導(dǎo) 出 矩 陣 范 數(shù) ：正定性 三角不等式 1111 3 . m a x ( ) m a x ( ) m a x m a x ???????????xxxxnxAxA Ax A xxAB AB x A BxA Bx A B xAB） 對 任 意 維 非 零 向 量 ,有 即 故 有 nvvv v vRAA x A x???nn設(shè) 是 中 的 向 量 范 數(shù) ， 則 為 R 上 的 矩 陣且 滿 足定范 數(shù)理矩陣范數(shù)與向量范數(shù)的相容性 相容性 例 5: 設(shè) A＝ (aij)∈M. 定義 2,11|| || | |nijijAan ?? ?證
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