非線性方程求根ppt課件-免費閱讀
【正文】 84)44()( 324 xxxxxf ???????xxxxxxxxxxfxf42)2(4)2(8444)()( 2222324 ?????? ?????:)1(方法 )(42)(210線性收斂初值?????????kkkk xxxxx:)2(方法????????? )2(422)(210階收斂初值kkkk xxxxx)()()]([)()(2 xfxfxfxfxf?????)812)(44()84()84)(44(22423324?????????xxxxxxxxx)812()2()2()4()2(422222232??????xxxxxx2)2(84)2(42222??????xxxxxx:)3(方法??????????)2(2)2()(2210階收斂初值kkkkk xxxxxx)()()]([)()(2 xfxfxfxfxf?????、弦截法 、弦截法 ,)()()(11??????kkkkk xxxfxfxf由于).()()( )()( )( 11?????? kkkkkkk xxxfxfxfxfxf弦截法為： ,...)2,1()()()()()(,11110?????????? ???kxxxfxfxfxxxxkkkkkxk初值、定理 6.01,251,0)(,:)(210的正根是方程這里階收斂到根時弦截法將按充分小那么當鄰域又初值有且對任意內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)的鄰域在根假設(shè)??????????????????????pxpxxxfxxxxxf、解非線性方程組的牛頓迭代法 非線性方程組為：。1 1 1 kk xxL ??? ?,???p在上式令 .111 kkk xxLxx ????? ??、局部收斂性與收斂階 、定義 2.,}{,...)1,0()()(,:,)(100為局部收斂則稱迭代法且收斂到產(chǎn)生的序列初值迭代法對任意的某個鄰域如果存在有不動點設(shè)??????????????xRxkxxxRxxxRxxxkkk???、定理 3.)(,1)(,)(,)(1 局部收斂則迭代法且的某個鄰域連續(xù)在的不動點為設(shè)kk xxxxxxx????????????:證明,1)(,0,1)( ?????? ?? ???? xx 使所以存在因為處連續(xù)在 ?? xx )(?。 ULDAA ???為對稱正定矩陣??2 .20 ?? ?.迭代法收斂的則解 S O RbAx ?、例 1.:,是收斂的求解方程組塞德爾迭代法用高斯證明為非奇異矩陣設(shè)bAxAAT ??證明： ,)( AAAA TTT ? ,0)()()(, ???? AxAxxAAxRx TTTn000)()()( ?????? xAxAxAxxAAx TTT.是對稱正定矩陣AA T?.1 迭代法時塞德爾迭代法就是高斯 S O R?? ?210 ??? ?塞德爾迭代法可得用高斯由定理 ?9.是收斂的求解 bAxA T ?、例 2.,)0()()1(收斂意初始向量對任證明迭代格式也正定若是對稱矩陣是對稱正定矩陣假設(shè)xfAxxABABRARBkknnnn????????證明0,:?? xxAxA??即的任意一個特征值是迭代矩陣令0)( ???? xA B ABxA B AB T正定 0??? A B A xxBxx TT0??? B A xAxBxx TTT0)( ??? BAxAxBxx TT0)()( ??? xBxBxx TT ?? )(02 ???? BxxBxx TT ?,0?? BxxB T是對稱正定矩陣 ,101)( 2 ?????? ??1)(1, ??? AA ??? 的任意一個特征值是迭代矩陣?由基本定理 .)0()()1( 收斂對任意初始向量 xfAxx kk ??? .證畢課外作業(yè)：第 210頁 8 、定理 10 如果設(shè) ,bAx ???1? ?。: 011 xxLxx kkk ????反復(fù)遞推得 :有于是對任意正整數(shù) p
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