【正文】 22)( 212 ?????? ?????? ??? xxxgx （ 3） 。 作者簽名： 日期： 年 月 日 導(dǎo)師簽名： 日期： 年 月 日 III 注 意 事 項 （論文）的內(nèi)容包括： 1）封面（按教務(wù)處制定的標準封面格式制作） 2）原創(chuàng)性聲明 3）中文摘要（ 300 字左右）、關(guān)鍵詞 4）外文摘要、關(guān)鍵詞 5）目次頁（附件不統(tǒng)一編入） 6）論文主體部分：引言（或緒論）、正文、結(jié)論 7）參考文獻 8）致謝 9）附錄（對論文支持必要時） ：理工類設(shè)計（論文）正文字數(shù)不少于 1 萬字（不包括圖紙、程序清單等），文科類論文正文字數(shù)不少于 萬字。 作 者 簽 名： 日 期： 指導(dǎo)教師簽名： 日 期： 使用授權(quán)說明 本人完全了解 大學(xué)關(guān)于收集、保存、使用畢業(yè)設(shè)計（論文）的規(guī)定，即：按照學(xué)校要求提交畢業(yè)設(shè)計（論文）的印刷本和電子版本； 學(xué)校有權(quán)保存畢業(yè)設(shè)計（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務(wù)；學(xué)?？梢圆捎糜坝?、縮印、數(shù)字化或其它復(fù)制手段保存論文；在不以贏利為目的前提下，學(xué)?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉績?nèi)容。 作者簽名： 日 期： II 學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨立進行研究所取得的研究成果。 ：任務(wù)書 、開題報告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）。22)(2133 ???????? ??? xxgx （ 4） 。42)( 231 ????? xxxxgx （ 2） 。 涉密論文按學(xué)校規(guī)定處理。對本研究提供過幫助和做出過貢獻的個人或集體，均已在文中作了明確的說明并表示了謝意。除了文中特別加以標注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。 、圖表要求： 1）文字通順，語言流暢，書寫字跡工整，打印字體及大小符合要求，無錯別字，不準請他人代寫 2）工程設(shè)計類題目的圖紙，要求部分用尺規(guī)繪制，部分用計算機繪制，所有圖紙應(yīng)符合國家技術(shù)標準規(guī)范。2 12)( 214 ?????? ??? xxgx （ 5） ,43 42)(2235 xx xxxxgx ? ????? 等等 . 取初始值 ?x ，分別用式 ()的迭代格式計算，結(jié)果如下表． 7 表 例 迭代公式計算結(jié)果 k )( 11 ?? kk xgx )( 12 ?? kk xgx )( 13 ?? kk xgx )( 14 ?? kk xgx )( 15 ?? kk xgx 1 ? ?? 2 3 ? 4 ?? 5 6 7 8 9 10 11 12 13 29 30 31 32 109 110 119 120 從表 中可以看到，選取迭代函數(shù)為 )(4xg ， )(5xg ，分別 12 次和 4 次，得到方程的近似根 ．若選取 )(3xg 作為迭代函數(shù)，則 k 為奇數(shù)時迭代子序列單調(diào)增加，k 為偶數(shù)時迭代子序列單調(diào)減小，迭代 120 次得到近似根 ． 若選取 )(1xg 作為迭代函數(shù)，則迭代序列不收斂， 若選取 )(2xg 為迭代函數(shù)，則出現(xiàn)了負數(shù)開方，因而無法繼續(xù)進行迭代． 不動點迭代算法的收斂性 通過例 ，可以總結(jié)出，對于同一個非線性方程的求解問題，在轉(zhuǎn)化為 迭代方程 8 時應(yīng)該要使其解的迭代次數(shù)達到最小，且得到的解應(yīng)該最精確 . 在選擇迭代函數(shù) )(xg 的基本原則是，首先必須保證不動點迭代序列 ?????? , 21 kxxx 在 )(xg 的定義中，以使迭代過程不至于中斷；其次要求迭代序列 }{kx 收斂且盡可能收斂得快 . 定理 [2] 假設(shè) )(xg 為定義在有限區(qū)間 ? ?ba, 上的一個函數(shù)，它滿足以下條件 （ 1）對任意 ? ?bax ,? 有 ? ?。1,10 **** ???? yx yx ?? 雖然 *y? 是 *x? 的 5 倍，但是 %** ?yy?比 %10** ?xx? 小得多，這就說明了 *y 近似 y 的程度比*x 近似 x 的程度要好得多，因此，除了需要考慮誤差的大小之外，還應(yīng)該考慮準確值本身的大?。覀儼呀浦档恼`差 *e 與準確值 x 的比值 ,** x xxxe ?? () 稱為近似值 *x 的相對誤差，記作 *re ． 在實際計算中，由于真值 x 總是不知道的，通常取 ,***** x xxxeer ??? () 作為 *x 的相對誤差，條件是*** xeer?較小，此時 ,)(1 )()( )()( **2*****2*******xe xeexx exx xxexexe ??????? () 是 *re 的平方項級，故可忽略不計． 相對誤差也可正可負，它的絕對值上界叫做相對誤差限，記作 *r? ，即 .|| *** xr ??? () 根據(jù)定義，上例中 %10|| ** ?xx?與 %||** ?yy? 分別為 x 與 y 的相對誤差限，很顯然 *y近似 y 的程度比 *x 近似 x 的程度好得多． 在實際運算中，為了避免誤差危害，數(shù)值計算中通常不采取數(shù)值不穩(wěn)定算法，在設(shè)計算法是應(yīng)該盡量避免誤差危害，防止有效數(shù)字損失，通常要避免兩個相近數(shù) 字相減和用絕對值很小的數(shù)做除數(shù)，還要注意運算次序和減少運算次數(shù)． 有限差 定義 [2] 分別稱 ),()()( xfhxfxf ???? () ),()()( hxfxfxf ???? () ?????? ???????? ?? 22)( hxfhxfxf? () 4 為函數(shù) )(xf 在點 x 的一階向前差分，一階向后差分和一階中心差分，或者分別簡稱為一階前差，一階后差，一階中心差，統(tǒng)稱為 (一階 )有限差，其中 )0(?h 表自變量的有限增量，稱為步長， ??, 和 ? 分別成為 (一階 )前差算子、 (一階 )后差算子和 (一階 )中差算子，統(tǒng)稱為 (一階 )有限差算，仿此，可以定義高階有限差，例如，二階前差記作 )(2 xf? ，定義為 ? ? ).()()()(2 xfhxfxfxf ????????? () 于是，有 ).()(2)2()(2 xfhxfhxfxf ?????? () n 階前差記作 )(xfn? ，定義為 ? ? ).()()()( 111 xfhxfxfxf nnnn ??? ????????? () 同樣，二階后差 )(2 xf? 和 n 階后差 )(xfn? 分別定義為 ? ? )()()()(2 hxfxfxfxf ????????? () 和 ? ? ).()()()( 111 hxfxfxfxf nnnn ????????? ??? () 二階中心差 )(2 xf? 和 n 階中心差 )(xfn? 分別定義為 ? ? ,22)()(2 ?????? ???????? ??? hxfhxfxfxf ????? () 和 ? ? .22)()( 111 ?????? ???????? ??? ??? hxfhxfxfxf nnnn ????? () 我們規(guī)定 0 ( ) ( )f x f x??, 0 ( ) ( )f x f x??, 0 ( ) ( )f x f x? ? . 有限差有下列一下性質(zhì)： （ 1）常數(shù)的有限差恒為零． （ 2）有限差算子為線性算子，即對任意的實數(shù) ? ,? 恒有 ? ? ),()()()( xgxfxgxf ?????? ???? () ? ? ),()()()( xgxfxgxf ?????? ???? () ? ? ).()()()( xgxfxgxf ??????? ??? () （ 3）用函數(shù)值表示高階有限差： ? ? ),)((1)(0 hinxfCxfniinin ????? ?? () ? ? ),(1)(0 ihxfCxfniinin ???? ?? () ? ? ),)2((1)( 0 hihxfCxf ni inin ???? ??? () 5 其中 .! )1()1( i innnC in ??????? （ 4）用有限差表示函數(shù)值 .)()(0?? ???niiin xfCnhxf () 6 第２章 非線性方程求解的不動點迭代算法 不動點迭 代算法的基 本思想 首先討論解非線性方程 )(xgx? () 的問題 . 方程 ()的解又稱為函數(shù) g 的不動點 . 為求 g 的不動點，選取一個初始值 0x ，令 ????? ? ,2,1),( 1 kxgx kk () 已產(chǎn)生序列 }{kx . 這一類迭代法稱為不動點迭代 . )(xg 又被稱為迭代函數(shù)， 很顯然，若迭代序列 }{kx 收斂，即有 ,lim pxkk ??? () 且 )(xg 連續(xù)，則 p 是 g 的一個不動點． 例 [