【正文】 .)(,)(, ,]30,[)( 5 032103210插值函數(shù)的三次樣條試求滿足邊界條件，在節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值：上有定義在設(shè)?????????????nxsxsffffxxxxxf例題.]),[(6,7 0 0 0 ],[6,],[6,)(20)],[(6,21,1310,21 ,133 3232332122101010002121121001????????????????????????????xxffhdxxxfdxxxfdfxxfhdhhhhhh????：解., 7 0 0 0 0 0 0 212212 210321021211310133???????????????????????????????????????????????nMMMMMMMM得到 ,)6()6( 6)(6)()( :)( 211121331jjjjjjjjjjjjjjjjhxxhMyhxxhMyMhxxMhxxxs???????????????代入????????????????????????????????????],30,29[ ),29()29()30()30(],29,28[ ),28()28()29()29(],28,[ ),()()28()28()( 333333xxxxxxxxxxxxxxxxS得到三、誤差界與收斂性 .83,241,3845( 7 . 1 7 ) .2,1,0 ,|)(|ma x|)()(|ma x),1,1,0(,ma x ,)( ,],[)( 42104)4()()(1104?????????????????????CCCkhxfCxsxfnixxhhhxSbaCxfkbxakkkbxaiiiini其中則有估計(jì)式令件滿足第一或第二邊界條設(shè)?定理插值法小結(jié) ? Lagrange : 給出 y0 … yn，選基函數(shù) li(x)，其次數(shù)為 節(jié)點(diǎn)數(shù) –1。3],[ )1:)( 10110三次樣條函數(shù)定義4上的是節(jié)點(diǎn)則稱直到二階的連續(xù)導(dǎo)數(shù)在每一個(gè)內(nèi)節(jié)點(diǎn)上具有次的多項(xiàng)式是一個(gè)次數(shù)不超過(guò)在每個(gè)小區(qū)間滿足函數(shù)，若存在對(duì)于給定節(jié)點(diǎn)njjnxxxxsxxxsbxxxa????????一、樣條插值的概念 .)(7 . 1 ,0,)( )3),0()(三次樣條插值函數(shù)是則稱）（并滿足若在節(jié)點(diǎn)上給定函數(shù)值xsnjyxsnjyxfjjjj??????:)( 的確定三次樣條插值函數(shù) xs??????????? .),(,),()(1101nnn xxxxsxxxxsxs ?.44],[ 1 個(gè)參數(shù)個(gè)待定系數(shù)，共上要確定在每個(gè) nxx jj ?）（上滿足連續(xù)性條件內(nèi)節(jié)點(diǎn)因二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，故在7 . 2 )1,1( ).0()0( ),0()0(),0()0( ?????????????????njxsxsxsxsxsxsxjjjjjjj?.24 個(gè)條件再加上插值條件，共 ?n.2 邊界條件點(diǎn)加上個(gè)條件，通常在兩個(gè)端還需:常見(jiàn)三種邊界條件.)(,)(: 00 nn yxsyxs ??????第一種邊界條件.)(,)(: 00 nn yxsyxs ??????????第二種邊界條件.0)(,0)(:, 0 ?????? nxsxs自然邊界條件特別地.)0()0( ,).0()0( ),0()0( :0000已經(jīng)成立故注意：因插值條件邊界條件）第三種邊界條件（周期????????????????nnnnxsxsyyxsxsxsxs其它邊界條件 : “ 非扭結(jié) ” 邊界條件，即第一、第二段多 項(xiàng)式的三次項(xiàng)系數(shù)相同，最后一段和倒數(shù)第二段三 次項(xiàng)的系數(shù)相同。 5 Hermite插值 .He r mi t e ,) 插值問(wèn)題埃爾米特( .種插值問(wèn)題稱為這相等導(dǎo)數(shù)值甚至高階導(dǎo)數(shù)值在某些節(jié)點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的的而且要求在節(jié)點(diǎn)上函數(shù)值相等不少插值問(wèn)題不僅要求( 5 . 1 ) .,1,0 ,)( ,)( )(12 ,1,0,)()(112121210nifxHfxHxHnnifxffxfbxxxaniiniinniiiin??????????????????????? 滿足次的多項(xiàng)式超過(guò)要求一個(gè)次數(shù)不和上已知個(gè)節(jié)點(diǎn)著重討論一種情況：在次多項(xiàng)式，且滿足是都和函數(shù)采用基函數(shù)法，插值基12),1,0)(()(??nnjxx jj ???( 5 .2 ) ),1,0,( .)( ,0)( 。? 引言 ? 拉格朗日插值 ? 差商與牛頓插值 ? 差分與等距節(jié)點(diǎn)插值 * ? 埃爾米特插值 ? 分段低次插值 ? 樣條插值 第 5章 插值法 167。0)( ,)( nkjxxxxjkkjkjkjjkkj ????????????????? ( 5 .3 ) . )]()([)(012 ??? ???njjjjjn xfxfxH ?? ),()()( 2 xlbaxx jj ???令( 5 .4 ) ).(1)(21)( 20xlxxxxx jnjkk kjjj??????????????? ???? ),()()( 2 xlxxAx jjj ???令( 5 . 5 ) ).()()( 2 xlxxx jjj ??? ? 1)(0 kjnjkkjj xxxl ??? ???. ),(( 5 . 6 ) ),()!22()()()()( ),(22),()(2)22(12)22(1xbaxnfxHxfxRxfnbaxfnnnn且依賴于其中插值余項(xiàng)為則階導(dǎo)數(shù)內(nèi)有在插值區(qū)間若?????????????. )()()(1)(21 )]()([)(0 0220012? ???? ?????????????????????????njnjjjjjjnjkk kjjnjjjjjnfxlxxfxlxxxxxfxfxH ??爾米特插值多項(xiàng)式：時(shí)，應(yīng)用廣泛的三次埃當(dāng) 1?n .)()( 2121)(12010102101012010101021010103fxxxxxxfxxxxxxfxxxxxxxxfxxxxxxxxxH?????????????????????????????????????????????????????????? ).,( ,)()(!4)( )()()( 102120)4(33xxxxxxfxHxfxR????????余項(xiàng)為P38 .)()(),()(),()(),()( ,],[)( 11221100的插值多項(xiàng)式及其余項(xiàng)試求滿足條件上有四階連續(xù)導(dǎo)數(shù)在若xfxHxfxHxfxHxfxHbaxf??????例4另一類三次 Hermite插值多項(xiàng)式見(jiàn) P36. .)()(),()(),()( ,],[)( 001100的插值多項(xiàng)式及其余項(xiàng)試求滿足條件上有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)在若xfxHxfxHxfxHbaxf?????練習(xí)).)((],[)()()( ))(()()( ),()(),()( 1010001011100xxxxAxxfxxxfxHxxxxAxNxHxfxHxfxH????????????即，可設(shè)由條件解.)(],[ ),()(0101000xxxfxxfAxfxH??????? 可得再由條件得到余項(xiàng)構(gòu)輔 ?),())(()()()( 120 xtxtxKtHtftg ?????).()(6 )()()()( 120 xxxxfxHxfxR ???????? ?上講內(nèi)容小結(jié) 關(guān) 關(guān) 關(guān) 167。 “ matlab中的 spline(x,y)” 二、三次樣條插值函數(shù)的建立 .用三彎矩法和三轉(zhuǎn)角法求三次樣條插值函數(shù)常( 7 .6 ) ],)()([)( 0????njjjjj xmxfxs ??.,數(shù)，得到三次樣條插值函對(duì)角方程組，求出的三，可得關(guān)于連續(xù)性條件和邊界條件由插值條件jjmm埃爾米特插值多項(xiàng)式，根據(jù)分段三次三轉(zhuǎn)角法：假定 ,),0()( njmxs