【正文】 或使用計算器計算。 學生出現(xiàn)的問題 ： 求中位數(shù)時忘記排序。并且提醒學生再求平均數(shù)時注意單位。 眾 數(shù)： 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) (有時不止一個 )，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 中位數(shù)： 將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù) (或兩個數(shù)的平均數(shù) )叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) ． 極 差 ：是指 一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。 眾 數(shù)： 作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，因為它也只利用了部分數(shù)據(jù)。主要缺點是易受極端值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數(shù)。 ： 將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。在每個象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大。其他形式 xy=k 1??kxy xky 1? ： 反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。） 平行四邊形矩形菱形正方形 14 注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。2。尾括號帶平方，尾項符號隨中央。 數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。 證明的一般步驟 （ 1）根據(jù)題意，畫出圖形。 勾股定理的逆定理 ：如果三角形的三邊長 a， b， c有關(guān)系 222 cba ?? ，那么這個三角形是直角三角形。 ? BC=21AB ∠ C=90176。 應(yīng)用： 勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法。 （ 5）、倒數(shù)法 例 比較 76? 與 65? 的大小。求代數(shù)式 22,211881 ?????????? xyyxxyyxxxy 例 （ 2020 龍巖）已知數(shù) a， b，若 2()ab? =b－ a，則 ( ) A. ab B. ab C. a≥b D. a≤b 二次根式的化簡與計算 例 1. 將 根號外的 a移到根號內(nèi)，得 ( ) A. ； B. － ； C. － ； D. 例 2. 把（ a－ b） －1a－ b 化成最簡二次根式 例 計算： 例 先化簡，再求值： 11 ()ba b b a a b????，其中 a= 512? ， b= 512? ． 例 如圖，實數(shù) a 、 b 在數(shù)軸上的位置，化簡 ： 2 2 2()a b a b? ? ? 3 比較數(shù)值 （ 1）、根式變形法 當 0, 0ab??時， ① 如果 ab? ，則 ab? ； ② 如果 ab? ，則 ab? 。 有意義的條件 ： 大于或等于 0。 2 ) 。 例 比較 231?與 121?的大小。 規(guī)律性問題 例 1. 觀察下列各式及其驗證過程： ， 驗證： ； 驗證 : . （ 1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想 4415 的變形結(jié)果，并進行驗證； （ 2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用 n(n≥2 ，且 n 是整數(shù) )表示的等式，并給出 驗證過程 . 5 第十七章 勾股定理 ： 如果直角三角形的兩直角邊長分別為 a ， b，斜邊長為 c，那么cba 222 ?? 。 （ 2）在直角三角形中， 30176。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） 攝影定理 在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項 ∠ ACB=90176。 公理 人們在長期實踐中總結(jié)出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。 （ 2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。 結(jié)論 5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。 . CDA BEDCBAAB CD 10 2．多邊形的內(nèi)角和與外角和定理： （ 1） n 邊形的內(nèi)角和等于 (n2)180176。 （ 3）用二次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負數(shù) （ 4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。 圖象 : （ 1)正比例函數(shù) y= kx (k 是常數(shù)， k≠ 0)) 的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們稱它為直線 y= kx 。 性質(zhì)： ① x的取值范圍是 x? 0， y的取值范圍 是 y? 0； ②當 k0 時，函數(shù)圖像的兩個分支分別 在第一、三象限。 第二十章 數(shù)據(jù)的分析 ： （ 1）算術(shù)平均數(shù)： 一組數(shù)據(jù)中， 有 n 個數(shù)據(jù)nx， ?21，則它們的算術(shù)平均數(shù)為 n xxx n???? ?21. （ 2）加權(quán)平均數(shù) ： 若在一組數(shù)字中， x1 的權(quán)為 w1 ， x2 的權(quán)為 w2 ，?， xn 的權(quán)為 wn ，那么 wxwxwxnnnx ??? ???? ? ?212211 叫做 x1 ， x2 ，? xn 的加權(quán)平均數(shù)。 眾 數(shù)： 反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”。因此，它在生活中應(yīng)用最廣泛，比如我們 經(jīng)常所說的平均成績、平均身高、平均體重等。 方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵在于理解“權(quán)”的含義，權(quán)重是一組非負數(shù)，權(quán)重之和為 1，當各數(shù)據(jù)的重要程度不同時，一般采用加權(quán)平均數(shù)作為數(shù)據(jù)的代表值。當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述其集中趨勢。極差、方差、標準差雖然都能反映數(shù)據(jù)的離散特征，但是，對兩組數(shù)據(jù)來說，極差大的那一組方差不一定大； 反過來，方差大的，極差也不一定大。 4． 為了培養(yǎng)學生的環(huán)保意識，某校組織課外小組對該市進行空氣含塵調(diào)查，下面是一天中每 2 小時測得的數(shù)據(jù) (單位： g/m3 ): (1)求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)； (2)如果對大氣飄塵的要求為平均值不超過 g/m3，問這天該城市的空氣是否符合要求？為什么？ 21 5． A、 B兩班在一次百科知識對抗賽中的成績統(tǒng)計如下： 分數(shù) 50 60 70 80 90 100 人數(shù) (A 班 ) 3 5 15 3 13 11 人數(shù) (B 班 ) 1 6 12 11 15 5 根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成下列各題： (1)A 班眾數(shù)為 分， B 班眾數(shù)為 分，從眾數(shù)看成績較好的是 班； (2)A 班中位數(shù)為 分， B班中位數(shù)為 分， A 班中成績在中位數(shù)以上的 (包括中位數(shù) )學生所占的百分比是 %， B 班中成績在中位數(shù)以上的(包括中位數(shù) )學生所占的百分比是 %，從中位數(shù)看成績較好的是 班； (3)若成績在 85 分以上為優(yōu)秀，則 A 班優(yōu)秀率為 %， B 班優(yōu)秀率為 %，從優(yōu)秀率看成績較好的是 班 . (4)A 班平均數(shù)為 分， B 班平均數(shù)為 分，從平均數(shù)看成績較好的是 班； 6名員工，所有員工的工資如下 表所示：