有理函數(shù)的積分ppt課件-免費閱讀
【正文】 21/32 解法三 ? dxx4s in1Cxx ???? t a n1t a n3 1 3 .c o tc o t31 3 Cxx ????為積分變量以 xt a n ? ? ?xxdx 24 s e ct a ns i n1?? xdxx t a nt a ns ec 42xdx x t a nt a nt a n1 42? ??22/32 例 10 求 .c o ss i n1?? dxxx解一 ?? dxxx c o ss i n1為奇函數(shù)關(guān)于 xs in ?為積分變量以 xc os ? ??? xxdxx s i nc o sc o ss i n1? ???? uuduxu )1( 2c o s ? ??? 222)1(212uuudu ）（為積分變量以)()1( )1(21 22222uduu uu? ? ???? )()111(21 222 uduu ???? ?Cuu ????? ))1l n (( l n21 22 。1?? A 令 ,1?x 。 22, )B2D()( )(2B 2222nn Ipauaud ????? ?推出。 13/32 例 6 dxxx x? ?? ? 103 62 dxxxxx? ????????103)236()103(2122?????? ?103))103(2122xxxxd dxxxxx71)2)(5()2()5(29 ??????????? |103|ln21 2 xx.|52|ln14 9|103|ln21 2 Cxxxx ???????)52(149 ?? ??? x dxx dx14/32 *例 7 dxeeexxx???? 63211dtttttxettx61123ln66????? ???換元：dtttt? ??? )1)(1( 16 2分母因式分解dttttt? ???????????? 2133136表為部分分式之和Ctttt ??????? ar ct an3)1l n(23)1l n(3ln6 2)1l n (3ln6 tt ??? dttttd? ??????2221131)1(23?還原?15/32 三角有理式的定義： —— 由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過有限次四則運算構(gòu)成的函數(shù)．三角函數(shù)有理式可記為 )c o s,( s i n xxR2c os2s i n2s i nxxx ??2sec2tan22 xx? ,2t an12t an22 xx??2s i n2c o sc o s22 xxx ??二、三角函數(shù)有理式的積分 三角有理式的積分法： 2s e c2t a n122xx??,2t an12t an122xx???16/32 令 2t an xu ?,1 2s i n 2uux ?? ,11c os 22uux???ux ar c t an2 ?則duudx 21 2???
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