有理函數(shù)的積分ppt課件-閱讀頁(yè)
2024-11-18 22:45本頁(yè)面
【正文】 ),23()(3 BAxBAx ???????????????,3)23(,1BABA例 1 比較系數(shù) （比較系數(shù)法） ,65???????BA6532 ????xxx .3625?????xx6/32 ),2()3(3 ????? xBxAx由3, ?x令.?或 （賦值法） 2 ) ,3(33 ??? B得 。1?? A 令 ,1?x 。54 ?? ACAx ??? 1 ,0 得令 。還原 ??? ? ???? 2222221 )()(2121auaudII)1(21 22 au ??????? ??????????2222222241121)(21 )( aududuauuauduaxu換元：12/32 注 （ 1）有理函數(shù)的原函數(shù)都是初等函數(shù)；有理函數(shù)的積分一定可以“積出來(lái)”； （ 2）有理函數(shù)的積分總可以“程序化地”求出來(lái)； （ 3）對(duì)具體的有理函數(shù)的積分可能有特定的簡(jiǎn)便求法。—化為有理函數(shù)的積分—17/32 例 8 ? ?? dxxx x c o ss i n1 s i n 222222t an121112112uduuuuuuuxu??????????萬(wàn)能代換：duuu u? ??? )1)(1( 2 2 duuu uu? ?? ???? )1)(1( )1()1( 222duuu? ??? 211 duu? ?? 1 1? ?? 21 udu ? ?? udu1? ?? 21 uu d u。 21/32 解法三 ? dxx4s in1Cxx ???? t a n1t a n3 1 3 .c o tc o t31 3 Cxx ????為積分變量以 xt a n ? ? ?xxdx 24 s e ct a ns i n1?? xdxx t a nt a ns ec 42xdx x t a nt a nt a n1 42? ??22/32 例 10 求 .c o ss i n1?? dxxx解一 ?? dxxx c o ss i n1為奇函數(shù)關(guān)于 xs in ?為積分變量以 xc os ? ??? xxdxx s i nc o sc o ss i n1? ???? uuduxu )1( 2c o s ? ??? 222)1(212uuudu ）（為積分變量以)()1( )1(21 22222uduu uu? ? ???? )()111(21 222 uduu ???? ?Cuu ????? ))1l n (( l n21 22 。的最小公倍數(shù)，為，其中令的積分，對(duì)形如knnnnnnecxbaxtecxbax , , ecxbaxxR k, ) ,( 11?????????dtttt 523 61 ???30/32 *例 15 求 .1213? ??? dxxx x解 要將兩個(gè)不同的根式分開(kāi)，對(duì)分母進(jìn)行有理化
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