43kalman濾波器-免費閱讀
【正文】 ( 1)n ?w ()nw( ) ( 1 ) ( )nn? ? ?ww 校正項 用誤差控制21m in | ( ) ( ) ( ) |NHnd n n n???wwu后驗估計誤差： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )Hn d n y n d n n n? ? ? ? ? wu先驗估計誤差： ( ) ( ) ( 1 ) ( )He n d n n n? ? ?wu梯度向量 ? ? ? ?2 2: ( ) ( ) | ( ) ( 1 ) ( ) |HJ n E e n E d n n n? ? ? ?wu目標函數? ? 0 1 1( ) ( ) , ( 1 ) , , ( 1 ) , ( ) [ , , , ]T TMn u n u n u n M n w w w ?? ? ? ? ?uw? ? ? ?*( ) ( ) ( ) ( )HE n n E n d n?u u w u? ?***() ( ) ( )()JnJ E e n e nn??? ? ?ww? ?****( ) ( )( ) ( )( ) ( )( 1 ) ( ) ( 1 )e n e nJ n e nE E e n nn e n n??????? ????? ? ???? ? ? ? ???uww? ?*( ) ( ) ( ) 0J n E e n n? ? ? ?u?Rw r維納濾波器： 1opt ??w R r缺點：真實梯度含數學期望，不易求得。 Kalman濾波器 12( 1 ) ( 1 , ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )n n n n nn n n n? ? ? ??? ???x F x vy C x v狀態(tài)空間方程： 狀態(tài) (轉移 )方程 觀測方程 12()()( 1 , )()( ) ( )nnnnnnn?xyFCvv：狀態(tài)向量，不可觀測的、待求的向量：觀測數據向量：狀態(tài)轉移矩陣：觀測矩陣：過程噪聲向量； ：觀測噪聲向量? ? 111 ( ) , ( ) ( ) 0 , H n n kE n k ??? ??Qvv 若其他? ? 222 ( ) , ( ) ( ) 0 , H n n kE n k ??? ??Qvv 若其他已知 : ( 1 , )nn?F狀態(tài)轉移矩陣 ( )nC觀測矩陣1 ( )nQ過程噪聲相關矩陣2 ( )nQ觀測噪聲相關矩陣12{ ( ) ( n) }HEn ?v v O12 ( ) , ( )nnvv線性狀態(tài)模型、高斯噪聲 假設 : Kalman 濾波問題 (一步預報 )： (1 ) , , ( )nyy已知含噪數據 ，求 無噪聲的估計值 : ()iy? ?1? ( ) ( 1 ) , , ( ) ( )? ( ) ( 1 ) , , ( ) ( )? ( ) ( 1 ) , , ( ) ( )?( 1 ) , , ( ) ( 1 )?( 1 ) 1 | ( 1 ) , , ( )i n n ni n n i i ni n n i i nnnn n n?????? ? ?y y yy y yy y yy y yy y y y⑴ 濾波：已知 ，求⑵ 平滑：已知 ，求 ，⑶ 預測：已知 ，求 ，一步預測：已知 ，求 ＋數學符號：新息方法： 新息 (innovation) 1?( ) ( ) ( )n n n??α y y稱 為 的新息過程向量。 梯度下降算法： ?( ) ( 1 ) ( ) ( 1 )n n n J n?? ? ? ? ?ww( ) ( 1 ) ( ) ( )n n n J n?? ? ? ?ww*? ( 1 ) ( ) ( )J n e n n? ? ? ? u真實梯度 步長參數 , 學習速率 改進： 梯度估計 瞬時梯度： ( ) ( ) ( 1 ) ( )He n d n n n? ? ?wu先驗估計誤差 基本的 LMS算法： ? ? ? ?*? ( 1 ) ( ) ( ) ( 1 )E J n E n e n J n? ? ? ? ? ?u*( ) ( ) ( 1 ) ( )( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( )He n d n n nn n n e n n?? ? ? ??? ? ? ???wuw w u 最陡下降法 LMS算法 漸近無偏估計 , 搜索方向為梯度負方向每一步更新都使目標函數值減小(“ 最陡下降”
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