16731解的存在唯一性定理和逐步逼近法existence-免費閱讀
【正文】 Existence amp。 Progressive Method 三 、 近似計算和誤差估計 第 n 次近似解 第 n 次近似解的誤差公式 ???????????? ?xxnn hxxxdfyxyx0001000))(,()()(??????1)!1()()( ???? nnn hnMLxx ??167。) 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( 3 . 1 . 3 )( ) , 39。 Uniqueness Theorem amp。 Uniqueness Theorem amp。 Progressive Method 2) 定理 1 中的兩個條件是保證 Cauchy P 存在 唯一的充分條件，而非必要條件。 Uniqueness Theorem amp。 Progressive Method 例 求初值問題 的第三次近似解。 Uniqueness Theorem amp。 Existence amp。 Existence amp。 Progressive Method 為此，進行如下的估計，由逐步逼近序列 ()有 : )( )())(,()()(00001 ? ????xx xxMdfxx ?????? 10010 ???? ?????kkk hxxxxxx )]()([)( ???? ??? xx dffxx 0 ))(,())(,()()( 0112 ?????????? ?? xx dxML 0 )( 0 ??????? dL xx? ??0 01)()(? ?????? ?xx nn hxxhxdfyx 0 0010 ????? ))(,()(20 )(!2 xxML ??167。 Existence amp。 Uniqueness Theorem amp。 167。 167。 Existence amp。) 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( 3 . 1 . 3 )( ) , 39。 Uniqueness Theorem amp。 Uniqueness Theorem amp。 Existence amp。 Existence amp。 Progressive Method 定理 1的證明 命題 1 設 )( xy ?? 是初值問題 ???????).. .(.. .. .. .. ..)()() .. .. .. .. .,(00 yxyxfdxdy?的解的充要條件是 )( xy ?? 是積分方程 ? ????? xx hxxxdxyxfyy 0 000 ),(…… () 的定義于 hxxx ??? 00 上的連續(xù)解。 Uniqueness Theorem amp。 Uniqueness Theorem amp。 現在用數學歸納法證明對于任何正整數 n ，命題 2都成立。 命題２證畢 函數序列 考慮級數 : )( )]()([)(10010 ???? ?????kkk hxxxxxx ???它的部分和為： ?? ? ???nknkk xxxx110 )()]()([)( ????167。 Uniqueness Theorem amp。 Uniqueness Theorem amp。 Uniqueness Theorem amp。 ??????nkkkn xxxx110 )]()([)()( ????167。 證 yf?? 在 R 上連續(xù)，則在 R 上有界，記為 L 2,1 ),( ??? iRyx i 由中值定理 2121 ),(),(),( yyxfyxfyxf y ????? ?之間，在 21 yy?21 yyL ??),(),( 21 yxfyxf ?故 f(x,y) 在 R 上關于 y 滿足利普希茲條件。 167。 Progressive Method 例 3 當 Lipscitz 條件不滿足時，解也可能存在唯一。 3） 若 f (x,y)在帶域 中連續(xù)， 且對 y 滿足 Lipschitz條件，則在整個區(qū)間 中存在唯一滿足條件 的方程 的解 。 Existence amp。同時，有 00 )( yxy ? ),()( 0000 yxfyxy ????167。 Existence amp。 證明下列初值問題的解在指定的區(qū)間上存在且唯一： 210 00 1 22 ?????? xyxyy ,)(,c os)(32210 00 2 2 ???????????? xyyxy ,)(,)(???????? ? xyyey x 0 00 1 3 2 ,)(),l n ()(作業(yè) 第 1,
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