【正文】 假定 A的邊界為 l(A)，這個過程可以用下式來表達： ),()( BAEAAl ??第 6章 二值圖像處理 細化 （ Thinning） 前面介紹了細化以及細化的幾種方法 。 第 6章 二值圖像處理 開啟和閉合運算具有下面的特性： ① 對偶率： ② 平移不變性： ③ 開運算具有非擴展性 ， 閉合運算則具有擴展性 ， 即有： ),(),( BAOBAC cc ?),(),( BACBAO cc ? xx BAOBAO ),(),( ?xx BACBAC ),(),( ? ABAO ?),(),( BACA ?第 6章 二值圖像處理 ④ 單調增加性： ⑤ 冪等性： 從概念上講 ， 一次閉合運算已經(jīng)把的毛刺等細節(jié)去掉了 ，再做一次開啟運算 ， 沒有更多的毛刺可消去 ， 因此 ， 第二次開啟運算不再改變其形狀 ， 因此有等冪性 。 開啟運算：集合 B對集合 A先腐蝕后膨脹； 閉合運算：集合 B對集合 A先膨脹后腐蝕 。 bBb ABABAD ???? ?),(bBb AB ???? ?)(ABAE ?),(第 6章 二值圖像處理 觀察圖 623(g)和 (h)標有問號的點 ， (g)中被膨脹后原來屬于集合 A的元素現(xiàn)在沒有了 ， (h)中原來不屬于集合 A的元素現(xiàn)在屬于腐蝕后的結果 ， 因此膨脹的結果或者腐蝕的結果與原集合沒有任何包含或者被包含的關系 。 觀察者在圖像中不斷移動結構元素，便可以考察圖像各個部分之間的關系，從而提取出有用的信息作結構分析和描述。)0amp。 第 6章 二值圖像處理 假定用 N(p)表示 p點鄰域內目標像素的數(shù)目： T(p)表示 p點鄰域像素逆時針序列 中 變化的次數(shù) ， 那么邏輯準則和描述如下： )(),(,),(),( 0,111,181,120,11 fpfpfpfp ??10???? 81)(iifpN)0amp。細化是一個迭代的過程 ， 需要遵循下面的準則： ① 在去除區(qū)域邊界點時 ， 不能消除破壞區(qū)域的連通性的點 ，如圖 517(a)不能刪除其中心像素 。 假設二值圖像 a,b和結果二值圖像 c這些基本布爾操作描述如下： NOT ： c = ； OR ： c =a+b ； AND ： c = ； XOR ： c = ； SUB ： c= aba? ba baba ?????bababa ????\第 6章 二值圖像處理 在具體實現(xiàn)的時候 ， 這些布爾操作實際上是對具體的每個像素進行布爾操作 ， 比如 SUB操作可以描述為： = 具體的描述可以用圖 615的表格來說明： ),(],[],[ jijibjia ??圖 615 布爾操作示意圖 ],[ jic第 6章 二值圖像處理 (d) OR(a,b) (b)AND(a,b) (c) XOR(a,b) (d) SUB(a,b) 圖 616 各種二值圖像布爾操作示例 如果二值圖像中 1用黑色表示， 0用白色表示，圖 616給出了二值圖像布爾操作的結果示例。 設二值圖像 f(x,y)的連通分量 的大小為 ， 其中： 那么區(qū)域的面積為： 如果經(jīng)過目標標記 ， 區(qū)域占有的連通分量有 k個 ， 那么目標區(qū)域的面積則是 k個連通分量的面積總和 ， 即有： ),( yx? NM ???? ??e l s eyxyxyxf0),(),(1),( ?? ?????? 1010),(MxNyyxfS??? kiiSS1第 6章 二值圖像處理 連通分量的周長 連通分量的周長常用的定義一般有下面兩種形式： ① 周長可以使采用 8鏈碼進行編碼的曲線的長度： 其中 N1表示指向方向為 0,2,4,6的像素點數(shù)； N2為指向1,3,5,7的像素點數(shù)目； ② 將邊界像素點所占的面積定義為周長 ， 也即邊界點所占的像素點數(shù)目 。 (a)甲蟲算法示例 (b) 不同起點將導致不同結果 圖 66 4連通甲蟲算法 第 6章 二值圖像處理 8連通區(qū)域的邊界：這需要改變甲蟲的爬行準則 ， 假定當前甲蟲位置為 p(i,j)， 從該點的左邊 (垂直先前前進方向 90o)開始順時針順序考察 p(i,j)的 8鄰接像素點 ， 如果發(fā)現(xiàn)有像素點不為 0， 則前進至該點 ， 持續(xù)該過程 ， 直至回到起始點 。 第 6章 二值圖像處理 4連通分量的順序標注： 假設掃描到像素點 Ai,j， 其灰度值為 1， 那么檢查 Ai1,j和 Ai,j1， 因為是順序掃描 ， 所以 Ai1,j和 Ai,j1一定是進行過標記處理 。 },2,1|{ NkLL k ???Nk ??1第 6章 二值圖像處理 區(qū)域就是一個像素點集合 ， 這個集合中的任意兩點都可以用包含在集合內的一條曲線連接起來；區(qū)域的邊界點 ， 就是指那些無論它的鄰域有多小 ， 它都包含有集合的內點和外點的點集 。 esg DDD ??|)||m a x ( | dbcaD g ??? ，|||| dbcaD s ????22 )()( dbcaD e ????第 6章 二值圖像處理 考慮距離點 P(a,b)小于 t的所有像素點 ， 將發(fā)現(xiàn)使用街區(qū)距離這些點組成一個菱形區(qū)域 ， 使用棋盤距離這些點組成一個正方形區(qū)域 。第 6章 二值圖像處理 第 6章 二值圖像處理 通過分割技術我們可以把感興趣的目標區(qū)域從圖像中分割出來。 點 P(a,b)到連通區(qū)域 R的距離定義為該點到中所有點之間距離的最小距離； R的直徑定義為 R中兩點間的最大的距離 。 區(qū)域的連通性具有互逆性和傳遞性 ， 記區(qū)域 R、 S和 T: (1) 自連通性： R與 R連通； (2) 對稱性：若 R與 S連通 ， 那么 S與 R也連通； (3) 傳遞性：若 R與 S連通 ， S與 T連通 ， 則 R與 T也連通 。所以針對這兩個鄰接點的不同情況可以對 Ai,j進行標記：