統(tǒng)計學課件第八章相關(guān)和回歸分析-免費閱讀
【正文】 如果幾種形式都能基本符合上述兩項要求，則應該選擇其中數(shù)學形式較簡單的一種。變差來源于兩個方面 : – 由于自變量 x 的取值不同造成的 – 除 x 以外的其他因素 (如 x對 y的非線性影響、測量誤差、隨機因素等 )的影響 ? 對一個具體的觀測值來說，變差的大小可以通過該實際觀測值與其均值之差 來表示 yy?2021/6/16 63 估計標準誤差 Syx（ 可說明回歸方程的代表程度 ） 實際觀察值與回歸估計值離差平方和的均方根。 解 ： ∑y ＝ 473， ∑x ＝ 662， ∑y2 ＝ 26507， ∑x2 ＝ 51656， ∑xy ＝ 36933， n=10 由表中數(shù)據(jù)得： 所以： 所建立的回歸方程為： xy 6 +??回歸系數(shù) 的 含義 是：人均可支配收入每增加 1元， 人均消費支出 平均 增加 。 2021/6/16 50 ? 回歸模型的表達式如下 ： Y = ? + X+ ? 模型中 ， y 是 x 的線性函數(shù) (部分 )加上隨機誤差項 線性部分反映了由于 x 的變化而引起的 y 的變化 , 是 Y的數(shù)學期望 ,即對應于 X某一取值時 Y的平均值 : )( X?? +XYE ?? +?)(?2021/6/16 51 隨機誤差項 (隨機干擾項 ) ? 是隨機變量 ? A、反映了除 x 和 y 之間的線性關(guān)系 之外的隨機因素對 y 的影響 ? B、是不能由 x 和 y 之間的線性關(guān)系 所解釋的變異性 隨機誤差項是 Y與 E(Y) 的離差 : 和 稱為模型的參數(shù) )()( YEYXY ??+?? ???? ?2021/6/16 52 總體回歸線與隨機誤差項 X Yi Y 。相關(guān)分析需要依靠回歸分析來表明現(xiàn)象數(shù)量相關(guān)的具體形式，而回歸分析則需要依靠相關(guān)分析來表明現(xiàn)象數(shù)量變化的相關(guān)程度。對于比較矮的父母情形也類似：他們的孩子比較矮，但這些孩子的平均身高要比他們的父母的平均身高高。 r的范圍在 . 2021/6/16 34 + 0 + 完全負相關(guān) 無線性相關(guān) 完全正相關(guān) 負相關(guān)程度增加 r 正相關(guān)程度增加 2021/6/16 35 【 例 1】 計算人均可支配收入和消費支出之間 的簡單相關(guān)系數(shù)。 ? 簡單相關(guān)表： 將自變量 x的數(shù)值按照從小到大的順序，并配合因變量 y的數(shù)值一一對應而平行排列的表。 成本與產(chǎn)量 如 : 某種商品的需求與其價格水平以及收入水平 之間的相關(guān)關(guān)系便是一種復相關(guān)。 例 : 物價與消費的關(guān)系 。 ? ? ? 2021/6/16 9 【 例 】 （ 1） 某種商品的銷售額 (y)與銷售量 (x)之間的關(guān)系可表示為 y = p x (p 為單價 ) （ 2） 圓的面積 (S)與半徑之間的關(guān)系可表示為 S = ? R2 （ 3） 企業(yè)的原材料消耗額 (y)與產(chǎn)量 (x1) 、 單位產(chǎn)量消耗 (x2) 、 原材料價格 (x3)之間的關(guān)系可表示為 y = x1 x2 x3 2021/6/16 10 相關(guān)關(guān)系（ correlation analysis） ： 相關(guān)關(guān)系 ：變量之間存在有依存關(guān)系，但這種關(guān)系是不完全確定的隨機關(guān)系，即當一個 (或一組 )變量每取一個值時，相應的另一個變量可能有多個不同值與之對應 。 2021/6/16 3 本章學習目的 ? 、主要形式、以及相關(guān)分析的基本內(nèi)容。 2021/6/16 7 （函數(shù)關(guān)系） （ 1） 是一一對應的確定關(guān)系 （ 2） 設有兩個變量 x 和 y ，變量 y 隨變量 x 一起變化 ，并完全依賴于 x ， 當變量 x 取某個數(shù)值時 ， y 依確定的關(guān)系取相應的值 ， 則稱 y 是 x 的函數(shù) ， 記為 y = f (x)， 其中 x 稱為自變量 ， y 稱為因變量 （ 3） 各觀測點落在一條線上 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y 2021/6/16 8 自變量與因變量 ? 如果變量之間有因果關(guān)系，那么原因變量就叫作自變量，而受自變量影響的變量就稱因變量。 例 : 收入與消費的關(guān)系 。 農(nóng)產(chǎn)量與施肥量 . 2021/6/16 18 4 .按相關(guān)的影響因素多少分： 單相關(guān) 復相關(guān) 偏相關(guān) 單相關(guān) (一元相關(guān) )：只有一個自變量。 2021/6/16 24 定性分析 是依據(jù)研究者的理論知識和實踐經(jīng)驗，對客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及何種關(guān)系作出判斷。 包括簡單相關(guān)系數(shù)、復相關(guān)系數(shù)、偏相關(guān)系數(shù)、曲線相關(guān)系數(shù) (相關(guān)指數(shù) ). ? 簡單相關(guān)系數(shù)又稱皮爾遜 (1890年 ,英國 )相關(guān)系數(shù)，或積矩相關(guān)系數(shù)或動差相關(guān)系數(shù)。 2021/6/16 41 第三節(jié) 一元線性回歸分析 ? 一、 回歸分析概念 ? 二、 回歸分析的種類 ? 三、 一元線性回歸分析 2021/6/16 42 10 1相關(guān)相關(guān)文獻文獻? 趨向中間高度的回歸趨向中間高度的回歸回歸這個術(shù)語是由英 國著名統(tǒng) 計學家 葛爾登（ F r a n c i s G a l t o n ）在 19 世紀末期研究孩子及他們的父母的身高時提出來的。 3. 利用所求的關(guān)系式 ， 根據(jù)一個或幾個變量的取值來預測或控制另一個特定變量的取值 ， 并給出這種預測或控制的精確程度 。 對于具有線性關(guān)系的兩個變量 ， 可以用 一條線性方程來表示它們之間的關(guān)系 。 XYE ?? +?)(?2021/6/16 53 （二）回歸參數(shù)的普通最小二乘估計 (OLS) 基本原理： 使因變量的觀察值 Y與估計值 之間的 離差平方和達到最小來求得 。判斷回歸模型擬合程度優(yōu)劣最常用的數(shù)量尺
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