第七節(jié)空間直線(xiàn)方程-免費(fèi)閱讀
【正文】 第七節(jié) 空間直線(xiàn)方程 一、直線(xiàn)的點(diǎn)向式方程 二、直線(xiàn)的一般式程 三、直線(xiàn)的參數(shù)式方程 四、兩直線(xiàn)間的關(guān)系 五、直線(xiàn)與平面之間的關(guān)系 一、直線(xiàn)的點(diǎn)向式方程 設(shè)有已知點(diǎn) M0(x0,y0,z0)和非零向 s=(m,n,p).如何建立過(guò)點(diǎn) M0且平行于向量 s 的直線(xiàn) . 設(shè) M(x,y,z)為所求直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則 M0M=(x–x0,y–y0,z–z0). 稱(chēng) s為該直線(xiàn)的 方向向量 . 稱(chēng)式 (1)為直線(xiàn)的 點(diǎn)向式方程 ，或稱(chēng)為 標(biāo)準(zhǔn)方程 ，或稱(chēng)為 對(duì)稱(chēng)式方程 .m， n， p為直線(xiàn)的 方向數(shù) . 直線(xiàn)的點(diǎn)向式方程描繪了直線(xiàn)過(guò)點(diǎn) M0(x0,y0,z0)，且平行于向量 s=(m,n,p)的特點(diǎn) . 如果 m=0，則直線(xiàn)的點(diǎn)向式方程中約定 x–x0=0，等等 . 由于所作出的直線(xiàn)平行于向量 s，因此 M0M∥ s，從而有 ( 1 ) 000 p zzn yym xx ?????例 1 求過(guò)點(diǎn) M0(1,2,–1)，且平行于向量 s=(2,–1,1)的直線(xiàn)方程 . 解 由直線(xiàn)的點(diǎn)向式方程可知所求直線(xiàn)的方程為 ,1 )1(1 22 1 ??????? zyx.1 11 22 1 ?????? zyx即二 、直線(xiàn)的一般式方程 空間直線(xiàn)可以看作是兩個(gè)不平行平面的交線(xiàn) .由于平面方程為三元一次方程 .因此，兩個(gè)系數(shù)不成比例的三元一次方程組 ( 2 ) 0,022221111???????????DzCyBxADzCyBxA表示一條直線(xiàn)，稱(chēng)方程組 (2)為空間直線(xiàn)
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