【正文】 固定端為危險(xiǎn)截面，其中： 軸力 ，彎矩 ， = A點(diǎn)拉應(yīng)力最大 = = B點(diǎn)壓應(yīng)力最大 = = 因此 [習(xí)題 810] 圖示一漿砌塊石擋土墻，墻高 m4 ，已知墻背承 受 的 土 壓 力kNF 137? ，并且與鉛垂線成夾角 ?? ，漿砌石的密 度為33/ mkg? ，其他尺寸如圖所示。已知該梁材料的彈性模量 ；梁的尺寸為 m， mm， mm；許用應(yīng)力 ；許可撓度 。已知桿直徑 mmd 10? ，材料的彈性常數(shù)GPaE 200? ， ?? 。 （ 2）梁內(nèi)最大剪應(yīng)力發(fā)生在支承截面的中性軸處 （ 3）在集中力作用處偏外橫截面上校核點(diǎn) a的強(qiáng)度 超過 的 %，在工程上是允許的。試求 該單元體的形狀改變能密度。在軸的中部表面 A 點(diǎn)處，測(cè)得與其母線成 方向的線應(yīng)變?yōu)? 。試問所畫的圓將變成何種圖形？并計(jì)算其尺寸。 [習(xí)題 78（ d） ] 解：坐標(biāo)面應(yīng)力： X（ 0， 50）； Y（ 20， 50） 00?? 。 [習(xí)題 78（ b） ] 解：坐標(biāo)面應(yīng)力： X（ 0， 30）； Y（ 0， 30） 030?? 。 若按膠合縫的 達(dá)到 的同時(shí)， 亦達(dá)到 的條件計(jì)算 則 即： ， 則 故此時(shí)桿件承受的荷載，并不是桿能承受的最大荷載 。 解 ： 當(dāng)去掉梁的 A 端約束時(shí)，得一懸臂梁的基本系統(tǒng)（圖 a）?，F(xiàn)在桿 B上施加外力偶使桿 B 扭轉(zhuǎn)，以使兩孔對(duì)準(zhǔn)，并穿過孔裝 上銷釘。試作圖示荷載作用下桿的軸力圖。如果荷載 F 作用在 A點(diǎn)，試求這四根支柱各受力多少。 因?yàn)楣潭ǘ瞬荒芤苿?dòng)，故變形協(xié)調(diào)條件為： 故 故 62 圖示支架承受荷載 各桿由同一材料制成，其橫截面面積分別為 ， 和 。試求桁條橫截面所需的直徑。用到此處再利用迭加原理得截面 C的撓度 （向上） 512 試按疊 加 原理并利用附錄 IV求解習(xí)題 510。 解 ： 由中性層的曲率公式 及橫截面上最大彎曲正應(yīng)力公式 得： 由幾何關(guān)系得： 于是鋼尺橫截面上的最大正應(yīng)力為： 第 18 題 第 21 題 習(xí)題 423 由兩根 36a 號(hào)槽鋼組成的梁如圖所示。已知梁上沒有集中力偶作用。 4 444 GaMGa aMGA sMGATs eee ?????閉口 223339。由平衡條件可知，在簧桿橫截面上： 剪力 FQ? 扭矩 FRT? 最大扭矩： 2max FRT ? ][)41(16164 23 23 22m a x39。 解 ： [習(xí)題 316] 一端固定的圓截面桿 AB，承受集度為 m 的均布外力偶作用，如圖所示。試校核該軸的強(qiáng)度和剛度。 解：1 8 01 ?? ????? peP GI lMGI lT 式中， )( mkNnNM ke ?????； 4321 dIp ?。 解 ： （ 1）由已知得扭矩圖（ a） （ 2） 310 長(zhǎng)度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，一為實(shí)心圓軸，兩者材料相同，受力情況也一樣。兩個(gè)手柄所施加的外力偶 矩相等： )( mkNMM ee ????? 右左 )( mkNMM ee ??? 右主動(dòng)輪 扭矩圖如圖所示。故： op r a dmmNmmNGI lT )(0 1 7 8 2 5 8 1 7 4 6 9/1080 11 4 0 0 0 41229 ????? ????? ?? （ 2）求圖示截面上 A、 B、 C 三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向 M P aBA 3 0 a x ??? ??? ， 由橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律可知： M P aBC ???? ?? ， A、 B、 C 三點(diǎn)的切應(yīng)力方向如圖所示。 解：（ 1）校核鋼桿的強(qiáng)度 ① 求軸力 )( 3 kNN AC ??? )(33 kNN BC ??? ② 計(jì)算工作應(yīng)力 66667 mmNAN ACACAC ????? ? 3 3 3 3 3 mmNAN BDBDBD ????? 221 ? ③ 因?yàn)橐陨隙U的工作應(yīng)力均未超過許用應(yīng)力 170MPa，即 ][?? ?AC ； ][?? ?BD ，所以 AC 及 BD桿的強(qiáng)度足夠，不會(huì)發(fā)生破壞。 解：（ 1）求各桿 的軸力 )( kNNAB ??? )(603 kNNCD ??? 0?? FM ??????GHN 219 )(174)72450(31 kNN GH ??? 0??Y 030060174 ????EFN )(186 kNNEF ? （ 2）由強(qiáng)度條件確定 AC、 CD 桿的角鋼型號(hào) AB 桿： 222 ][ cmmmmmN NNA ABAB ???? ? 選用 2∟ 55690 ?? （面積 242 cm?? ）。 oo ??? （ 5）求兩桿橫截面面積的比值 ?? sin][ FAAB ?，][cot? ?FABC ? ???????c os1c ots in1][c ots in][ ???FFAABCAB 因?yàn)椋? 12cos3 ??? ， 311cos2 2 ???? ， 31cos2 ?? 31cos ??， 3cos1 ?? 所以： 3?BCABAA [習(xí)題 218] 一桁架如圖所示。兩桿由同一種材料制造，且材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力相等。 由平衡條件得出： 0??X ： 045s in30s in ?? oABoAC NN ABAC NN 2? ……………………… (a) 0??Y ： 03545c os30c os ??? oABoAC NN 7023 ?? ABAC NN ……………… (b) (a) (b)聯(lián)立解得： kNNN AB 1 1 ?? ； kNNN AC 6 2 ?? （ 2）由變形能原理求 A點(diǎn)的鉛垂方向的位移 22221121 2221 EAlNEAlNF A ??? )(122221121 EA lNEA lNFA ??? 式中， )(1 4 1 445s in/1 0 0 01 mml o ?? ； )(1 6 0 030s in/8 0 02 mml o ?? 221 1 1 mmA ???? ； 222 mmA ???? 故： )()177210000 160025621113210000 141418117(35000 1 22 mmA ???????? [習(xí)題 213] 圖示 A和 B 兩點(diǎn)之間原有水平方向的一根直徑 mmd 1? 的鋼絲，在鋼絲的中點(diǎn) C 加一豎向荷載 F。試求 C 點(diǎn)的水平位移和鉛垂位移。 解 ： 26 一木樁柱受力如圖所示。 解：墩身底面的軸力為： gAlFGFN ??????? )( 23 圖 )()(1000 2 kN??????????? 墩身底面積： )()( 22 mA ????? 因?yàn)槎諡檩S向壓縮構(gòu)件，所以其底面上的正應(yīng)力均勻分布。 (d) 解： 。試求拉桿 AE和 EG 橫截面上的應(yīng)力。則微元體的伸長(zhǎng)量為： )()( xEAFdxld ?? ， ?? ??? llxAdxEFdxxEAFl 00 )()( lxrr rr ??? 12 1， 22 112112 dxl ddrxl rrr ???????， 22112 22)( udxl ddxA ???????? ??? ?? ， dxl dddudxl ddd 2)22( 12112 ????? dudd ldx 12 2?? ， )()( 22)( 2212 12 ududdlduuddlxAdx ????????? 因此， )()( 2)()( 202100 ududdE FlxAdxEFdxxEA Fl lll ??? ?????? ? lldxlddddEFluddEFl011221021221)(21)(2???????????????????????? ?? ?????????????????21221)(2111221 ddllddddEFl? 210 受軸向拉力 F作用的箱形薄壁桿如圖所示。已知桿 AB和 AC 的直徑分別為 mmd 121 ? 和 mmd 152 ? ，鋼的彈性模量 GPaE 210? 。 99 65 12 20 0310 00c os ??? ) r c c os ( ??? )( 8 6 7 3 3 a n1 0 0 0 mmo ??? （ 3）求荷載 F 的值 以 C 結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，由其平稀衡條件可得： 0??Y ： 0sin2 ??PaN ?? sin2sin2 AaNP ?? )( 02 N??????? [習(xí)題 215]水平剛性桿 AB 由三根 BC,BD 和 ED 支撐，如圖，在桿的 A 端承受鉛垂荷載 F=20KN,三根鋼桿的橫截面積分別為 A1=12 平方毫米， A2=6 平方毫米， A,3=9 平方毫米，桿的彈性模量 E=210Gpa，求： （ 1） 端點(diǎn) A的水平和鉛垂位移。 )c os1(BCAB AAlW ??? ?? )c os1( BCAB AAl ??? ?? )][c o tc o s1s in][( ? ????? FFl ???? )s inc o sc o ss in 1(][ ?????? ?? Fl ? ? ???????? ?? ?? ??? cossin cos1 2Fl ? ? ???????? ?? ? ?? ? 2sinco s12 2Fl 從 W 的表達(dá)式可知， W 是 ? 角的一元函數(shù)。 [習(xí)題 219] 一結(jié)構(gòu)受力如圖所示，桿件 AB、 CD、 EF、 GH 都由兩根不等邊角鋼組成。 ???? GHEF GHD ll l ???? D )( mmD ?? )( mml CDDC ??????? )( mmlABA ??? [習(xí)題 221] （ 1）剛性梁 AB 用兩根鋼桿 AC、 BD 懸掛著，其受力如圖所示。 pep WMWT ??max? 。 )(1 8 4 07 8)(1001 4 1 )1(161 34343 mmDW p ???????? ?? 式中， Dd/?? 。 ② 強(qiáng)度校核，peWM?max? 式中， )(2 1 9 58])6050(1[601 4 1 )1(161 34343 mmDWp ???????? ?? M Pamm mmNWM pe 3m a x ????? 因?yàn)? ?? ， MPa40][ ?? ，即 ][max ?? ? ，所以軸的強(qiáng)度足夠，不會(huì)發(fā)生破壞。試求桿兩端面間 的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。 314 階梯形圓桿，