【正文】 本文介紹了數(shù)控插補(bǔ)算法中逐點(diǎn)比較法和數(shù)字積分法拋物線(xiàn)插補(bǔ)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程，并以不同顏色標(biāo)示其理想軌跡和插補(bǔ)軌跡。=y dx=adx ( 2) 在 [xq,xz ] 區(qū)間上有 ax1 時(shí) , 式 ( 1)、 ( 2)分別表示一個(gè)積分器 ,且后者是比例 積 分 器 , 故 不 需 要 輸 入△ f39。 起點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，則 F0=0， X0=0， Y0=0，其插 補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程如表 1 所示。 （ 2） 坐標(biāo)進(jìn)給 控制電機(jī)向判定的方向進(jìn)給一步，以便于加工點(diǎn)逼近規(guī)定的拋物線(xiàn)。 3 拋物線(xiàn)插補(bǔ) 本文僅以?huà)佄锞€(xiàn)為例分別作逐點(diǎn)比較法和數(shù)字積分法插補(bǔ)過(guò)程探討及 vb 其插補(bǔ)仿真。 3） 用新的刀具位置坐標(biāo)重新計(jì)算偏差函數(shù)的值，并判斷刀具是否到達(dá)軌跡的終點(diǎn)。 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)主要用于步進(jìn)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)，也用于數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)中的精插補(bǔ)。輸出脈沖的最大速度取決于執(zhí)行一次插補(bǔ)運(yùn)算所需要的時(shí)間。 早期的硬件數(shù)控插補(bǔ)工作可以用硬件或軟件來(lái)完成。尤其由于數(shù)控編程更加圖形化和自動(dòng)化，無(wú)論是脫機(jī)編程，還是聯(lián)機(jī)編程，其編程系統(tǒng)的功能更加強(qiáng)大，這樣就是實(shí)現(xiàn)了測(cè)量、采樣、編程、加工一體化，使數(shù)控加工更具有實(shí)時(shí)性、柔性與智能化。另外，哈爾濱工業(yè)大學(xué)的史旭明、趙萬(wàn)生等提出了二次曲線(xiàn)的通用插補(bǔ)算法 。訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)生成的點(diǎn)同樣能夠產(chǎn)生加工表面的刀具軌跡。簡(jiǎn)單地說(shuō)，最小偏差法就是以計(jì)算機(jī)的強(qiáng)大計(jì)算功能為依托，根據(jù)加工之前所獲得的初始變量，從曲線(xiàn)的數(shù)學(xué)表達(dá)式中得到真實(shí)的加工點(diǎn)坐標(biāo)值，然后通過(guò)在最小偏差正方形中的位置判斷，得到一個(gè)最佳的進(jìn)給方式，發(fā)出脈沖進(jìn)給命令。而在計(jì)算機(jī)數(shù)控系統(tǒng)中，即中北大學(xué)分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 5 可全部由軟件實(shí)現(xiàn)，也可由軟、硬件結(jié)合完成。 數(shù)控 (NumericalColltr01 數(shù)字控制，簡(jiǎn)稱(chēng) NC)技術(shù)是近代發(fā)展起來(lái)的一種用數(shù)字量及字符發(fā)出指令并實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制的技術(shù)。數(shù)控機(jī)床大多只能進(jìn)行直線(xiàn)插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ) , 無(wú)拋物線(xiàn)插補(bǔ)功能。為此，現(xiàn)代制造技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，它以微電子技術(shù)為基礎(chǔ)，將傳統(tǒng)的機(jī)械制造技術(shù)與現(xiàn)代控制技術(shù)、傳感檢測(cè)技術(shù)、信息處理技術(shù)以及網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)等有機(jī)的結(jié)合在一起，構(gòu)成高度信息化、高度柔性、高度自動(dòng)化的制造系統(tǒng)。所謂插補(bǔ)，就是根據(jù)零件輪廓尺寸，結(jié)合精度和工藝等方面的要求，在已知刀具中心軌線(xiàn)轉(zhuǎn)接點(diǎn)之間插入若干個(gè)中間點(diǎn)的過(guò)程。 國(guó)內(nèi)外技術(shù)現(xiàn)狀 插補(bǔ)運(yùn)算所采用的原理和方法很多，一般可歸納為基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)和數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)兩大類(lèi)。近年來(lái)，對(duì)此提出了大量的插補(bǔ)算法。Bedi 于 1993 年研制了一個(gè)具有樣條曲面插補(bǔ)功能的 CNC 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng) 。插補(bǔ)運(yùn)算的優(yōu)劣可以從算法的簡(jiǎn)便程度、插補(bǔ)精度的高低、執(zhí)行時(shí)間的長(zhǎng)短來(lái)評(píng)價(jià)。 (4)冗余環(huán)節(jié)少，效率高，可靠性好。插補(bǔ)方法分為基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)和數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)兩類(lèi)。這種方法所產(chǎn)生的最大速度不受計(jì)算機(jī)最大運(yùn)算速度的限制，但插補(bǔ)程序較為復(fù)雜。 其工作流程是： 1） 首先判斷刀具當(dāng)前位置與要求的運(yùn)動(dòng)軌跡的偏離情況。它的基本原理可以用圖 1 所示的函數(shù)積分表示，從微分幾何概念來(lái)看，從時(shí)刻 0到時(shí)刻 t 求函數(shù) y=f(t)曲線(xiàn)所包圍的面積時(shí)，可用積分公式： ?? ttdtf0 )(S 如果將 0~t 的時(shí)間劃分成時(shí)間間隔為 Δt的有限區(qū)間，當(dāng) Δt足夠小時(shí)，可得近似公式： tydtf ni it ??? ?? ? ?1 1t0 )(S 式中 yi1 為 t=ti1 時(shí) f(t)的值，此公式說(shuō)明：積分可以用數(shù)的累加來(lái)近似代替，其幾何意義就是用一系列小矩形面積之和來(lái)近似表示函數(shù) f(t)下面的面積， 中北大學(xué)分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 10 如果在數(shù)字運(yùn)算時(shí)，用取 Δt為基本單位 “1”，則 式可以簡(jiǎn)化為： ?? ?? ni iy1 1S 如果系統(tǒng)的基本單位 Δt設(shè)置得足夠小，那么就可以滿(mǎn)足我們所需要的精度。把 Fi＞ 0 和 Fi =0 合在一起考慮，按如下原則，就可以實(shí)現(xiàn)第一象限的拋物線(xiàn)的插補(bǔ)： Fi≥ 0 時(shí)，向 +X 進(jìn)給一步；當(dāng) Fi＜ 0 時(shí)，向 +Y 方向進(jìn)給一步。 逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法拋物線(xiàn)插補(bǔ)實(shí)例 例 設(shè)欲加工第一象限的拋物線(xiàn) OA，起點(diǎn) O(0， 0)，終點(diǎn) A(4， 8)，如圖 2 所示：δ x=δ y=1。本文介紹一種拋物線(xiàn)插補(bǔ) DDA 的改進(jìn)算法 , 任何數(shù)控系統(tǒng)將系統(tǒng)軟件稍加修改 , 就能實(shí)現(xiàn)這種曲線(xiàn)的數(shù)控加工。其簡(jiǎn)潔的操作方法對(duì)于本專(zhuān)業(yè)人員可輕松掌握。開(kāi)發(fā) (第 2 報(bào) ).精密工學(xué)會(huì)志， 1987， 53 【 22】周凱，陸啟建 .高速高精度采樣插補(bǔ)技術(shù) .中國(guó)機(jī)械工程 . 【 23】周艷紅，周云飛，周濟(jì)等 .CNC 系統(tǒng)中曲面交線(xiàn)加工刀具軌跡直接插補(bǔ) .自動(dòng)化 學(xué)報(bào) . 一 578 【 24】周凱，陸啟建 .基于現(xiàn)場(chǎng)總線(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)數(shù)控技術(shù) .制造技術(shù)與機(jī)床 . 一巧 【 25】唐宗軍，趙萍，李哲，王曉煌 .適用于異形螺桿粗加工的插補(bǔ)算法及其控制策略 的研究 .沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào) .2020 【 26】王峰，王愛(ài)玲 .B 樣條曲線(xiàn)的插補(bǔ)算法實(shí)現(xiàn) .華北工學(xué)院學(xué)報(bào) . 一 452 【 27】譚翰墨， CNC 機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)插補(bǔ)算法的研究 .廣西大學(xué)碩士論文 .1999 【 28】周云飛， SDI 插補(bǔ)系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)與研究 .華中理工大學(xué)博士學(xué)位論文 .1996 【 29】鄭堤，數(shù)控機(jī)床與編程 .機(jī)械工業(yè)出版社 . 【 30】李雁翎， Visual Basic 程序設(shè)計(jì)（第 2 版 ).清華大學(xué)出版社 . 【 31】陳錦昌，趙明秀，張國(guó)棟等編著， VB 計(jì)算機(jī)繪圖教程 .華南理工大學(xué)出版社 . 【 32】何 光渝主編， VB 常用算法大全，西安電子科技大學(xué)出版社 【 33】李玉東等編著， Visual 空間大全，電子工業(yè)出版社 【 34】 [美 ]Evangelos Petrouts ， Visual 從入門(mén)到精通，電子工業(yè)出版社 【 35】李蘭友編， Visual 圖形圖象編程與實(shí)例祥解，電子工業(yè)出版社 。插補(bǔ)過(guò)程如表 2 所示。數(shù)字積分法 (DDA) 有一系列優(yōu)點(diǎn) , 其算法簡(jiǎn)單、運(yùn)算速度快、占用硬件資源少。 （ 4）終點(diǎn)判別 判別是否到達(dá)終點(diǎn)，若已到達(dá)終點(diǎn)，則停止插補(bǔ)，若未到終點(diǎn)，則重復(fù)上述過(guò)程。 逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法拋物線(xiàn)插補(bǔ)原理 如圖 3 所示，要加工第一象限的拋物線(xiàn)，原點(diǎn) O 為起點(diǎn)， A（ xe， ye）點(diǎn)為終點(diǎn)， Pi（ xi， yi）點(diǎn)為加工動(dòng)點(diǎn)。實(shí)現(xiàn)數(shù)字積分插補(bǔ)計(jì)算的裝置稱(chēng)為數(shù)字積分器，或數(shù)字微分器(Digital Differential Analyzer, DDA)，數(shù)字積分器可以用軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)。 逐點(diǎn)比較法，顧名思義，就是每走一步都將加工的瞬時(shí)坐標(biāo)同規(guī)定的圖形軌跡相比較，判斷其偏差，然后決定下一步的走向，如果加工點(diǎn)走到圖形外面去了，那么下一步就要向圖形里面走，以縮小偏差。使用這種插補(bǔ)法的數(shù)控系統(tǒng)，其位置伺服通過(guò) 計(jì)算機(jī)及其測(cè)量裝置構(gòu)成閉環(huán)，插補(bǔ)輸出的結(jié)果不是脈沖，而是數(shù)據(jù)。脈沖當(dāng)量的大小和脈沖頻率決定了機(jī)床的加工精度和進(jìn)給速度。 (2)便于干預(yù)加工過(guò)程 。清華大學(xué)和南京四開(kāi)數(shù)控設(shè)備廠(chǎng)合作，提出了一種基于網(wǎng)絡(luò)信息的自由曲面直接插補(bǔ)控制方法等等。瑞士蘇黎世大學(xué)與 F 記 es、 Aiek 和幾 gid 公司聯(lián)合研制了 Ozelot 系統(tǒng)。 4)多軸聯(lián)動(dòng)系統(tǒng)的插補(bǔ)算法 多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控系統(tǒng)以成為數(shù)控技術(shù)發(fā)展的潮流，多軸控制可達(dá)到使同一臺(tái)系統(tǒng)對(duì)成套機(jī)群進(jìn)行控制的目的。但不幸的是，插補(bǔ)速度與插補(bǔ)精度之間是互相制約、互相矛盾的，這是必須進(jìn)行折衷的選擇。 插補(bǔ)是整個(gè)數(shù)控系統(tǒng)控制軟件的核心，它所對(duì)應(yīng)的算法即為插補(bǔ)算法，插補(bǔ)技術(shù)的好壞直接影響著數(shù)控加工技術(shù)的優(yōu)劣，是目前數(shù) 控急需提高和完善的環(huán)節(jié)之一。 關(guān)鍵詞 ： 插補(bǔ)，拋物線(xiàn)，逐點(diǎn)比較法，數(shù)字積分法，仿真，插補(bǔ)軟件 The Desiging of CNC Interpolation Software Abstract： Interpolation of the CNC software is an extremely important function in one module, The algorithm of choice will directly affect the system accuracy, speed and processing capability. Economical CNC machining of small and medium enterprises in heavy use,