【正文】 (1)求 α、β 的值； (2)證明：任意的正整數(shù) n，都有 ana。 （ 2）若∠ A 是鈍角，求 c 的取值范圍 . 【 命題意圖 】考查向量的坐標運算 【 參考答案 】 (1) ( 3, 4)AB? ? ? , ( 3, 4)AC c? ? ? 當 c=5 時， (2, 4)AC?? 6 1 6 1c o s c o s , 5 2 5 5A A C A B ??? ? ? ? ? ?? 進而 2 25s i n 1 c o s 5AA? ? ? ? ? 數(shù)學（理科）試卷 B 第 12 頁 （共 16 頁） (2)若 A為鈍角，則 AB﹒ AC= 3(c3)+( 4)20 解得 c 325 顯然此時有 AB 和 AC 不共線，故當 A為鈍角時， c 的取值范圍為 [ 325 ， +? ） 17. 下表提供了某廠節(jié)油降耗技術發(fā)行后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 x(噸 )與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤 )的幾組對應數(shù)據(jù) . x 3 4 5 6 y 3 4 （ 1） 請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； （ 2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 y 關于 x的線性回歸方程 y= axb ??? 。 14. （不等式選講選做題）設函數(shù) )2(,312)( ????? fxxxf 則＝ 。 【 命題意圖 】考查拋物線與直線的關系 【 參考答案 】 x= 54 【 原題解析 】依題意我們?nèi)菀浊蟮弥本€的方程為 4x+2y5=0，把焦點坐標 (2p ， 0)代入可求得焦參數(shù) p=52 ，從而得到準線方程 x= 54 。 9. 甲、乙兩個袋中均裝有紅、白兩種顏色的小球，這些小球除顏色外完全相同 .其中甲袋裝有 4個紅球， 2個白球，乙袋裝有 1個紅球， 5個白球 . 現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各隨機取出一個球，則取出的兩球都是紅球的概率為 。要滿足 5ak8,只須 52k108，從而有 215 k9，而 k 為自然數(shù)。 解析：（ 1）∵ 2( ) 1f x x x? ? ? ， ,??是方程 f(x)=0 的兩個根 ()??? ， ∴ 1 5 1 5,22??? ? ? ???； （ 2） 39。( ) 0vx? ，V(x)單調(diào)遞減；因此 x=6 時， V(x)取得最大值 126 ； （ 3）過 F 作 MF//AC 交 AD 與 M,則, 2 1212BM BF BE BE M B BEAB BC BDAB? ? ? ? ?， PM=62， 66 5 4 9 4 2336M F B F P F B C? ? ? ? ? ?， 在△ PFM 中， 8 4 7 2 2co s4 2 7PFM ?? ? ?，∴異面直線 AC 與 PF所成角的余弦值為 27； 20．（本題滿分 14 分） 已知 a是實數(shù)，函數(shù) 2( ) 2 2 3f x ax x a? ? ? ?，如果函數(shù) ()y f x? 在區(qū)間 [1， 1]上有零點，求實數(shù) a 的取值范圍。 解析：根據(jù)弦切角等于 夾弧所對的圓周角及直角三角形兩銳角互余，很容易得到答案； AE=EC=BC=3； 三、解答題 16．（本小題滿分１ 2 分） 已知 ABC 的三個頂點的直角坐標分別為 A(3,4)、 B(0,0)、Ｃ (c,0) （１） 若 c=5，求 sin∠ A的值； （２） 若∠ A為鈍角，求 c 的取值范圍； 解析： （ 1 ） ( 3, 4)AB? ? ? ， ( 3, 4)AC c? ? ? ，若 c=5 ， 則 (2, 4)AC?? ，∴6 1 6 1c o s c o s , 5 2 5 5A A C A B??? ? ? ? ? ??，∴ sin∠ A＝ 255 ； （ 2）若∠ A為鈍角，則 3 9 16 00cc? ? ? ??? ??解得 253c?，∴ c 的取值范圍是 25( , )3 ??； 17．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗 y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù) ｘ ３ ４ ５ ６ ｙ ２．５ ３ ４ ４．５ （１） 請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； （２） 請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)， 用最小二乘法求出ｙ關于ｘ的線性回歸方程 y bx a??； （３） 已知該廠技術改造前１００噸甲產(chǎn)品能耗為９０噸標準煤；試根據(jù)（２）求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)１００噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？ （ 3 2． 5+4 3+5 4+6 =） 解析： （１） 略； （２） 方法 1（不作要求）：設線性回歸方程為 y bx a??，則 2 2 2 22 2 2 2 2( , ) ( 3 ) ( 4 3 ) ( 5 4) ( 6 )4 2 ( 18 14) ( 3 ) ( 4 3 ) ( 5 4) ( 6 )f a b b a b a b a b aa a b b b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ∴ 79 bab?? ? ?時， lODCBA數(shù)學（理科）試卷 B 第 5 頁 （共 16 頁） (, )fab 取得最小值 2 2 2 2( 1 . 5 1 ) ( 0 . 5 0 . 5 ) ( 0 . 5 0 . 5 ) ( 1 . 5 1 )b b b b? ? ? ? ? ? ? 即 2 2 2 50 .5 [ ( 3 2 ) ( 1 ) ] 5 72b b b b? ? ? ? ? ?，∴ , ??時ｆ（ａ，ｂ）取得最小值； 所以線性回歸方程為 ??； 方法 2：由系數(shù)公式可知，26 6 . 5 4 4 . 5 3 . 5 6 6 . 5 6 34 . 5 , 3 . 5 , 0 . 758 6 4 4 . 5x y b ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ?，所以線性回歸方程為 ??； （３）ｘ＝１００時， ? ? ?，所以預測生產(chǎn)１００噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術改造前降低１９．６５噸標準煤． 18．（本小題滿分 14 分） 在直角坐標系 xOy 中，已知圓心在第二象限、半徑為 2 2 的圓 C 與直線 y=x相切于坐標原點 O，橢圓 222 19xya ??與圓 C 的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為 10。8。現(xiàn)要統(tǒng)計身高在 160~180cm（含 160cm，不含 180cm）的學生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應填寫的條件是 （ A） i6 (B) i7 (C) i8 (D) i9 答案： C； 解析： S= 4 5 6 7A A A A? ? ? ； 7．圖３是某汽車維修公司的維修點分布圖，公司在年初分配給Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四個維修點的某種配件各５０件，在使用前發(fā)現(xiàn)需將Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四個維修點的這批配件分別調(diào)整為４０、４５、５４、６１件，但調(diào)整只能在相 鄰維修點之間進行，那么完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動件次（ｎ個配件從一個維數(shù)學（理科）試卷 B 第 3 頁 （共 16 頁） 修點調(diào)整到相鄰維修點的調(diào)動件次為ｎ）為 （Ａ）１５ （Ｂ）１６ （Ｃ）１７ （Ｄ）１８ 答案： B； 8．設 S 是至少含有兩個元素的集合，在 S 上定義了一個二元運算“ *”（即對任意的 a,b∈ S,對于有序元素對 (a,b)，在 S中有唯一確定的元素 a*b 與之對應）。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效?？荚囉脮r l20分鐘。 3．非選擇題必須用黑色寧跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指 定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。 一、 選擇題（本題 8 小題，每題 5 分，滿分 40 分） 1．已知函數(shù) 1()1fx x? ?的定義域為 M， g(x)=ln(1 )x? 的定義域為 N，則 M∩ N