【正文】 顯然，這個實(shí)數(shù) ? 就是產(chǎn)量 Q 下的成本最小化拉格朗日乘數(shù)。 (二 ) 生產(chǎn)擴(kuò)展 上面關(guān)于確定成本函數(shù)的討論說明，要素空間中等產(chǎn)量曲線與等成本線的切點(diǎn)相當(dāng)重要，它既是既定產(chǎn)量下的成本最小化投入方案，又是既定成本下的產(chǎn)量最大化投入方案。但這里有一個問題必須加以說明，即按照最小成本所組織的當(dāng)前產(chǎn)量的生產(chǎn)是否是這個成本下的最大產(chǎn)量的生產(chǎn)？這就是既定成本下的產(chǎn)量最大化問題。稱這個拉格朗日乘數(shù) ? 為 成本最小化拉格朗日乘數(shù) 。 命題 1. 成本最小化投入方案必然是有效投入方案 。如果區(qū)分可變要素和不變成本，那么成本 px 就由可變成本和固定成本兩部分構(gòu)成。準(zhǔn)確地說，邊際成本遞減規(guī)律是指當(dāng)產(chǎn)量增加到一定程度之后，若要繼續(xù)增加產(chǎn)量，那么增加單位產(chǎn)量所增加的成本將越來越大。 從統(tǒng)計(jì)角度分析總成本的構(gòu)成，則有平均成本和邊際成本概念。 對于顯性成本，按照生產(chǎn)要素在所考慮的時期內(nèi)是否可變，可分為可變成本和固定成本。假如用于生產(chǎn)糧食，可得到 1000元利潤；用于擴(kuò)建工廠，可得到 5000元利潤；用于建造住房，可得到 10000元利潤。 一、成本的一般概念 成本 是企業(yè)支付給生產(chǎn)要素的報(bào)酬，也即生產(chǎn)一定數(shù)量產(chǎn)品所耗費(fèi)的支出。這樣從長期來看，在規(guī)模報(bào)酬遞增階段，企業(yè)生產(chǎn)處于虧損狀態(tài)，但這個時候企業(yè)存在著規(guī)模經(jīng)濟(jì)，如能擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，則各種生產(chǎn)要素的潛力會得到充分發(fā)揮，從而使企業(yè)利用擴(kuò)大規(guī)模的辦法扭虧為盈，進(jìn)入規(guī)模報(bào)酬不變或遞減的階段。這說明： (2) 在利潤最大的投入方案處，產(chǎn)品的價(jià)格就是企業(yè)最后增加的那一單位產(chǎn)出所耗費(fèi)的成本 。命題 1得證。今后，將用“收入”一詞來指毛收入或總收入，而不再帶“毛”或“總”字。毛收入是生產(chǎn)者把生產(chǎn)的全部產(chǎn)品銷售出去后所得到的貨幣收入，也即是按當(dāng)前價(jià)格計(jì)算的全部產(chǎn)品的總產(chǎn)值。 回憶本章第一節(jié)所述的全部要素總貢獻(xiàn) )(x? ，顯然規(guī)模效益就等于 )(x? ，即 )( )()( xf xRSx ?? 這就給 )(x? 賦予了新的含義：它表達(dá)著當(dāng)前投入方案下的規(guī)模效益。此時，企業(yè)不應(yīng)再擴(kuò)大規(guī)模。這時，如把規(guī)模擴(kuò)大一倍，則所增加的產(chǎn)量高于原來規(guī)模的產(chǎn)量，說明擴(kuò)大規(guī)模會給企業(yè)帶來好處，企業(yè)處于規(guī)模經(jīng)濟(jì)階段。設(shè)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù) RRf ???: 滿足假設(shè) PF。我們稱這種情況為企業(yè) 外部經(jīng)濟(jì) 。一種情況是擴(kuò)大規(guī)模以后，企業(yè)內(nèi)部的分工更加精細(xì)，分工協(xié)作得更 好，使得生產(chǎn)效率大幅度提高，管理人員及工人的才智得到了充分發(fā)揮，同時大型機(jī)器設(shè)備的引進(jìn)使得原材料得到充分利用，從而大大降低了各種生產(chǎn)要素的閑置性，降低了生產(chǎn)成本。 二、規(guī)模報(bào)酬 長期內(nèi)，所有生產(chǎn)要素的數(shù)量都是可變的，要素沒有可變與固定之分。我們看到，邊際產(chǎn)量雖在開始時刻呈現(xiàn)增加趨勢，但在投入增加到一定程度后，邊際產(chǎn)量必然 要隨投入的增加而減少，這就是 邊際收益遞減規(guī)律 。當(dāng)生產(chǎn)進(jìn)入第二階段以后，邊際產(chǎn)量下降。 (三 ) 短期收益的變化規(guī)律 1．各種收益之 間的關(guān)系 (1) 總產(chǎn)量與平均產(chǎn)量的關(guān)系 總產(chǎn)量是要素投入量與平均產(chǎn)量的乘積 (如圖 64(a)所示 )， 即 ),2,1()()( ???? hxAPxxTP hh (2) 總產(chǎn)量與邊際產(chǎn)量的關(guān)系 前面已經(jīng)說明，總產(chǎn)量是投入過程中諸邊際產(chǎn)量之總和。在投入向量 x處，要素 h 的邊際產(chǎn)量就是生產(chǎn)函數(shù) f 在 x 處關(guān)于 hx 的偏導(dǎo)數(shù) )(xfh? , 記作 )(xMPh , 即 )()()( xfx xfxMPMP hhhh ?????? 邊際產(chǎn)量與平均產(chǎn)量都是單位投入的報(bào)酬， 但前者指當(dāng)前情況下增加一單位投入將能創(chuàng)造的產(chǎn)品，后者則指整個生產(chǎn)過程中單位投入所帶來的產(chǎn)品，二者在量值上是不同的。短期內(nèi)，生產(chǎn)收益的實(shí)物形態(tài)可分為總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量三種。 第四節(jié) 收益分析 生產(chǎn)者投入一定數(shù)量的若干生產(chǎn)要素后，所得到的一定數(shù)量的產(chǎn)品回報(bào)叫做生產(chǎn)者的報(bào)酬或生產(chǎn)收益。 例 2. Cobb— Douglas生產(chǎn)函數(shù) Cobb— Douglas生產(chǎn)函數(shù)的形式是： ???? ?? ???? xxxAxAxxxfxf h h h 21 21121 ),()( ??? ?? )( ???Rx 其中 ?? ??? , 21A 都是正的常數(shù)， A 稱為技術(shù)進(jìn)步系數(shù)。 歐拉定理說明，對于 ? 階齊次生產(chǎn)函數(shù)來說， ? 就是任何投入方案下全部生產(chǎn)要素的總貢獻(xiàn)，即全 部要素的總貢獻(xiàn) )(x? 恒為常數(shù) ? 。嚴(yán)格地講，在投入方案 x 處，要素 h 對要素 k 的貢獻(xiàn)彈性是比值 )(xEChk ： )(ln )(ln)()( )()()( xRd xTdxRxdR xTxdTxEC hkhkhkhk hkhkhk ?? 貢獻(xiàn)彈性與替代彈性可以相互確定，即具有對偶性，其對偶公式為： kx kx kx 1L (弱 ) )(QL )(QL 2L (單一 ) 3L (強(qiáng) ) hx hx hx (a) 無替代彈性 (b) 弱、單一、強(qiáng)替代彈性 (c) 完全替代彈性 圖 63 替代彈性與等產(chǎn)量曲線 第六章 理性生產(chǎn)者 133 )(11)(1 xECxES hkhk ?? 事實(shí)上，從 )()()( xRxTxM hkhkhk ? 可知 )(ln)(ln)(ln xRdxTdxMd hkhkhk ?? ，于是， )(11)(ln )(ln1)(ln )(ln)(ln)(ln )(ln)(1 xECxTd xRdxTd xRdxTdxTd xMdxES hkhkhkhk hkhkhkhkhk ??????? 為了方便記憶，貢獻(xiàn)彈性與替代彈性之間的對偶偶公式也可寫成： 1)(1)(1 ?? xECxES hkhk 第三節(jié) 齊次生產(chǎn)函數(shù) 生產(chǎn)函數(shù) RRf ???: 叫做是 ? 階 齊次函數(shù) ，是指 f 滿足如下條件：對任何投入向量 x 及任何實(shí)數(shù) 0?t ，都有 )()( xftxtf ?? 。 1. 無替代彈性 ： 0)( ?xEShk 此時，不論要素 h 對要素 k 的邊際替代率如何變化，技術(shù)系數(shù)總是不變的，因此這兩種要素不能相互替代，必須按照固定的比例投入使用，等產(chǎn)量曲線由兩條具有共同起點(diǎn)的分別平行于坐標(biāo)軸的射線所構(gòu)成。 部分可變技術(shù)系數(shù) 是指技術(shù)系數(shù)既不是完全可變，又不是固定不變，而是可以在一定范圍內(nèi)變化。 (三 )技術(shù)系數(shù) 技術(shù)系數(shù) 是指企業(yè)生產(chǎn)一單位商品所需投入的各種生產(chǎn)要素的配合比例。準(zhǔn)確地說，在投入方案 ???? Rxxxx ),( 處，要素 h 對要素 k 的邊際替代率，用 )(xMhk 表示，定義為：在除了要素 h 和 k 以外的其他要素投入都不變的情況下，要素 h 的投入量減少 (增加 )一單位時，為了保持產(chǎn)量水平不變，所需增加 (減少 )的要素 k 的投入量。 有些要素之間既具有一定程度的互相替代性，又具有一定范圍的投入比例要求。 脊線 (面 )與等產(chǎn)量曲線 (面 ) )(QL 的交點(diǎn)稱為 脊點(diǎn) 。假如 x 不是有效投入方案，那么就存在著 ???Rz 滿足 xz? 且 )()( xfzf ? 。所謂 等產(chǎn)量曲線 (面 )，是指要素空間 ??R 中產(chǎn)出相同的各種不同投入向量所組成的集合。 在前面關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)的假設(shè)中，沒有假定生產(chǎn)函數(shù)的單調(diào)性，盡管我們已經(jīng)指出生產(chǎn)函數(shù)在一般情況下具有單調(diào)性。貢獻(xiàn)系數(shù)正反映了這一事實(shí)。尤其是當(dāng) 1)( ?xh? 時，要素 h 的投入量的較小幅度增加就會引起產(chǎn)量的大幅度增加；而當(dāng) 1)( ?xh?時，要素 h 的投入量的較大幅度增加不會引起產(chǎn)量的大幅度增加；當(dāng) 1)( ?xh? 時，產(chǎn)量與要素 h 的投入量以同樣的幅度增加或減少。 假設(shè) PF(關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)的假設(shè) ). 生產(chǎn)函數(shù) f 滿足下面四個條件 : (1) 真實(shí)性 ： 0)0( ?f ，即不能無中生有，沒有投入就沒有產(chǎn)出 ； (2) 非負(fù)性 ： 對任何投入向量 x ，都有 0)( ?xf ； (3) 連續(xù)性 ： f 在投入集合 }0:{ ???? xRxR ?? 中連續(xù) ； (4) 光滑性 ： f 在投入集合內(nèi)部 }0:{ ?????? xRxR ?? 連續(xù)可微，且在各點(diǎn)處的各個一階偏導(dǎo)數(shù)不會同時都為零 。 生產(chǎn)函數(shù)一般具有 單調(diào)性 ，即投入較多時，產(chǎn)量也較多，至少不會減少。 (一 ) 生產(chǎn)函數(shù)的性質(zhì) 經(jīng)濟(jì)學(xué)關(guān)心的 是可變生產(chǎn)要素對產(chǎn)品產(chǎn)量的影響，而不可變的生產(chǎn)要素作為企業(yè)生產(chǎn)技術(shù)條件的一部分來對待，企業(yè)家才能及生產(chǎn)技術(shù)水平與條件都視為固定的。例如，短期內(nèi)投入的土地面、廠房、大型機(jī)器設(shè)備都無法改變，而投入的原材料、電力、勞動等消耗品的數(shù)量都是可改變的。技術(shù)資本也簡稱為 技術(shù) ，指生產(chǎn)所需的一切科學(xué)技術(shù)。人力方面的生產(chǎn)要素表現(xiàn)為投入的各種勞動與智慧，包括體力勞動和腦力勞動、熟練勞動和非熟練勞動、簡單勞動和復(fù)雜勞 動等。 第一節(jié) 生產(chǎn)函數(shù) 生產(chǎn)者也叫做廠商、企業(yè)、或公司，生產(chǎn)者從事的經(jīng)濟(jì)活動稱為生產(chǎn)活動。為了揭示生產(chǎn)活動的規(guī)律，我們將從收益與成本兩方面進(jìn)行分析。 一、生產(chǎn)要素 產(chǎn)品不會無中生有。資源具有原始性與初等性，是商品轉(zhuǎn)化的起點(diǎn)。智慧資本不同于物質(zhì)資本、貨幣資本和技術(shù)資本，它是無價(jià)之寶，具有特殊重要性。企業(yè)要擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，就必須擴(kuò)大土地使用面積，擴(kuò)建廠房，更新設(shè)備等，于是固定資產(chǎn)也成為可變資產(chǎn)，一切生產(chǎn)要素都可變，甚至技術(shù)水平也要變化。投入集合中的商品向量稱為 投入向量 或 投入方案 。 在生產(chǎn)者已投入了向量 x 的情況下，如再增加要素 h 的一單位投入量，所引起的產(chǎn)量增加量稱為 x 處要素 h 的 邊際產(chǎn)出 或 邊際產(chǎn)量 。所以，要素 h 對生產(chǎn)的貢獻(xiàn)就是要素 h 的產(chǎn)出占全部要素的產(chǎn)出的比例。只有要素 h 按照這個倍數(shù)與要素 k 同時發(fā)揮作用，產(chǎn)量 )(xf 才能生產(chǎn)出來。有效投入方案也可簡稱為 有效投入 。這就告訴我們下面的不等式成立： ),2,1(0)()()( lim 0 ????? ????? ??? hx xfxxfxf hxhh 于是，命題 2得到證明。則 x 是有效投入當(dāng)且僅當(dāng)沒有 )(xLfy? 能夠滿足 xy? 。這與前提條件“ )(xLf 中沒有一種方案 y 能夠滿足 xy? ”相矛盾。設(shè)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為 f ，同上一節(jié)一樣， )(QL 表示產(chǎn)量為 Q 的等產(chǎn)量曲線 (面 )。當(dāng)兩條脊線既不重合，又不分別都與坐標(biāo)軸重合時，這兩種要素之間就不但具有一定程度的替代性，也具有一定范圍的比例變化要求。另外， 第六章 理性生產(chǎn)者 131 )()( )()(/)( )(/)()( )()( xRxxxxxxxfxfx xfxfxxxxf xfxM hkhkkhhkkk hhhkkhhk ???????? ?? 上式中， hk xx/ 表示要素 h 投入一單位時，要素 k 的相應(yīng)投入量。此時，生產(chǎn)要素之間完全不能相互替代，等產(chǎn)量曲線圖中脊線重合，并且一般情況下重合為直線，因而有效投入?yún)^(qū)就是該直線所表示的集合 (如圖 62(a)所示 )。替代彈性可用公式嚴(yán)格表示如下。 5. 完全替代彈性 ： ??)(xEShk 替代彈性為無限時，邊際替代率就不能有任何變動，因?yàn)檫呺H替代率的變動將引起技術(shù)系數(shù)的無限變動。于是， ??? ???11 )()( h hh xxtfxft??對一切 0?t 成立，當(dāng)然對1?t 也就成立。于是，生產(chǎn)一單位產(chǎn)品所必需的投入向量是0),( 21 ??? ?? aaaa 。 例 3. CES生產(chǎn)函數(shù) CES(Constant Elasticity of Substitution)生產(chǎn)函數(shù) (即不變替代彈性生產(chǎn)函數(shù) )的定義為： ????? ??? ???????? ????121 ),()( h hh xxxxfxf )( ???Rx 其中 ?????? , 21 ?? 都為正的常數(shù)。分析短期內(nèi)生產(chǎn)收益的變化，就是分析產(chǎn)量隨可變要素的變化而變化的規(guī)律。 2．平均產(chǎn)量 (Average Product) 平均產(chǎn)量是指一種生產(chǎn)要素平均投入一個單位所能得到的產(chǎn)品。 注意，貢獻(xiàn)指標(biāo) )(xh? 不受量綱 (產(chǎn)品計(jì)量單位 )的影響。于是，上式告訴我們：當(dāng) )()( xAPxMP hh ? 時， )(xAPh 處于上升階段；當(dāng) )()( xAPxMP hh ? 時， )(xAPh 處于下降階段；當(dāng) )(xAPh 達(dá)到最大時， )()( xAPxMP hh ? 。 2. 邊際收益遞減規(guī)律 上述關(guān)于邊際產(chǎn)量與平均產(chǎn)量的關(guān)系也告訴我們，在既定生產(chǎn)技術(shù)條件下，任何生產(chǎn)要素的產(chǎn)