注冊(cè)巖土工程師數(shù)學(xué)考試復(fù)習(xí)資料-免費(fèi)閱讀
【正文】 解：曲面在 xoy 面上的投影區(qū)域 D 為 x2+y2≤16 ，故 = （ 2）平面薄片的重心與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：設(shè)平面薄片占有 xoy 面上的區(qū)域 D，在點(diǎn) (x,y)處的面密度為 ρ(x,y) 假設(shè) ρ(x,y) 在 D 上連續(xù)，則薄片的質(zhì)量為： M= ，薄片重心的坐標(biāo)為： 、 薄片關(guān)于 x 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： Ix= 薄片關(guān)于 y 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： Iy= 例 1 求半徑為 a 的均勻半圓薄片（面密度為常量 ρ ）對(duì)于其直徑邊的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。類似地，如果 存在，則稱此極限為函數(shù) Q(x,y)在有向曲線弧 L 上對(duì)坐標(biāo)y 的曲線積分，或 Q(x,y) dy 在有向曲線弧 L 上的第二類曲線積分，記作 即= , = 當(dāng) P(x,y)、 Q(x,y)在有向光滑曲線弧 L 上連續(xù)時(shí)， , 都存在， + 通常記作 第二類曲線積分的性質(zhì)： （ 1） 當(dāng) L=L1+L2 時(shí)， （ 2） = 其中 L 表示與 L 反向的有向曲線弧。 解：在極坐標(biāo)系中，閉區(qū)域 D 可表示為 0≤r≤a ， 0≤θ≤2π ，由公式可得， = 1. 4 三重積分的計(jì)算： （ 1） 用直角坐標(biāo)來(lái)計(jì)算：設(shè) ={(x,y,z)|z1(x,y)≤z≤z2(x,y),(x,y)∈D}且 D={(x,y)| ≤y≤ ,a≤x≤b} 則 例 計(jì)算： I= ，其中 是由 z=0,y+z=1,y=x2所圍成的區(qū)域。在直角坐標(biāo)系中，有時(shí)也把面積元素 記作 dxdy，而把二重積分記作 ，其中 dxdy 叫做直角坐標(biāo)系中的面積元素。 二、重點(diǎn)： 本講的重點(diǎn)是 不定積分和定積分的換元積分法和分部積分法 。 ：（必要條件）設(shè)函數(shù) z=f(x,y)在點(diǎn)（ x0,y0）具有偏導(dǎo)數(shù)，在點(diǎn)（ x0,y0）處有極值，則它 在該點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)為零，即 fx（ x0,y0） =0 fy（ x0,y0） =0 （充分條件）設(shè)函數(shù) z=f(x,y)在點(diǎn)（ x0,y0）的某 鄰域內(nèi)連續(xù)且有一階及二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，又 fx（ x0,y0） =0 fy （ x0,y0） =0,記 A= fxx（ x0,y0） B= fxy（ x0,y0） C= fyy（ x0,y0）則當(dāng) ACB20 時(shí)，具有極值 f（ x0,y0）且當(dāng) A0 時(shí)， f（ x0,y0）為極大值，當(dāng) A0 時(shí)， f（ x0,y0）為極小值。 函數(shù)的最大值和最小值的判定：設(shè) f(x)在 (a,b)內(nèi)的駐點(diǎn)為 x1,x2,?xn 則比較 f(a)、f(x1)、 f(x2)?f(xn),f(b) 的大小，其中最大的便是 f(x)在 [a,b]上的最大值，最小的便是 f(x)在 [a,b]上的最小值。 函數(shù)的極值判定：設(shè)函數(shù) f(x)在區(qū)間（ a,b）內(nèi)有定義， x0 是（ a,b）內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，如果存在著點(diǎn) x0 的一個(gè)鄰域，對(duì)于這鄰域內(nèi)的任何點(diǎn) x，除了點(diǎn) x0 外， f(x)f(x0)均成立，就稱 f(x0)是函數(shù) f(x)的一個(gè) 極小值。 方差分析的基本假定是：（ 1）在水平 Ai 下，指標(biāo)服從正態(tài)分布；（ 2）在不同水平下，方差相等（ 3）數(shù)據(jù) Yij 相互獨(dú)立。例如：從均值為 μ 方差為 ? 2的總體中抽得一個(gè)樣本量為 n 的樣本 X1， X2， ?Xn 其中 μ 、 ? 2未知，那么 X1+ X2， max{X1， X2， ?Xn}是統(tǒng)計(jì)量，而 X1+ X22μ 、（ X1μ ） /? 都不是統(tǒng)計(jì)量。其分布可用下列表格給出： X x1 x2 ? xi ? 概率 p1 p2 ? pi ? 隨機(jī)變量函數(shù)的分布： 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、隨機(jī)變量的方差： 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望定義： 連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義： 隨機(jī)變量的方差定義： D（ X） =E(XE(X))2 隨機(jī)變量的期望、方差的性質(zhì)：（ 1） E（ k） =k,D(k)=0，其中 k 為常數(shù)； （ 2） E(kX)=k(X), D(kX)=k2D(X), 其中 k 為常數(shù) (3)E(X+k)= E（ X） +k, D(X+k)= D(X) 其中 k 為常（ 4）當(dāng)ξη 相互獨(dú)立時(shí)， E（ ξ177。 例 某人投籃，每次命中率為 ，至少命中 4 次的概率是多少？ 解：利用二項(xiàng)公式得：因?yàn)橛?“ 至少 ” 二字，所以 k 可為 4 或 5 所以至少命中 4 次的概率為： += 例 有三批同一規(guī)格的產(chǎn)品存放在一起， 各批產(chǎn)品分別占存時(shí)的 40%、 35%、 25%，而次品率分別為 2%、 1%、 3%，若從這堆存品中隨機(jī)地抽取一個(gè)產(chǎn)品，則它是次品的概率為多少。 二、本講的重點(diǎn)是： 隨機(jī)事件的關(guān)系，二項(xiàng)概率公式，條件概率，分布函數(shù)的性質(zhì)，連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)、分布函數(shù)，正態(tài)分布，常用隨機(jī)變量的分布和數(shù)字特征 。 難點(diǎn)：本講的難點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的計(jì)算以及極限的運(yùn)算。當(dāng) P（ A）、 P（ B）都不為零時(shí)，從事件 A、 B 相互獨(dú)立能推得（ B|A） =P（ B）或 P（ A|B） =P（ A） 定理：若四對(duì)事件 A、 B； A、 ； 、 B； 、 中有一對(duì)相互獨(dú)立，則另外三對(duì)也是相互獨(dú)立的。 例 從一批由 90 件正品、 3 件次品組成的產(chǎn)品中，任取一件產(chǎn)品，求取得正品的概率。 樣本 ：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做樣本，樣本中所所包含的個(gè)體的數(shù)量叫做樣本容量。在標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)， μ 的 95%的置信區(qū)間為： 假設(shè)檢驗(yàn)：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟： （ 1）、建立假設(shè) （ 2）、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，給出拒絕的形式 （ 3）、給出顯著性水平 α ，常取 α 為 （ 4）、定出臨界值 c，寫出拒絕域 W，作出判斷。 如下圖所示： 。 例 1求函數(shù) f(x)=（ x21） 3+1 的極值。 ： 多元函數(shù)的概念：設(shè) D 是平面上的一個(gè)點(diǎn)集，如果對(duì)于每個(gè)點(diǎn) P(x,y)∈D 變量 z 按照一定的法則總有確定的值和它對(duì) 應(yīng)，則稱 z 是 變量 x,y 的二元函數(shù)，記為 z=f(x,y)點(diǎn)集 D 稱為該函數(shù)的定義域， x,y 稱為自變量， z 稱為因變量。 第三步：定出 ACB2的符號(hào)，按上述定理的結(jié)論判定 f(x,y)時(shí)否有極值，是極大值還是極小值。 二、重點(diǎn)：本講的重點(diǎn)是二重積分的計(jì)算，平面曲線積分，定積分的應(yīng)用問(wèn)題。三重積分的幾何意義表示物體質(zhì)量 M 的近似值。 當(dāng) f(x,y)在光滑曲線弧 L 上連續(xù)時(shí) =
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