自動控制系統(tǒng)非線性系統(tǒng)分析-免費閱讀
【正文】 描述函數(shù)法的核心是計算非線性特性的描述函數(shù)和它的負(fù)倒特性。 作圖時 ， 根據(jù)需要 ， 把有關(guān)的矢量一一平移到等斜線上 。 ② 等斜線上所繪矢量表示相軌跡在該點斜率的方向 ， 該方向的斜率值由 決定 。 （ 2）相軌跡 若時間變化，則狀態(tài)相應(yīng)變化，這樣便形成一條軌跡，名為相軌跡 （ 3）相平面和相圖 軌跡所在平面為相平面，整個圖形稱為相圖。 在結(jié)構(gòu)歸化時，可以將兩個 并聯(lián) 的非線性特性進(jìn)行 疊加 ，對疊加后的特性求其描述函數(shù) N(A)。 。同理可得，如果 W(jω) 曲線不包圍 1/N(A)，則非線性系統(tǒng)穩(wěn)定。 ② 非線性部分輸出中的高次諧波振幅小于基波振幅 。 ? ? ? ?()ytNA xt?2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 44 （ 1）理想繼電特性的描述函數(shù) 4. 典型非線性特性的描述函數(shù) ( ) 0()( ) 0M x tytM x t???? ???2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 45 ∵ 單值奇對稱，所以 )(ty010 , 0YC??∴ 1BNA?? ?210/20/201si n4si n44( c os )B y t t d tM t d tMMdt??????????????? ? ????1 4( ) = =πB MNAAA? ?22111111a r c ta nBCYCNA A A B? ?? ? ? ?理想繼電器特性的描述函數(shù) 2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 46 根據(jù)已知的輸入輸出特性曲線寫出 y(t)表達(dá)式。 ③ 每個分量的振幅也各不相同，頻率愈高的分量，振幅愈小 。 (3)采取增加系統(tǒng)阻尼的辦法，以減小轉(zhuǎn)速脈動，提高平穩(wěn)性。 (3)在實際系統(tǒng)中，可用主動設(shè)置飽和特性的辦 法，來限制執(zhí)行元件和系統(tǒng)被控量的最大加 速度和最大速度，以保證機械結(jié)構(gòu)的安全運 轉(zhuǎn)。 等效 x2 x1 x3 x4 2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 19 第七章 非線性系統(tǒng)分析折算到測量元件輸入端總的死區(qū)△應(yīng)為 : 3211 1 2K K K??? ? ? ? ?前向通道中前面元件的死區(qū)影響最大，后面元件死區(qū)的影 響，可以通過加大前級增益來減小。 （ 2）非線性系統(tǒng)在小偏離時單 調(diào)變化，大偏離時很可能就出 現(xiàn)振蕩。 20 x ?、00對 這 個 點統(tǒng) 斂 該 點 還狀 態(tài) 關(guān) 當(dāng) 1時 統(tǒng) 斂 穩(wěn)1 時 統(tǒng) 斂穩(wěn) 該 點圍 穩(wěn)于 平 衡 ， 系是 否 收 于 平 衡 與初 始 有 。 （ 2）非線性系統(tǒng)的分類 含有非線性元件的系 統(tǒng)，稱為 非線性系統(tǒng)。 微分幾何法。2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 1 第七章 非線性系統(tǒng)分析 Nonlinear System Analysis Linear System （ 6學(xué)時） 信息學(xué)院 二 〇 一二年十二月 2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 2 什么是非線性系統(tǒng)？ 按照組成系統(tǒng)元件的輸入輸出特性劃分： 線性系統(tǒng)，非線性系統(tǒng) 在構(gòu)成系統(tǒng)的環(huán)節(jié)中有一個或一個以上的非線 性環(huán)節(jié)時，則稱此系統(tǒng)為 非線性系統(tǒng) 。 滑模控制方法。 一、 非線性系統(tǒng)的定義及種類 （ 1）非線性系統(tǒng)的定義 2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 8 二、 幾種典型的非線性特性 死區(qū)、飽和非線性 間隙非線性 繼電器特性 非本質(zhì)非線性 本質(zhì)非線性 運放、鐵芯線圈 … 齒輪減速器 … 2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 9 三、非線性系統(tǒng)的特點 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù) ——閉環(huán)極點有關(guān)，而與系統(tǒng)的輸入和初始狀態(tài)無關(guān)。 初 值， 系 （ 收 ） 定 ， 系 （ 不 收 ） 不定 。 2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 15 （自激振蕩） 自振是沒有外部周期運動信號作用，由系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生的一種 穩(wěn)定的周期運動 。 結(jié)論 : 2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 20 21xKx?? 1原 增 益 K1211111110 xxxK k xxxkx? ??????? ? ? ???? ??? ? ?1K K e? ? ? ?（ 2）死區(qū)特性等效于在系統(tǒng)中加入了一個變增益元件 等效增益 ? ?1 1 121s i g n , 0 , x x xxx? ? ? ? ? ???? ????1KK1 2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 21 (1)當(dāng)系統(tǒng)前向通道中串有死區(qū)特性的元件時，最主要的影響是增大了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，降低了定位精度。 飽和特性對系統(tǒng)性能的影響 2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 24 （間隙）特性 表示輸入 表示輸出 b 表示間隙 。 2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 29 (a)理想繼電特性 (b)死區(qū)繼電特性 (c)一般的繼電特性 在使用繼電特性時，有三種可供選擇的形態(tài)，如圖所示 2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 30 2110 xxK x? ? ? ?當(dāng) 時 ， 增 益理想繼電特性 21110 x MxK xx? ? ? ?當(dāng) 時 ， 增 益結(jié)論： （ 1）理想繼電特性串入系統(tǒng)，在小起始偏離時 開環(huán)增益大，系統(tǒng)運動狀態(tài)一般呈發(fā)散性 質(zhì)；而在大起始偏離時開環(huán)增益很小，系 統(tǒng)具有收斂性質(zhì)。 基波分量 2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 36 將上述描述推廣到一任意非線性系統(tǒng)，設(shè)輸入 x(t)=Asinωt, 輸出波形為 y(t)，則可以將 y(t) 表示為 傅 氏級數(shù)形式 非線性系統(tǒng)的 諧波線性化 積化和差得： 0101( ) ( si n c os ) si n( )nnnnnny t Y B n t C n tY Y n t????????? ? ?? ? ???2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 37 本章討論的幾種非線性特性均屬于奇對稱函數(shù)， 0 0Y ?? ?? ?? ?200202022121sin1c o sa rc t a nnnn n nnnnY y t d tB y t n t d tC y t n t d tY B CCB?????????????????????式中： 2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 38 略去輸出的高次諧波，以輸出 y(t)的基波分量近似地代替整個輸出，亦
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