計(jì)數(shù)原理復(fù)習(xí)資料-免費(fèi)閱讀
【正文】 湖北 )給 n 個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色．當(dāng) n≤ 4 時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示： 由此推斷，當(dāng) n＝ 6 時(shí)，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有 __________種，至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有 ________種． (結(jié)果用 數(shù)值表示 ) [嘗試解答 ] (1)當(dāng) n＝ 6 時(shí)，如果沒(méi)有黑色正方形有 1 種方案，當(dāng)有 1 個(gè)黑色正方形時(shí)，有 6 種方案，當(dāng)有兩個(gè)黑色正方形時(shí)，采用插空法，即兩個(gè)黑色正方形插入四個(gè)白色正方形形成的 5 個(gè)空內(nèi)，有 C25＝ 10 種方案，當(dāng)有三個(gè)黑色正方形時(shí)，同上方法有 C34＝ 4 種方案，由圖可知不可能有 4 個(gè)， 5 個(gè)， 6 個(gè)黑色正方形，綜上可知共有 21 種方案． (2)將 6 個(gè)正方形空格涂有黑白兩種顏色，每個(gè)空格都有兩種方案，由分步計(jì)數(shù)原理一共有 26種方案，本問(wèn)所求事件為 (1)的對(duì)立事件 ，故至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的方案有 26－ 21＝ 43(種 )． 答案 21 43 第 2 講 排列與組合 【高考會(huì)這樣考】 1．考查排列組合的概念及其公式的推導(dǎo)． 2．考查排列組合的應(yīng)用． 【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】 復(fù)習(xí)時(shí)要掌握好基本計(jì)算公式和基本解題指導(dǎo)思想，掌握一些排列組合的基本模式題的解決方法，如指標(biāo)分配問(wèn)題、均勻分組問(wèn)題、雙重元素問(wèn)題、涂色問(wèn)題、相鄰或不相鄰問(wèn)題等． 基礎(chǔ)梳理 1．排列 (1)排列的概念：從 n 個(gè) 不同 元素中，任取 m(m≤ n)個(gè)元素 (這里的被取 元素各不相同 )按照一定的 順序 排成一列，叫做從 n 個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)元素的一個(gè)排列． (2)排列數(shù)的定義：從 n 個(gè)不同元素中，任取 m(m≤ n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從 n 個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào) Amn表示． (3)排列數(shù)公式 Amn＝ n(n－ 1)(n－ 2)? (n－ m＋ 1)． (4)全排列數(shù)公式 Ann＝ n(n－ 1)(n－ 2)? 2C 14(－ 1)＋ C13福建 )(1＋ 2x)5的展開(kāi)式中， x2的系數(shù)等于 ( )． A． 80 B． 40 C． 20 D． 10 解析 Tr＋ 1＝ Cr5(2x)r＝ 2rCr5xr， 當(dāng) r＝ 2 時(shí)， T3＝ 40x2. 答案 B 2．若 (1＋ 2)5＝ a＋ b 2(a， b 為有理數(shù) )，則 a＋ b＝ ( )． A． 45 B． 55 C． 70 D． 80 解析 (1＋ 2)5＝ 1＋ 5 2＋ 10( 2)2＋ 10( 2)3＋ 5( 2)4＋ ( 2)5＝ 41＋ 29 2 由已知條件 a＝ 41， b＝ 29，則 a＋ b＝ 70. 答案 C 3． (人教 A 版教材習(xí)題改編 )若 (x－ 1)4＝ a0＋ a1x＋ a2x2＋ a3x3＋ a4x4，則 a0＋ a2＋a4的值為 ( )． A． 9 B． 8 C． 7 D． 6 解析 令 x＝ 1，則 a0＋ a1＋ a2＋ a3＋ a4＝ 0 令 x＝－ 1，則 a0－ a1＋ a2－ a3＋ a4＝ 16 ∴ a0＋ a2＋ a4＝ 8. 答案 B 4． (20202，得 a0＋ a2＋ a4＋ a6＝ － 1＋ 372 ＝ 1 093. (4)∵ (1－ 2x)7展開(kāi)式中， a0， a2， a4， a6大于零，而 a1， a3， a5， a7小于零， ∴ |a0|＋ |a1|＋ |a2|＋ ? ＋ |a7|＝ (a0＋ a2＋ a4＋ a6)－ (a1＋ a3＋ a5＋ a7)＝ 1 093－ (－ 1 094)＝ 2 187. 考向三 二項(xiàng)式的和與積 【例 3】 ?(1＋ 2x)3(1－ x)4展開(kāi)式中 x 項(xiàng)的系數(shù)為 ________． [審題視點(diǎn) ] 求多個(gè)二項(xiàng)式積的某項(xiàng)系數(shù)，要會(huì)轉(zhuǎn)化成二項(xiàng)式定理的形式． 解析 (1＋ 2x)3(1－ x)4展開(kāi)式中的 x 項(xiàng)的系數(shù)為兩個(gè)因式相乘而得到，即第一個(gè)因式的常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)分別乘以第二個(gè)因式的一次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)，它為 C03(2x)0湖南 )在某種信息傳輸過(guò)程中，用 4 個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列 (數(shù)字允許重復(fù) )表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息．若所用數(shù)字只有 0 和 1，則與信息 0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為 ( )． A． 10 B． 11 C． 12 D． 15 解析 若 4 個(gè)位置的數(shù)字都不同的信息個(gè)數(shù)為 1；若恰有 3 個(gè)位置的數(shù)字不同的信息個(gè)數(shù)為 C34；若恰有 2 個(gè)位置上的數(shù)字不同的信息個(gè)數(shù)為 C24，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知滿(mǎn)足條件的信息個(gè)數(shù)為 1＋ C34＋ C24＝ 11. 答案 B 5．某電子元件是由 3 個(gè)電阻組成的回路，其中有 4 個(gè)焊點(diǎn) A、 B、 C、 D，若某個(gè)焊點(diǎn)脫落，整個(gè)電路就不通，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)電路不通了，那 么焊點(diǎn)脫落的可能情況共有 ________種． 解析 法一 當(dāng)線(xiàn)路不通時(shí)焊點(diǎn)脫落的可能情況共有 2 2 2 2－ 1＝ 15(種 )． 法二 恰有 i 個(gè)焊點(diǎn)脫落的可能情況為 Ci4(i＝ 1,2,3,4)種，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，當(dāng)電路不通時(shí)焊點(diǎn)脫落的可能情況共 C14＋ C24＋ C34＋ C44＝ 15(種 )． 答案 15 考向一 分 類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理 【例 1】 ?(2020A 33＝ 18 種排法，所以共有方案 24＋ 18＝ 42(種 )，故選 B. 答案 B 1 2 3 3 1 2 2 3 1 ，將 1,2,3 填入 3 3 的方格中，要求每行、每列都沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，右面是一種填法，則不同的填寫(xiě)方法共有 ( )． A． 6 種 B． 12 種 C． 24 種 D． 48 種 解析 只需要填寫(xiě)第一行第一列，其余即確定了．因此共有 A33A22＝ 12(種 )． 答案 B 5．某工程隊(duì)有 6 項(xiàng)工程需要先后單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，又工程丁必須在 工程丙完成后立即進(jìn)行，那么安排這 6 項(xiàng)工程的不同排法種數(shù)是 ________(用數(shù)字作答 )． 解析 可將 6 項(xiàng)工程分別用甲、乙、丙、丁、 a、 b 表示，要求是甲在乙前，乙在丙前，并且丙丁相鄰丙在丁前，可看作甲、乙、丙丁、 a、 b 五個(gè)元素的排列，可先排 a、 b，再排甲、乙、丙丁共 A25C33＝ 20 種排法，也可先排甲、乙、丙丁，再排 a、 b，共 C35A22＝ 20 種排法． 答案 20 考向一 排列問(wèn)題 【例 1】 ?六個(gè)人按下列要求站成一排，分別有多少種不同的站法？ (1)甲不站在兩端； (2)甲、乙必須相鄰； (3)甲、乙不相鄰； (4)甲、乙之間恰有兩人； (5)甲不站在左端，乙不站在右端； (6)甲、乙、丙三人順序已定． [審題視點(diǎn) ] 根據(jù)題目具體要求，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，如捆綁法、插空法等? 解 (1)A25A44＝ 480； (2)A22A55＝ 240； (3)A44A25＝ 480； (4)A22A24A33＝ 144； (5)A66－ 2A55＋ A44＝ 504； (6)A36＝ 120. 有條件的排列問(wèn)題大致分四種類(lèi)型． (1)某元素不在某個(gè)位置上問(wèn)題， ① 可從位置考慮用其它元素占上該位置， ② 可考慮該元素的去向 (要注意是否是全排列問(wèn)題 )； ③ 可間接計(jì)算即從排列總數(shù)中減去不符合條件的排列個(gè)數(shù)． (2)某些元素相鄰，可將這些元素排好看作一個(gè)元素 (即捆綁法 )然后與其它元素排列． (3)某些元素互不相鄰，可將其它剩余元素排列，然后用這些元素進(jìn)行插空 (即插空法 )． (4)某些元素順序一定，可在所有排列位置中取若干個(gè)位置，先排上剩余的其它元素，這個(gè)元素也就一種排法． 【訓(xùn)練 1】 用 0,1,2,3,4,5 六個(gè)數(shù)字排成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的 6 位數(shù)，分別有多少個(gè)？(1)0 不在個(gè)位； (2)1 與 2 相鄰； (3)1 與 2 不相鄰； (4)0 與 1 之間恰有兩個(gè)數(shù)； (5)1不在個(gè)位； (6)偶數(shù)數(shù)字從左向右從小到大排列． 解 (1)A25A44＝ 480； (2)A22A14A44＝ 192； (3)A15A55－ A22A14A44＝ 408，
醫(yī)療健康相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1