【正文】 剩下的東西重量為 8+9+16+20+22=75 公斤，其中面包重 25公斤。 由于題目所給數(shù)字中只有 9和 27是 3的倍數(shù)，者說明賣掉的面包的重量應(yīng)該是 3的倍數(shù)。那么在這種 情況下，總共至少需要要（）名裝卸工才能保證各廠的裝卸需求？ A． 26 B .27 C . 28 D .29 【答案】 【解析】 這個(gè)題目涉及 到運(yùn)籌知識(shí)，真的從運(yùn)籌學(xué)角度來考察這個(gè)問題，反而把問題復(fù)雜化。 58．共有 20 個(gè)玩具交給小王手工制作完成．規(guī) 定，制作的玩具每合格一個(gè)得 5 元，不合格一個(gè)扣 2 元，未完成的不得不扣．最后小王共收到 56 元，那么他制作的玩具中，不合格的共有（）個(gè)。這個(gè)工作量可以表示為 10x+10y，也可以表示為 6x+12y。有沒有簡(jiǎn)潔的方法呢？實(shí)際上每一道題目都有簡(jiǎn)單的 方法。這說明我們需要掌握常規(guī)方法，只有我們發(fā)現(xiàn)用 常規(guī)方法比較煩瑣 的時(shí)候，我們才選擇非常規(guī)方法。這樣的思維是很快的。根據(jù)題目條件可以知道，他在賓館的次數(shù)是 8+12=20 次，扣掉不下雨的 12次，剩下 8 次是下雨天的，下雨天呆在賓館每天記為 2次。如果 9 時(shí)整開始渡河， 9 時(shí) 17 分時(shí)，至少有（ )人還在等待渡河。 53. A、 B 兩站之間有一條鐵路，甲、乙兩列火車分別停在 A 站和 B 站，甲火車 4 分鐘走的路程等于乙火車 5 分鐘走的路程．乙火車上午 8 時(shí)整從 B 站開往 A 站，開出一段時(shí)問后，甲 火車從 A 站出發(fā)開往 B 站，上午 9 時(shí)整兩列火車相遇．相遇地點(diǎn)離 A、 B 兩站的距離比是 15： 16．那么．甲火車在（ ）從 A 站出發(fā)開往 B 站． A ． 8 時(shí) 12 分 B .8時(shí) 15 分 C . 8 時(shí) 24 分 D . 8 時(shí) 30 分 【答案】 【解析】 答案 B。第五名和第六名分?jǐn)?shù)和為 24分。必定有人分?jǐn)?shù)高于 11 分，矛盾。名的分?jǐn)?shù)和為 12分。根據(jù)（ 1 ）比賽第一名與第二名都是一局都沒有輸過，可以得出第一名一定和棋過。 51 ．學(xué)校舉辦一次中國象棋比賽，有 10 名 同學(xué)參加，比賽采用單循環(huán)賽制，每名同學(xué)都要與其他 9 名同學(xué)比賽一局．比賽規(guī)則，每局棋勝者得 2 分， 負(fù)者得 O 分，平局兩人各得 l 分．比賽結(jié)束后， 10 名同學(xué)的得分各不相同，已知：（ 1 ）比賽第一名與第二名都是一局都沒有輸過； （ 2 ） 前兩名的得分總和比第三名多 20 分；（ 3 ）第四名的得分與最后四名的得分和相等．那么，排名第五名的同學(xué)的得分是： A . 8 分 B . 9 分 C . 10 分 D . 11 分 【答案】 【解析】 答案 為 D11。 非常規(guī)的方法：根據(jù)題目條件，小明答對(duì)的題目占題目總數(shù)的 3 / 4，可以知道題目總數(shù)是 4的倍數(shù)； 他們兩人都答對(duì)的題目占題目總數(shù) 2/3，可以知道題目總數(shù)是 3的倍數(shù)。假設(shè)全部題目是 X。 這些基本技巧一定要熟悉。我們應(yīng)該把握和熟練運(yùn)用整除，除盡這些技巧。 47. 現(xiàn)有邊長 1 米的一個(gè)木質(zhì)正方體，已知將其放入水里，將有 0 . 6 米浸入水中．如果將其分割成邊長 0. 25 米的小正方體，并將所有的小正方體都放入水中，直接和水接觸的表內(nèi)積總量為： A ． 3. 4 平方米 B ． 9. 6 平方米 C ． 13. 6平方米 D ． 16 平方米 【答案】 C 【解析】 這個(gè)題目雖然考察的是數(shù)字運(yùn)算，但涉及了一些物理知識(shí)。研究生的人數(shù)應(yīng)該能被11整除。常規(guī)方法在這里顯然無法在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)解決這個(gè)題目。 在這部分試題中，每道試題呈現(xiàn)一段表述數(shù)字關(guān)系的文字，要求你迅速、準(zhǔn)確地計(jì)算出答案。建議大家把平方表和 立方表背誦好。我們不知道正確的答案，但是我們知道錯(cuò)誤的答案，把全部錯(cuò)誤的的排除了，就得到正確的答案了。如果大家平時(shí)練習(xí)得比較多，是肯定能夠迅速解決之。從考生反饋的情況看來，數(shù)學(xué)運(yùn)算仍然是平均花費(fèi)時(shí)間較多的一個(gè)部分。 這道題搞清楚兩個(gè)事情就容易求解：第一，所謂每隔 n天去一次的含義是，每（ n+1）天去一次，因此題目的條件可以變?yōu)椤凹酌?6天去一次，乙每 12天去一次，丙每 18天去一次，丁每 30天去一次。因此總共可安排的播放方案有 4 5=20種 這道題很多考生容易錯(cuò)選為選項(xiàng) B，因?yàn)檫@些考生直接利用了 P（ 4， 2）這個(gè)“排列數(shù)”來進(jìn)行計(jì)算。 從 1到 14，這 14個(gè)數(shù)的和為 105，而這 15 個(gè)數(shù)的和為 15=111 所以，小華多數(shù)的數(shù)字為 111105=6 56.【答案】 C。 方程，還是方程！假設(shè)有 x個(gè)不合格的零件，那么合格零件就有（ 12x）個(gè)。 53.【答案】 B。 51.【答案】 B。 （ 2）等周長的所有平面圖形當(dāng)中，越接近圓的圖形，其面積越大。求解的時(shí)候注意計(jì)算不要出錯(cuò)就行。 解析：前一項(xiàng)的分母加分子等于后一項(xiàng)的分子；前一項(xiàng)的分母的 2倍加分子等于后一項(xiàng)的分母。解析：由題意，要使第 4 都多人參加活動(dòng)盡量多，那么前三組必須是 3 且后四組人數(shù)差距最小，那么只可能是 2 2 2 25。 115. 【答案】 132132。解析：甲效率 1/20,乙效率 1/10，甲乙每人工作一天（即一個(gè)循環(huán)）效率1/20＋ 1/10＝ 3/20，那么需要， 6個(gè)這樣的循環(huán)，還剩 2/20 的工作量，那么還需甲工作一天，乙工作半天可完成，故共需 14 天。 106. 【全部】。第一個(gè)乘數(shù)組成等差數(shù)列。平均成績(jī)?yōu)?88分，則 20 人的總分為20*88=1760分，而及格的 19個(gè)人的總分為 176059=1701分。所以答案為 C項(xiàng)。 108247。其中，第一種分法有三種，第二種分法有六種，第三種分法有一種，合計(jì)為 3+6+1=10。 2020 答案 第二部分 數(shù)量關(guān)系 一、數(shù) 字推理 【解析】數(shù)列中的規(guī)律是：（ 61） 4=20，（ 206） 4=56，（ 5620） 4=144，（ 14456）4=352，所以答案是 C項(xiàng)。 A 區(qū)人口是全市人口的 5/17； B 區(qū)人口是 A 區(qū)人口的 2/5，則是全市人口的 （ 2/5） :(5/17)=2/17； C 區(qū)人口是 D+E 的 5/8，則是全市人口的（ 15/172/17） （ 5/13） =50/(1713)。利用十字交叉法算得 A:B=3:4， B:C=4:5，故A:B:C=3:4:5，最后利用平均數(shù)公式可知平均年齡為 （ 383+244+425 ） 247。 74.【 解析 】 D。 71.【 解析 】 C。本題屬于行程問題。本題屬于比例行程問題。 給你一個(gè)數(shù)列，但其中缺少一項(xiàng)， 要求你 仔細(xì)觀察數(shù)列的排列規(guī)律， 然后從四個(gè)供 選擇 的 選 項(xiàng)中 選擇你認(rèn)為最合 理 的一 項(xiàng)，來填補(bǔ)空缺項(xiàng)，使之符合原 數(shù)列的排列規(guī)律。如果甲乙兩人一起按 2 元 5個(gè)的價(jià)格賣掉全部的蘿卜，總收入會(huì)比預(yù)想的少 4元錢。假設(shè)水流速度恒定，甲距離為ｙ公里，旅游船在靜水中勻速行駛ｙ公里需要ｘ小時(shí)，則ｘ滿足的方程為： 2020第四部分 數(shù)量關(guān)系 一、數(shù)字推理。兩教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn)２７次，均座無虛席，當(dāng)月共培訓(xùn)１２９０人次。問小王跑步從 A城到 B城需要多少分鐘？ 、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)的效率比為 6： 5： 4，現(xiàn)將 A、 B兩項(xiàng)工作量相同的工程交給這三個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)負(fù)責(zé) A 工程，乙隊(duì)負(fù)責(zé) B 工程，丙隊(duì)參與 A 工程若干天后轉(zhuǎn)而參與 B工程。兩項(xiàng)工程同時(shí)開工，耗時(shí) 16天同時(shí)結(jié)束，問丙隊(duì)在 A工程中參與施工多少天？ 、乙兩人在長 30米的泳池內(nèi)游泳，甲每分鐘游 ，乙每分鐘游 ，兩人同時(shí)分別從泳池的兩端出發(fā)，觸壁后原路返回，如是往返。問甲教室當(dāng)月共舉辦了多少次這項(xiàng)培訓(xùn)？ Ａ．８ Ｂ．１０ Ｃ．１２ Ｄ．１５ ４８．某高校對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查。給你一個(gè)數(shù)列，但其中缺少一項(xiàng)，要求你仔細(xì)觀察數(shù)列的排 列規(guī)律，然后從四個(gè)供選擇的選項(xiàng)中選擇你認(rèn)為最合理的一項(xiàng)，來填補(bǔ)空缺項(xiàng)，使之符合原數(shù)列的排列規(guī)律。問兩人共有多少個(gè)蘿卜？ A420 B120 C360 D240 3支簽字筆、 7 支圓珠筆和 1 支鉛筆，共花了 32 元，乙買了 4支同樣的簽字筆、 10支圓珠筆和 1支鉛筆，共花了 43 元。 請(qǐng)開始答題： 41． 157 65 27 11 5 （） A． 4 42． 43． 1 23 58 1321 ( ) A. 2133 B. 3564 C. 4170 D. 3455 44． 67 54 46 35 29 （ ） A． 13 45． 14 20 54 76 （ ） A． 104 D144 二、 數(shù)學(xué)運(yùn)算。設(shè)步行速度為 1，則跑步速度為 2，騎車速度為 4， AB 距離為 L，則有 L/4+L/1=2，則 L/2=48，所以選擇 B 選項(xiàng)。泳池長 30 米，兩人速度和為 90 米 /分，則兩人相遇時(shí)所走的路程和應(yīng)為 130,330,530,730……，而 1 分 50 秒兩人游了9011/6=165 米，所以最多可以相遇 3 次，所以選擇 B 選項(xiàng)。本題屬于經(jīng)濟(jì)利潤問題。本題屬于集合問題。12=35，所以選擇C 選項(xiàng)。 AC=5/1750/(1713),故全市人口為 3247。 【解析】這一數(shù)列屬于平方數(shù)列的變式，規(guī)律為 32=1， 2+2=4， 112=9， 14+2=16，（） 2=25， 34+2=36，所以括號(hào)內(nèi)當(dāng)為 25+2=27，所以答案為 D項(xiàng)。所以答案為 C項(xiàng)。 10=8，顯然該用戶所用水超過 10噸，則兩個(gè)月 10噸內(nèi)收費(fèi)為 2（ 54+56） =100元， 108100=8，所以該用戶用水量為 2（ 5+5） +1=21噸。 【 解析】首先，題目中提到年齡的平方，而 45 的平方為 2025年，顯然不可能到2025年這位老人才 45歲，所以必然小于 45歲；而 40的平方為 1600，也不可能，所以該年齡必在 4045歲之間，可用試算法，得出 44的平方為 1936，符合題意，則 193644=1892，即這位老人出生于 1892年。第一名至第九名的成績(jī)必為 100， 99， 98， …… ， 92分，該九人的成績(jī)?yōu)?9（ 100+92） 247。第二個(gè)乘數(shù)組成二級(jí)等差數(shù)列。解析：略。 111. 【答案】 240。解析： C（ 12， 2） C（ 13， 3） 7＝ 132132。 119.【答案】 （ 2/5）。 解析：兩兩之和等于一個(gè)數(shù)（ 11， 10， 9， 8， 7）的平方。 48.【答案】 C。 以上兩條定理是等價(jià)的。 這道題只要細(xì)心計(jì)算，就不會(huì)出錯(cuò)。 上課時(shí)曾經(jīng)指出“講義中數(shù)學(xué)運(yùn)算 144道試題中最為重要的一道題是第 87題，‘繳電費(fèi)’問題。根據(jù)題意 10（ 12x） 5x=90 解得， x=2。 這道題是這次數(shù)學(xué)運(yùn)算當(dāng)中難度最大的一道題。這樣計(jì)算沒有考慮兩個(gè)節(jié)目同時(shí)插在一個(gè)節(jié)目空檔當(dāng)中的情況，因此是錯(cuò)誤的?！钡诙?，需要考慮 10四個(gè)月有 31天。 2020第二部分 數(shù)量關(guān)系 (共 20題， 參考時(shí)限 20分鐘 ) 一、數(shù)字推理 給你一個(gè)數(shù)列，但其中缺少一項(xiàng)，要求你仔細(xì)觀察數(shù)列的排列規(guī)律，然后從四個(gè)供選擇的選項(xiàng)中選擇你認(rèn)為最合理的一項(xiàng)，來填補(bǔ)空缺項(xiàng)，使之符合原數(shù)列的排列規(guī)律。 做數(shù)字題目的最高境界，其實(shí)是要估計(jì)一個(gè)大致的范圍就可以了。 42 . 1 , 3， 4， 1， 9， （ ） A ． 5 B ． 11 C ． 14 D ． 6