【正文】 然后我要感謝我的父母，因為我在做畢業(yè)設計時遇到了許多困難，有時甚至堅持不下去，如果沒有他們的 鼓勵和鞭策，我想我也是很難完成此次設計的。我對最優(yōu)化從新有了更深的認識，讓我受益非淺?？梢?firs 設計的濾波器的通帶和 阻帶具有較小的波紋，但在整個頻帶內(nèi)不一致。濾波器系數(shù) N為 9（奇數(shù)），且 h(n)=h(N1n),幅度特性關于 ??? 對稱，在 0?? 和 ??? 處可以取任何值 ；可以用于實現(xiàn) 低通、高通、帶通和帶阻 等 各種濾波特性。 figure(2) impz(bb,1),title (39。)。,f,a,39。 a=[1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 ] b=firls(n, f,a)。)。) y1=filter(b,1,x1)。 grid on。ylabel(39。 bb=remez(n,f,a)。 25 圖 42 輸出信號 線性相位 FIR 濾波器的雷米茲交換法的仿真設計 用函數(shù) firs和 remez設計一個 50階 FIR多通濾波器，濾波器理想頻 率響應為：f=[0 1] , a=[1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1]。 m=(N1)/2。\pi39。xlabel(39。 type=4mod(M,2)。tao=(M1)/2?；菊{(diào)用格式如下： [N,fo,mo,w]=remezord(f,m,dev,Fs) 其返回參數(shù)供 remez 函數(shù)使用。 雷米茲 法 設計 FIR 數(shù)字濾波器的方 法 信號處理工具箱采用 remez 算法實現(xiàn)線性相位 FIR 數(shù)字濾波器的等波紋最佳一致逼近設計。 F 和 A 的長度必須相等且為偶數(shù)（頻率成對出現(xiàn)），形成依次的關心頻帶和不關心頻帶。如果出現(xiàn)這種情況，需要增加 N或減小 N，再次用 remez 算法確定一個 新的 ? 。此處 L=floor((N1)/2)?？梢杂靡唤M線性不等式描述這個最大值極小化問題 iw ( ) ( )iiP? ? ? ? ?????? ? ? ?????d（ ） H i F? （ 316） 這里 ? 表示最大誤差， F 為要進行逼近的頻帶中的一組密集， ()P? 為 r 個余弦函數(shù)的 線性組合。過度區(qū)寬度 ?? 出現(xiàn)的局部極小值，曲線上的這些點相當于超波紋濾波器。為求那些峰值點，應在通帶和阻帶上把頻率分點取得更密一些，以便在這些細分點上搜索出峰值點。 ⑥根據(jù)交替定理，建立了一組等間隔的極值頻率初始值。 （ 4） 計算濾波器的單位取樣響應。它可用來設計任何最優(yōu)（最大誤差最小化）線性相位 FIR 濾波器 。并且使用最大誤差最小化準則將其描述為切比雪夫逼近問題。對于 6M? ，通用公式應該為 （ 37） FIRIII 和 FIRIV 濾波器和等式的形式不同，所以不是線性相位的。以下表明濾波器的線性相位特性可以通過濾波器系數(shù)成偶數(shù)對稱或奇數(shù) 對 稱 的 。所以信號通過一個頻率響應系統(tǒng)時，通帶內(nèi)信號沒有產(chǎn)生任何失真。如果 ( ) 0G?? 。同樣 , 如果 00? ???? ，那么對應的延遲時間為 ，可見延遲時間和頻率無關。將 (2)式帶入 (3)式并令： ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( )d dW W Q H H Q? ? ? ? ? ????? 經(jīng)推導可得： ( ) ( ) ( ) ( )E W H P? ? ? ??????????? （ 25） （ 24）公式也是最終的加權切比雪夫逼近誤差函數(shù)公式。 (4) 快速卷積結構 若 FIR 濾波器的單位沖激響應 h(n)是一個 N1 點有限長序列，輸入 x(n)是一個N2 點有限長序列，那么輸出 y(n)是 x(n)與 h(n)的線性卷積，它是一個 L＝ N1+N21點的有限長序列。 FIR 濾波器的橫截型結構 若 h(n)呈現(xiàn)對稱特性，即此 FIR 濾波器具有線性相位，則可以簡化成橫截型結構，下面分情況討論： ① N 為奇數(shù)時線性相位 FIR 濾波器實現(xiàn)結構如圖 22所示 ： 7 圖 22 奇數(shù)時線性相位 FIR濾波器實現(xiàn)結構如圖 ② N 為偶數(shù)時線性相位 FIR 濾波器實現(xiàn)結構如圖 23 所示 圖 23 偶數(shù)時線性相位 FIR濾波器實現(xiàn)結構圖 我們知道 IIR 濾波器的優(yōu)點是可利用模擬濾波器設計的結果，缺點是相位是非線性的，若需要線性相位，則要用全通網(wǎng)絡進行校正，比較麻煩，而 FIR 濾波器的優(yōu)點是可以方便地實現(xiàn)線性相位。 數(shù)字濾波器的設計方法 設計 FIR 數(shù)字濾波器的基本方法有窗函 數(shù)法、頻率取樣法和等波動最佳逼近法，這些方法 主要是針對選頻型濾波器（低通、高通、帶通和帶阻濾波器）的設計， 這種 濾波器的設計指標是類似的，典型的指標為通帶波動和阻帶衰減。 （ 2）尋找滿足預定性能要求的離散時間線性系統(tǒng)。 (3) 性能分析和計算機仿真 上兩步的結果是得到以 誤差 或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應描述的濾波器。因此指標的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應。 低通濾波器在 [0， pw ]的通帶區(qū)，幅頻特性會在 1附近波動 1?? ；在 sw ～ 1 的阻帶區(qū)，幅頻特性不會真等于零是一個大于零的 2? 值；在 [ pw , sw ]之間，為過渡區(qū)；這三個與理想特性的不同點就構成了濾波器的指標體系。隨著 MATLAB 軟件尤其是 MATLAB 的信號處理工作箱的不斷完善，不僅數(shù)字濾波器的計算機輔助設計有了可能，而且還可以使設計實現(xiàn) 最優(yōu)化。 本文共分為四章，前三章為設計 數(shù)字濾波器 的基礎知識，數(shù)字濾波器從功能上分為低通濾波器 (LPF)、高通濾波器 (HPF)、帶通濾波器 (BPF)、帶阻濾波器 (BSF)；然而數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法有 很多種，例如 FPGA、 DSP、 MATLAB 等，本文是利用MATLAB 進行數(shù)字濾波器的 仿 真設計 。通信是在數(shù)字化浪潮的背景下，在計算機技術的應用和信息技術的發(fā)展的結果。分析和比較 兩種設計方法性，以及它們分別所適用的范圍，通過設計表達這兩種 方法的運算簡單 、精度高、設計過程簡單易行，適合于工程設計。 IIR 系統(tǒng)易取得較好的通帶和阻帶衰減特性，一般要求 H（ z）階次要高，即 M 要大。根據(jù) wc1和 wc2取值不同可分為 4 種類型： （ 1） 低通濾波器，當 wc1=0 時； （ 2） 高通濾波器，當 wc2=? 時； （ 3） 帶通濾波器，當 wc1及 wc2如圖 11 所示時； （ 4） 帶阻濾波器，當 [0,wc1]及 [wc2,1]區(qū)間幅度為 1， [wc1,wc2]區(qū)間幅度為 0 時。 FIR 數(shù)字濾波器最大的優(yōu)點是容易設計成線性相位特性，并且 具有穩(wěn)定性。他以分貝值的形式給出要求。在這個頻帶內(nèi)，幅度響應從通帶平滑地下落到阻帶。包括選擇運算結構，濾波器的系數(shù)，輸入變量，中間變量，和輸出變量。從該系統(tǒng)函數(shù)可看出， FIR 濾波器有以下特點： 1) 系統(tǒng)的單位沖激響應 h(n)在有限個 n 值處不為零； 2) 系統(tǒng)函數(shù) H(z)在 |z|0 處收斂，極點全部在 z=0 處 (穩(wěn)定系統(tǒng) )； 3) 結構上主要是非遞歸結構，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結構中 (例如頻率抽樣結構 )也包含有反饋的遞歸部分。 級聯(lián)的第二部分為 N 個一階網(wǎng)絡并聯(lián)而成，第 k 個一階網(wǎng)絡為： ， 2L+1=M+1 個乘法器， 2L=M 個加法器 它在單位圓上有一個極點： 由 上敘的理論分析基礎可以得到 FIR 濾波器的頻率抽樣結構。 （ 1） 加權切比雪夫逼近誤差及交錯定理 線性相位 FIR根據(jù)單位抽樣響應 h(n)的奇偶對稱性以及 h(n)的長度 N的奇偶性，總共可以分為四種類型。 式中 ? 是一個常量。 假設 2()H z z?? ,那么它只是起到延遲的作用，其相位響應只畫出了 ( , )??? 區(qū)間內(nèi)的相位，這也導致了原本是線性的相位出現(xiàn)了彎折。這樣一來中括號里的函數(shù)就變成了線性相位，此時波紋不再失真，負號只要將波紋沿縱軸反轉即可。另一方面，線性相位 IIR 濾波器的設計就不那么簡單了，而且通常只能使它在一定的頻帶頻率范圍內(nèi)滿足線性相位性質。 令 6M? ，此時就有七個系數(shù)，而且是對稱的。 這些濾波器有固定的群延遲或時間延遲，其定義如下： （ 39） 線性相位 FIR 數(shù)字濾波器的設計方法 最優(yōu)設計就是充分利用技術指標來進行設計。到了 1973 年又找到了雷米茲算法求解加權誤差的方法。 基于交替定理的最優(yōu) FIR 濾波器的設計程序的主要步驟： （ 1） 輸入部分：規(guī)定所需要的頻率響應為 ()dH? ，加權函數(shù) ()W? 和濾波器的長度 N。 ① 讀輸入數(shù)據(jù)（濾波器的技術規(guī)格） ② 根據(jù)濾波器的類型和長度確定了逼近函數(shù) cos 的個數(shù) r ③ 用密集的格點代替了頻率區(qū)間 ?（ 0～ ） 。這就是說根據(jù)問題的原始要求，對于給定的一組極值頻率 ? ?k ( 0,1, )kr? ? ???，需要求以下方程 ( ) ( ) ( ) ( 1 ) kk k kW H P? ? ? ?????? ? ????? 0,1,kr? ??? 10( ) ( ) c o s ( )rkknP a n n????? ? 式中 01rk i kiikxx???? ?? ???? ????（ 濾 波 器 長 度 N+1 ）格 點 密 度 逼 近 函 數(shù) cos 的 個 數(shù) r 對 情 況 1 為217 cosiix ?? （ 310） ? 計算出以后，確定出 r 個極值頻率 0 1 1, r? ? ????? 上的 ()P? 值 kC ( ) ( 1 ) ()kk d k kCH W?? ?? ? ? 0,1, 1kr?? （ 311） 利用拉格朗日內(nèi)插公式得出 1010()rkkk krkk kCxxPxx?? ????????????? ????????? 式中 101cosrki kiikxxx?????? ??? （ 312） 要注意 ()P? 也可以內(nèi)插到 （ 313） 求出 ()P? 的內(nèi)插值以后，在根據(jù)公式 (314) 在密集的頻率組上計算 ()E? 值。 若最后得到的 2()E ? ? ???,并且規(guī)定加權函數(shù)為 （ 315） 則在通帶內(nèi) ? ?( ) ( )dHH??? 值逼近 1? ，在阻帶內(nèi) ? ?( ) ( )dHH??? 值逼近于 2? 。 根據(jù)上述原理，已編出一個通用的線性相位 FIR 濾波器的設計程序。最優(yōu)等波動濾波器的誤差函數(shù)在 ? 上有（ L+2）或（ L+3）個極值。 （ 41） 這種算法首先猜設（ L+2）個極值頻率 ??i? ，估計這些頻率上的最大誤差，接著按給定的各點，你和一個 L 階多項式，然后在一個較細的網(wǎng)格上確定局部極大誤差及其極值頻率 ??i? ，由這些新頻率點你和出一個新的 L 階多項式，重復以上過程。數(shù)組 f 單位為 ?