本科生--求極限的方法-免費閱讀
【正文】 感謝給予我平靜與溫暖的家人，有你們的關(guān)懷，我的生活安穩(wěn)而踏實。11lim s in lim s inxxnnxx? ? ? ?? ， 則由歸結(jié)原理可得 :該極限不存在 . 結(jié) 束 語 以上所求函數(shù)極限的方法各有條件、各具特色 ,因此各種類型所采用的技巧方法都不盡相同 ,我們必須根據(jù)其條件來判斷極限的類型 ,進(jìn)而根據(jù)類型來 找到解決問題的方法 。 0nx? , ? ?39。39。??? ,使得對任何 39。f (x)為差商 y? / x? 的極限： 39。在利用等價無窮小量求極限，那就要求要先熟記幾個替換了，如： tan ( 0)x x x??， sin ( 0)x x x??，也要注意到只有對所求函數(shù)式中相乘或相除的因式才能用等價無窮小量替換 ,而對于極限式中的相加或相減的部分則不能隨 便替換。Hospital Rule Important limit Equivalent infinitesimal 引言 極 限是研究變量變化趨勢的基本工具，《數(shù)學(xué)分析》中許多基本概念，如連續(xù)，導(dǎo)數(shù)，定積分，無窮級數(shù)都是建立在極限的基礎(chǔ)上，極限方法又是研究函數(shù)的一種最基 本的方法，因此學(xué)好極限在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要意義。除這些常規(guī)方法外 ,還有許多技巧 ,這些技巧隱含在函數(shù)的相關(guān)理論中 ,對這些技巧進(jìn)行探討歸納 ,不僅有教材建設(shè)的現(xiàn)實意義 ,而且便于解決極限相關(guān)問題。 運(yùn)用極限四則運(yùn)算時，要注意 分子分母有理化 ，當(dāng)然對于 簡單的一類，直接 代 入 ， 如果 代 入后分母為零，就化簡，比如分解因式，然后 代 入其中 。對 0/0 和 ??/ /型 的，用洛必達(dá)法則，還有一些待定型函數(shù)的極限，先化為 0/0 或 ??/ 的再用此法則 。 32 39。39。 1nx n??, ? ?39。1sin 1 1nx ??? ?n??,所以 ,39。值此論文完成之際，謹(jǐn)向 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 全體老師表示衷心的感謝并致以崇高的敬意，他們在我本科 學(xué)習(xí)期間，不僅傳授我更多的專業(yè)知識，而且在 生活 方面也給予了很多 幫助 。 。 沒有這 三年半 知識的積淀，我沒有這么大的動力和信心完成這篇論文。1sin 0 0nx ??,39。39。 ?xUx ? 有 ： ? ? ? ?39。2 |2s e c21)2(1)2()(2l i m?? ?????????xxxffxfx =21 , 利用導(dǎo)數(shù)定義求極限時，要注意判斷題目給的函數(shù)是否可導(dǎo) ,若可導(dǎo)，就可以 在于 構(gòu)造函數(shù) )(xf 與 x? . 3 利用函數(shù)連續(xù)性求極 限 若函數(shù) f 在 0x 點處連續(xù) ,則 f 在點 0x 有極限 ,且極限值等于函數(shù)值 ? ?0fx .可以用連續(xù)性的一種推廣 定理 ： 設(shè)復(fù)合函數(shù) )]([ xfy ?? 是由函數(shù) )(ufy? ，)(xu ?? 復(fù)合形成的， 并且 axxx ?? )(lim0?， )()(lim afufau ??，則 )]([ xfy ?? 在 0xx?處的極限存在 且 )]([lim0 xfxx ?? = ?? )](lim[ 0 xxx ?? )(af .[3] 例 3 求 xaxx1lim0??. 解 令 1?xa =y ，則 )1(log yx a ?? ,當(dāng) 00 ?? yx 時， ，于是有： xaxx 1lim0 ?? = )1(loglim0 yyay ?? = )1(log1 1lim0 yy ay ??=yay 10 y1log1lim）（ ?? =])1([loglim110yay y??=ealog1= aln , 由此可見，利用連續(xù)性可以求復(fù)合函數(shù)不連續(xù)點處的極限，只要該函數(shù)滿足定理條件 . 4 利用 定積分求 幾個 和式的極限 利用定積分求 幾個 和式的極限時首先選好恰當(dāng)?shù)目煞e函數(shù) ()fx， 取特殊的點， 把所求極限的和式表示成 ()fx在某區(qū)間 ],[ ba 上的待定分法（一般是等分）的積分和式的極限 ，即是所求的極限等于 ()fx在 ],[ ba 上的定積分，因此遇到求一些和式的極限時，若能將其分化為某個可積函數(shù)的積分和，就可以用定積分求此極限 . 例 4 計算數(shù)列極限 ??xlim（33321 nnnn ??? ?） 解 將數(shù)列通項變形為 33321 nnnn ??? ?=n1 n1 +n1 nn 12 ??? nn =?? ?nk nk1 n1 ， 令 xxf ?)( ， 10 ??x 它是 n 等分區(qū)間 [0， 1]， ? 取區(qū)間 [ nkkk ,1? ]的右端點構(gòu)成的積分和。那我們在解題時， 最常用的方法是洛必達(dá)法則，等價無窮小代換，兩個重要極限公式在做題時，如果是分子或分母的一個因子部分，如果在某一過程中，可以得出一個不為 0的常數(shù)值時，我們常用數(shù)值直接代替，進(jìn)行化簡。 在 利用 ??? 或 n?? 定義，求解的關(guān)鍵在于不等式的建立，在求解過程中往往采用放大、縮小等技巧 。 本科生學(xué)年論文 題目 求極限的方法 求極限的方法 摘要 求數(shù)列和函數(shù)的極限是數(shù)學(xué)分析的基本運(yùn)算。那么在 運(yùn)用 這些方法時應(yīng)該注意一些 細(xì)節(jié)問題 。 在 求 極限的過程中，會經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一道題可以運(yùn)用多種方法解答，因此給我們
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