本科生--求極限的方法-wenkub
2023-05-19 00:29:28 本頁面
【正文】 11 求 2 1lim ln 1x xx x????????????????. 解 由題可得 22 2 3 41 1 1 1 1l im l n 1 l im 23xxx x x x ox x x x x? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? 21 1 1 1lim 2 3 2x oxx?? ????? ? ? ?????????. 12 利 用 拉格朗日 中值定理 求極限 若函數(shù) )(xf 滿足： )(i 在 ],[ ba 連續(xù) ， )(ii 在 ),( ba 可導(dǎo)；則在 ),( ba 內(nèi)至少存在一點 ? ，使： ab afbff ??? )()()(39。f (x)存在且有限，則稱 f 在點 x 可導(dǎo) .[2] 例 2 求 xctgxx 2)2(lim2 ?????. 解 取 )(xf = xtg2 .則 22211l i m ( ) 222 l i m 2 ( 2 )2l i m22xxxx c t g x t g xt g x t gxx??????????? ? ? ????? =2239。 求極限必須是在極限存在的前提下進行的，根據(jù)不同的形式可以選擇不同的計算方法，合理利用各種計算方法，亦可進行適當(dāng)?shù)慕Y(jié)合，使得求極限的方法更明了，算法更加簡單。 在 求 極限的過程中，會經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一道題可以運用多種方法解答，因此給我們的啟示是每種方法之間都有一定的聯(lián)系。 當(dāng)極限形式中含有三角函數(shù)時 ，這時我們 一般可通過三角公式恒等變換和等價變換，然后利用 重要極限0sinlim 1xxx? ?來求解。那么在 運用 這些方法時應(yīng)該注意一些 細節(jié)問題 。 在這里簡單綜述 了一些常用的求 極限的方法 ，目的在于大家更好地學(xué)習(xí) 極限， 并為以后 的學(xué)習(xí)打下 堅實的 基礎(chǔ)。 本科生學(xué)年論文 題目 求極限的方法 求極限的方法 摘要 求數(shù)列和函數(shù)的極限是數(shù)學(xué)分析的基本運算。 關(guān)鍵 詞 極限 洛 必達法則 重要極限 等價無窮小 The limit of the method Abstract For the sequence and function limit is the basic operation mathematical analysis. The main methods used for limit definition, arithmetic, both sides clip law, function, continuity, etc. In addition to the conventional method, but there are many techniques that these skills implicit in the related theory, of the techniques discussed induction, not only have the practical significance of the construction of teaching material, and easy to solve the problems related to the limit. Here some monly used article reviews for the limits of the method, the purpose is to you better learning limit, and for the future study and lay a solid foundation. Key word Limit L39。 在 利用 ??? 或 n?? 定義，求解的關(guān)鍵在于不等式的建立，在求解過程中往往采用放大、縮小等技巧 。在運用重要極限 1lim 1 xx ex??????????求極限時，可通過配系數(shù)法、變量替換來轉(zhuǎn)換成 ?1 型極限。那我們在解題時， 最常用的方法是洛必達法則，等價無窮小代換，兩個重要極限公式在做題時，如果是分子或分母的一個因子部分，如果在某一過程中，可以得出一個不為 0的常數(shù)值時，我們常用數(shù)值直接代替，進行化簡。 1 利用 ??? 或 ? N 定義 設(shè) f 為定義在 [a ,+? ）上的函數(shù)， A 為定數(shù) .若對人給的 ? ? 0，存在正數(shù)M )( a? ，使得當(dāng) x M 時有： Axf ?)( ? ? ，則稱函數(shù) f 當(dāng) x 趨于 +? 時 ， 以 A 為極限，記作： )x()()(l i m ???????? AxfAxfx 或 .[1] 例 1 求證 7)(lim 22)1,2(),( ???? yxyxyx. 證明 ? 722 ??? yxyx = )1(2)4( 22 ????? yxyx = )1)(1()1(2)2()2)(2( ????????? yyyyxxx ? 2?x 2??yx + 31 ?? yy ， 先限制在點（ 2， 1）的 ? =1 的方域：｛（ x,y） | 2?x ? 1， 1?y ? 1｝內(nèi)討論，于是有 413 ???? yy ? 1?y +4
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