本科生--求極限的方法(已修改)
2025-06-01 00:29 本頁(yè)面
【正文】 本科生學(xué)年論文 題目 求極限的方法 求極限的方法 摘要 求數(shù)列和函數(shù)的極限是數(shù)學(xué)分析的基本運(yùn)算。求極限的主要方法有用定義 ,四則運(yùn)算 ,兩邊夾法則 ,函數(shù)連續(xù)性等。除這些常規(guī)方法外 ,還有許多技巧 ,這些技巧隱含在函數(shù)的相關(guān)理論中 ,對(duì)這些技巧進(jìn)行探討歸納 ,不僅有教材建設(shè)的現(xiàn)實(shí)意義 ,而且便于解決極限相關(guān)問(wèn)題。 在這里簡(jiǎn)單綜述 了一些常用的求 極限的方法 ，目的在于大家更好地學(xué)習(xí) 極限， 并為以后 的學(xué)習(xí)打下 堅(jiān)實(shí)的 基礎(chǔ)。 關(guān)鍵 詞 極限 洛 必達(dá)法則 重要極限 等價(jià)無(wú)窮小 The limit of the method Abstract For the sequence and function limit is the basic operation mathematical analysis. The main methods used for limit definition, arithmetic, both sides clip law, function, continuity, etc. In addition to the conventional method, but there are many techniques that these skills implicit in the related theory, of the techniques discussed induction, not only have the practical significance of the construction of teaching material, and easy to solve the problems related to the limit. Here some monly used article reviews for the limits of the method, the purpose is to you better learning limit, and for the future study and lay a solid foundation. Key word Limit L39。Hospital Rule Important limit Equivalent infinitesimal 引言 極 限是研究變量變化趨勢(shì)的基本工具，《數(shù)學(xué)分析》中許多基本概念，如連續(xù)，導(dǎo)數(shù)，定積分，無(wú)窮級(jí)數(shù)都是建立在極限的基礎(chǔ)上，極限方法又是研究函數(shù)的一種最基 本的方法，因此學(xué)好極限在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要意義。 本文介紹了 一些求 極限的 方 法 有 ： 利用 ??? 或 n?? 定義求極限、函數(shù)連續(xù)性求極限、四則運(yùn)算、兩個(gè)重要極限、等價(jià)無(wú)窮小量代替求極限、 洛必達(dá)法則 、泰勒展式求極限、 微分中值定理、積分中值定理、 夾逼準(zhǔn)則等等。那么在 運(yùn)用 這些方法時(shí)應(yīng)該注意一些 細(xì)節(jié)問(wèn)題 。 在 利用 ??? 或 n?? 定義，求解的關(guān)鍵在于不等式的建立，在求解過(guò)程中往往采用放大、縮小等技巧 。運(yùn)用 連續(xù) 性求極限時(shí) ，在定義域范圍內(nèi)求極限，可以將該點(diǎn)直接代入得極限值，因?yàn)檫B續(xù)函數(shù)的極限值就等于在該點(diǎn)的函數(shù)值 。 運(yùn)用極限四則運(yùn)算時(shí)，要注意 分子分母有理化 ，當(dāng)然對(duì)于 簡(jiǎn)單的一類(lèi)，直接 代 入 ， 如果 代 入后分母為零，就化簡(jiǎn)，比如分解因式，然后 代 入其中 。 當(dāng)極限形式中含有三角函數(shù)時(shí) ，這時(shí)我們 一般可通過(guò)三角公式恒等變換和等價(jià)變換，然后利用 重要極限0sinlim 1xxx? ?來(lái)求解。在運(yùn)用重要極限 1lim 1 xx ex??????????求極限時(shí)，可通過(guò)配系數(shù)法、變量替換來(lái)轉(zhuǎn)換成 ?1 型極限。在利用等價(jià)無(wú)窮小量求極限，那就要求要先熟記幾個(gè)替換了，如： tan ( 0)x x x??， sin ( 0)x x x??，也要注意到只有對(duì)所求函數(shù)式中相乘或相除的因式才能用等價(jià)無(wú)窮小量替換 ,而對(duì)于極限式中的相加或相減的部分則不能隨 便替換。 而在運(yùn)用 夾逼準(zhǔn)則 時(shí) ， 關(guān)鍵在于構(gòu)建兩個(gè)函數(shù) )()( xgxf 和 。 在 求 極限的過(guò)程中，會(huì)經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一道題可以運(yùn)用多種方法解答，因此給我們的啟示是每種方法之間都有一定的聯(lián)系。那我們?cè)诮忸}時(shí)， 最常用的方法是洛必達(dá)法則，等價(jià)無(wú)窮小代換，兩個(gè)重要極限公式在做題時(shí)，如果是分子或分母的一個(gè)因子部分，如果在某一過(guò)程中，可以得出一個(gè)不為 0的常數(shù)值時(shí)，我們常用數(shù)值直接代替，進(jìn)行化簡(jiǎn)。 也可以用等價(jià)無(wú)窮小代換進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)之后再考慮用洛必達(dá)法則。對(duì) 0/0 和 ??/ /型 的，用洛必達(dá)法則，還有一些待定型函數(shù)的極限，先化為 0/0 或 ??/ 的再用此法則 。 求極限必須是在極限存在的前提下進(jìn)行的，根據(jù)不同的形式可以選擇不同的計(jì)算方法，合理利用各種計(jì)算方法，亦可進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕Y(jié)合，使得求極限的方法更明了，算法更加簡(jiǎn)單。 1 利用 ??? 或 ? N 定義 設(shè) f 為定義在 [a ,+? ）上的函數(shù)， A 為定數(shù) .若對(duì)人給的 ? ? 0，存在正數(shù)M )( a? ，使得當(dāng) x M 時(shí)有： Axf ?)( ? ? ，則稱(chēng)函數(shù) f 當(dāng) x 趨于 +? 時(shí) ， 以 A 為極限，記作： )x()()(l i m ???????? AxfAxfx 或 .[1] 例 1 求證 7)(lim 22)1,2(),( ???? yxyxyx. 證明 ? 722 ??? yxyx = )1(
畢業(yè)設(shè)計(jì)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1