【正文】 毫無疑問，生活不是一帆風(fēng)順的，但我們可以選擇用自己的方式體味生活，可以學(xué)著珍惜、把握生活中點(diǎn)滴的美好，這樣，才能收獲真正的人間愉快。與其說喜歡在那些變幻莫測(cè)的光影中找尋最美的狀態(tài)，不如說我喜歡用這種瞬間“凝固”的方式記錄生活中點(diǎn)滴的美。要求：可敘述，可議論，可抒情，文體不限，不少于800字。表達(dá)包括結(jié)構(gòu)和語言兩個(gè)方面。要寫好一篇命題作文，需要做到以下幾點(diǎn)：第一步：精細(xì)審題。也可以結(jié)合個(gè)人的閱讀體驗(yàn)和思考，談?wù)勛约旱那啻洪喿x。閱讀是運(yùn)用語言文字來獲取信息，認(rèn)識(shí)世界，發(fā)展思維，并獲得審美體驗(yàn)的活動(dòng)。它需要那出那份初生牛犢不怕虎的勇氣，去直面一切躁動(dòng)著的煩惱困惑，去把那些如夏天的空氣般溽熱的煩惱，去轉(zhuǎn)化為一場(chǎng)生動(dòng)而溫和的寬厚。在這深情款款的歲月，閱讀著生命，閱讀著生活，生活從來就不是一件容易的事情，黯淡蕭條的境遇，憂愁抑郁的心境，懵懂青澀的日子，是每個(gè)人必不可少的必修課?！敬鸢浮空?qǐng)圍繞自己的閱讀方式，結(jié)合個(gè)人的體驗(yàn)和思考，以《我的青春閱讀》為題寫一篇文章；要求:①文體不限(詩歌除外)，文體特征鮮明；②不少于800字；③不得抄襲,不得套作。其中，裝水最多的鐵桶是由 鐵皮焊接的。則三個(gè)面涂漆的小正方體有________塊。 立方厘米?！究键c(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，初賽，第18題，5分【解析】 原來體積222=8，后來體積8+208=216立方厘米，216=666，邊長(zhǎng)增加62=4厘米。平方分米。已知截去的面積是71平方分米，那么剩下的正方形的面積是問長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬的和是幾米?【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第7題【解析】 因?yàn)檎襟w的邊長(zhǎng)是1米，2100個(gè)正方體堆成實(shí)心長(zhǎng)方體的體積就是2100立方米?！敬鸢浮俊纠?64】 兩個(gè)同樣材料做成的球A和B，一個(gè)實(shí)心，一個(gè)空心。當(dāng)吸管一端接觸圓柱下底面時(shí)，另一端沿吸管最少可露出上底面邊緣2厘米，最多能露出4厘米。 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽，五年級(jí)，初賽，第7題【解析】 【答案】【例 55】 世界上最早的燈塔于公元270年，塔分三層，每層都高27米，底座呈正四棱柱，中間呈正八棱柱，上部呈正圓錐?！敬鸢浮?2【例 52】 如圖，一個(gè)有底無蓋圓柱體容器，從里面量直徑為10厘米，高為15厘米．在側(cè)面距離底面9厘米的地方有個(gè)洞．這個(gè)容器最多能裝 毫升水（）． 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，6年級(jí)，決賽，第10題，10分【解析】 現(xiàn)在要求這個(gè)容器盡可能的多裝一些水，則將圓柱適當(dāng)?shù)膬A斜，可得新的圓柱的體積為：毫升水。已知正方體之邊長(zhǎng)為，請(qǐng)問正八面體之體積為多少立方厘米？ 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】4星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】臺(tái)灣小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，決賽【解析】 正八面體的體積實(shí)際上是上、下兩個(gè)對(duì)稱錐體的體積之和．容易看出錐體的底面是依次連接一個(gè)正方形的各邊中點(diǎn)而成的（如右上圖），所以也是正方形，且面積是正方體的一個(gè)面的一半，即（平方厘米），高是正方體棱長(zhǎng)的一半，為6厘米，所以八面體的體積是：（立方厘米）．【答案】288【例 36】 如圖,已知、分別是相鄰的三條棱的中點(diǎn)．沿三個(gè)中點(diǎn)連成一個(gè)正三角形，把原來的立方體切掉一角．如果原來的立方體棱長(zhǎng)為8，求：⑴切掉的小部分的體積是多少？⑵剩下的大部分的體積是多少？【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】4星 【題型】解答【解析】 本題應(yīng)用相關(guān)體積公式．⑴ ⑵ 【答案】【例 37】 如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，連接正方體其中六條棱的中點(diǎn)形成一個(gè)正六邊形，而連接其中三個(gè)頂點(diǎn)形成一個(gè)正三角形．正方體夾在六邊形與三角形之間的立體圖形有 個(gè)面，它的體積是 ．【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，六年級(jí)，決賽【解析】 從圖中可以看出，夾在六邊形與三角形之間的立體圖形有2個(gè)底面和6個(gè)側(cè)面（六邊形的每一條邊對(duì)應(yīng)一個(gè)側(cè)面），所以共有個(gè)面，由于正方體是關(guān)于它的中心成中心對(duì)稱的，而根據(jù)正六邊形和正三角形的連法，如果從正方體中去掉以這個(gè)正三角形為底面的三棱錐以及與它相對(duì)的三棱錐后，剩下的部分正好被六邊形分成2個(gè)同樣的立體圖形，這就是所要求的立體圖形．所以所要求的立體圖形的體積是：．【答案】有個(gè)面，72【鞏固】如圖，原正方體的棱長(zhǎng)為12厘米，沿圖中的線將正方體切掉正面的部分，求剩下不規(guī)則立體圖形的體積．【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】4星 【題型】解答【解析】 傾斜于上下底面的切面，把正方體一分為二．被切掉的部分的圖形和剩下的部分圖形關(guān)于正方形的中心是對(duì)稱的．【答案】864【例 38】 如圖，是一個(gè)正方體，將正方體的、四個(gè)頂點(diǎn)兩兩連接就構(gòu)成一個(gè)正四面體，已知正方體的邊長(zhǎng)為3，求正四面體的體積.【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】4星 【題型】解答【解析】 這個(gè)正四面體可以看作由正方體切掉、四個(gè)角后得到的，如圖所示： 所以正四面體的體積.【答案】9【例 39】 一個(gè)正方體的每個(gè)頂點(diǎn)都有三條棱以其為端點(diǎn)，沿這三條棱的三個(gè)中點(diǎn)，從這個(gè)正方體切下一個(gè)角，這樣一共切下八個(gè)角，則余下部分的體積(如下圖所示)和正方體體積的比是多少？【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】4星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，決賽【解析】 假設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為1，那么每個(gè)切去的角(三棱錐)的體積為，所以八個(gè)角一共切去的體積，所以余下的體積是正方體體積的，即余下部分的體積與正方體體積的比為．【答案】5:6【例 40】 選項(xiàng)中有4個(gè)立方體，其中是用左邊圖形折成的是( )．【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】2星 【題型】選擇【關(guān)鍵詞】清華附中，入學(xué)測(cè)試【解析】 圖中、項(xiàng)展開后的圖形均為下圖，只有項(xiàng)展開后的圖形與題中左邊圖形相符，所以答案為．【答案】B【例 41】 圖1是下面 的表面展開圖①甲正方體；②乙正方體；③丙正方體；④甲正方體或丙正方體． 甲 乙 丙【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】3星 【題型】選擇【解析】 從展開圖可以看出，每個(gè)面上至少有一塊陰影，從而排除丙；又每個(gè)面上沒有相鄰的兩塊陰影，從而排除乙．故選甲答案為①．【答案】①【例 42】 圖中是一個(gè)直三棱柱的表面展開圖，其中，黃色和綠色的部分都是邊長(zhǎng)等于1的正方形．問這個(gè)直三棱柱的體積是多少？ 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】2星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽【解析】 這個(gè)展開圖折成直三棱柱形狀，如右圖所示，可見這個(gè)三棱柱是單位正方體的一半，其體積為．【答案】【例 43】 如圖是一個(gè)四棱錐的展開圖，該展開圖由正三角形和正方形構(gòu)成，其中正方形的面積為8平方厘米，那么該四棱錐的體積為多少？ 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】3星 【題型】解答【解析】 知道四棱錐的底面面積，只要知道四棱錐的高就能求得四棱錐的體積．將四棱錐沿對(duì)角線和頂點(diǎn)構(gòu)成的平面剖開，直角邊等于正方形和等邊三角形的邊長(zhǎng)，所以三角形是一個(gè)等腰直角三角形，它的高等于對(duì)角線的一半，根據(jù)對(duì)稱性，這條高也等于四棱錐的高. 　　　　本題，我們要想知道四棱錐的高，如果僅僅通過操作法，可能無法準(zhǔn)確得知．我們隆重推出“畫圖建模法”，比如：請(qǐng)注意在一個(gè)正方體中如何作等邊三角形，這一經(jīng)驗(yàn)，會(huì)讓我們“類比聯(lián)想”到，如何讓四個(gè)等邊三角形圍繞一個(gè)正方形，得到四棱錐．另外，這個(gè)四棱錐的高正好等于原正方體棱長(zhǎng)的一半．根據(jù)小正方形面積是8推得，大正方形面積是小正方形的2倍，所以大正方形面積是16，所以大正方體的邊長(zhǎng)是4．所以小正方體的棱長(zhǎng)為2．即四棱錐的高度為2．四棱錐的體積為立方厘米．【答案】【例 44】 如圖，剪一塊硬紙片可以做成一個(gè)多面體的紙模型(沿虛線折，沿實(shí)線粘)．這個(gè)多面體的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)和棱數(shù)的總和是多少？ 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】3星 【題型】解答【解析】 多面體的面數(shù)，可以直接從側(cè)面展開圖中數(shù)出來，12個(gè)正方形加8個(gè)三角形，共20面．右上圖是多面體上部的示意圖共有9個(gè)頂點(diǎn)；同樣，下部也是9個(gè)頂點(diǎn)，共18個(gè)頂點(diǎn)．棱數(shù)要分成三層來數(shù)，上層．從示意圖數(shù)，有15條；下層也是15條；中間部分為6條．一共152+6=36(條)．總和為：20+18+36=74(個(gè))．【答案】74【例 45】 右圖是個(gè)有底無蓋的容器的平面展開圖，其中①是邊長(zhǎng)為18厘米的正方形，②③④⑤是同樣大的等腰直角三角形，⑥⑦⑧⑨是同樣大的等邊三角形．那么，這個(gè)容器的容積是 毫升．【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，六年級(jí)，初賽【解析】 該容器是一個(gè)棱長(zhǎng)為18的立方體割去八個(gè)角后(從每條棱的中點(diǎn))剩下部分的一半．即：(毫升)．【答案】2430【例 46】 如圖左邊為某個(gè)容器的展開圖，右邊的正六邊形是該容器的蓋子，該容器所有表面都是正多邊形(正方形、正三角形、正六邊形)，其中正方形的面積為18，那么該容器的容積為多少？【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】4星 【題型】解答【解析】 一般的經(jīng)驗(yàn)，這種由展開圖圍成立體圖形的題，一種最簡(jiǎn)單的找到思路的方法是按這樣的比例，先描畫出平面圖，剪一剪，再手工折一折，試一試．這種方法可以簡(jiǎn)稱為：實(shí)際操作法．另外，也可以采用“畫圖建模法”，這種方法的關(guān)鍵是聯(lián)系正方體，比如，如何在一個(gè)正方體中出現(xiàn)正六邊形．在此基礎(chǔ)上，如何出現(xiàn)正三角形？本題中，該容器可以由一個(gè)正方體通過切割雕成，首先連接正方體的六條邊的中點(diǎn)，以這六條線段圍成的六邊形能將正方體切割成相等的兩份，再在其中一份上割去4個(gè)三棱錐，即可得到展開圖符合條件的立體圖形，因?yàn)檎归_圖中正方形的面積為18，所以被切割的大正方體的表面的正方形的面積為，所以大正方體的邊長(zhǎng)為6，體積為216．該容器的體積為．【答案】90【例 47】 右圖中的⑴⑵⑶⑷是同樣的小等邊三角形，⑸⑹也是等邊三角形且邊長(zhǎng)為⑴的2倍，⑺⑻⑼⑽是同樣的等腰直角三角形，⑾是正方形．那么，以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾為平面展開圖的立體圖形的體積是以⑴⑵⑶⑷為平面展開圖的立體圖形體積的 倍． 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】5星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，高年級(jí)，復(fù)賽【解析】 本題中的兩個(gè)圖都是立體圖形的平面展開圖，將它們還原成立體圖形，可得到如下兩圖： 其中左圖是以⑴⑵⑶⑷為平面展開圖的立體圖形，是一個(gè)四個(gè)面都是正三角形的正四面體，右圖以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾為平面展開圖的立體圖形，是一個(gè)不規(guī)則圖形，底面是⑾，四個(gè)側(cè)面是⑺⑻⑼⑽，兩個(gè)斜面是⑸⑹．對(duì)于這兩個(gè)立體圖形的體積，可以采用套模法來求，也就是對(duì)于這種我們不熟悉的立體圖形，用一些我們熟悉的基本立體圖形來套，看看它們與基本立體圖形相比，缺少了哪些部分．由于左圖四個(gè)面都是正三角形，右圖底面是正方形，側(cè)面是等腰直角三角形，想到都用正方體來套．對(duì)于左圖來說，相當(dāng)于由一個(gè)正方體切去4個(gè)角后得到(如下左圖，切去、)；而對(duì)于右圖來說，相當(dāng)于由一個(gè)正方體切去2個(gè)角后得到(如下右圖，切去、)． 假設(shè)左圖中的立方體的棱長(zhǎng)為，右圖中的立方體的棱長(zhǎng)為，則以⑴⑵⑶⑷為平面展開圖的立體圖形的體積為：，以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾為平面展開圖的立體圖形的體積為．由于右圖中的立方體的棱長(zhǎng)即是題中正方形⑾的邊長(zhǎng)，而左圖中的立方體的每一個(gè)面的對(duì)角線恰好是正三角形⑴的邊長(zhǎng)，通過將等腰直角三角形⑺分成4個(gè)相同的小等腰直角三角形可以得到右圖中的立方體的棱長(zhǎng)是左圖中的立方體的棱長(zhǎng)的2倍，即．那么以⑴⑵⑶⑷為平面展開圖的立體圖形的體積與以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾為平面展開圖的立體圖形的體積的比為：，也就是說以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾為平面展開圖的立體圖形的體積是以⑴⑵⑶⑷為平面展開圖的立體圖形體積的16倍．【答案】16【例 48】 圖⑴和圖⑵是以正方形和等邊三角形為面的立體圖形的展開圖，圖中所有的邊長(zhǎng)都相同．請(qǐng)問：圖⑴能圍起來的立體圖形的體積是圖⑵能圍起來的立體圖形的體積的幾倍？ 圖⑴ 圖⑵【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】5星 【題型】解答【解析】 首先，我們把展開圖折成立體圖形，見下列示意圖： 圖⑴ 圖⑵對(duì)于這類題目，一般采用“套模法”，即用一個(gè)我們熟悉的基本立體圖形來套，這樣做基于兩點(diǎn)考慮，一是如果有類似的模型，可以直接應(yīng)用其計(jì)算公式；二是如果可以補(bǔ)上一塊或者放到某個(gè)模型里面，那么可以從這個(gè)模型入手．我們把圖⑴中的立體圖形切成兩半，再轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，正好放進(jìn)去！我們看到圖⑴與圖⑶的圖形位置的微妙關(guān)系： 圖⑶ 圖⑷由圖⑷可見，圖⑴這個(gè)立體的體積與圖⑶這個(gè)被切去了8個(gè)角后的立體圖形的體積相等．假設(shè)立方體的1條邊的長(zhǎng)度是1，那么一個(gè)角的體積是，所以切掉8個(gè)角后的體積是．再看圖⑵中的正四面體，這個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)與圖⑶中的每一條實(shí)線線段相等，所以應(yīng)該用邊長(zhǎng)為的立方體來套