【正文】 毫無疑問，生活不是一帆風順的，但我們可以選擇用自己的方式體味生活，可以學著珍惜、把握生活中點滴的美好，這樣，才能收獲真正的人間愉快。與其說喜歡在那些變幻莫測的光影中找尋最美的狀態(tài)，不如說我喜歡用這種瞬間“凝固”的方式記錄生活中點滴的美。要求：可敘述，可議論，可抒情，文體不限，不少于800字。表達包括結(jié)構(gòu)和語言兩個方面。要寫好一篇命題作文，需要做到以下幾點：第一步：精細審題。也可以結(jié)合個人的閱讀體驗和思考，談?wù)勛约旱那啻洪喿x。閱讀是運用語言文字來獲取信息，認識世界，發(fā)展思維，并獲得審美體驗的活動。它需要那出那份初生牛犢不怕虎的勇氣，去直面一切躁動著的煩惱困惑，去把那些如夏天的空氣般溽熱的煩惱，去轉(zhuǎn)化為一場生動而溫和的寬厚。在這深情款款的歲月，閱讀著生命，閱讀著生活，生活從來就不是一件容易的事情，黯淡蕭條的境遇，憂愁抑郁的心境，懵懂青澀的日子，是每個人必不可少的必修課?！敬鸢浮空垏@自己的閱讀方式，結(jié)合個人的體驗和思考，以《我的青春閱讀》為題寫一篇文章；要求:①文體不限(詩歌除外)，文體特征鮮明；②不少于800字；③不得抄襲,不得套作。其中，裝水最多的鐵桶是由 鐵皮焊接的。則三個面涂漆的小正方體有________塊。 立方厘米?！究键c】長方體與正方體 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，初賽，第18題，5分【解析】 原來體積222=8，后來體積8+208=216立方厘米，216=666，邊長增加62=4厘米。平方分米。已知截去的面積是71平方分米，那么剩下的正方形的面積是問長方體的長與寬的和是幾米?【考點】長方體與正方體 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第7題【解析】 因為正方體的邊長是1米，2100個正方體堆成實心長方體的體積就是2100立方米?！敬鸢浮俊纠?64】 兩個同樣材料做成的球A和B，一個實心，一個空心。當吸管一端接觸圓柱下底面時，另一端沿吸管最少可露出上底面邊緣2厘米，最多能露出4厘米。 【考點】長方體與正方體 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽，五年級，初賽，第7題【解析】 【答案】【例 55】 世界上最早的燈塔于公元270年，塔分三層，每層都高27米，底座呈正四棱柱，中間呈正八棱柱，上部呈正圓錐?！敬鸢浮?2【例 52】 如圖，一個有底無蓋圓柱體容器，從里面量直徑為10厘米，高為15厘米．在側(cè)面距離底面9厘米的地方有個洞．這個容器最多能裝 毫升水（）． 【考點】長方體與正方體 【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，6年級，決賽，第10題，10分【解析】 現(xiàn)在要求這個容器盡可能的多裝一些水，則將圓柱適當?shù)膬A斜，可得新的圓柱的體積為：毫升水。已知正方體之邊長為，請問正八面體之體積為多少立方厘米？ 【考點】長方體與正方體 【難度】4星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】臺灣小學數(shù)學競賽，決賽【解析】 正八面體的體積實際上是上、下兩個對稱錐體的體積之和．容易看出錐體的底面是依次連接一個正方形的各邊中點而成的（如右上圖），所以也是正方形，且面積是正方體的一個面的一半，即（平方厘米），高是正方體棱長的一半，為6厘米，所以八面體的體積是：（立方厘米）．【答案】288【例 36】 如圖,已知、分別是相鄰的三條棱的中點．沿三個中點連成一個正三角形，把原來的立方體切掉一角．如果原來的立方體棱長為8，求：⑴切掉的小部分的體積是多少？⑵剩下的大部分的體積是多少？【考點】長方體與正方體 【難度】4星 【題型】解答【解析】 本題應用相關(guān)體積公式．⑴ ⑵ 【答案】【例 37】 如圖，正方體的棱長為，連接正方體其中六條棱的中點形成一個正六邊形，而連接其中三個頂點形成一個正三角形．正方體夾在六邊形與三角形之間的立體圖形有 個面，它的體積是 ．【考點】長方體與正方體 【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，六年級，決賽【解析】 從圖中可以看出，夾在六邊形與三角形之間的立體圖形有2個底面和6個側(cè)面（六邊形的每一條邊對應一個側(cè)面），所以共有個面，由于正方體是關(guān)于它的中心成中心對稱的，而根據(jù)正六邊形和正三角形的連法，如果從正方體中去掉以這個正三角形為底面的三棱錐以及與它相對的三棱錐后，剩下的部分正好被六邊形分成2個同樣的立體圖形，這就是所要求的立體圖形．所以所要求的立體圖形的體積是：．【答案】有個面，72【鞏固】如圖，原正方體的棱長為12厘米，沿圖中的線將正方體切掉正面的部分，求剩下不規(guī)則立體圖形的體積．【考點】長方體與正方體 【難度】4星 【題型】解答【解析】 傾斜于上下底面的切面，把正方體一分為二．被切掉的部分的圖形和剩下的部分圖形關(guān)于正方形的中心是對稱的．【答案】864【例 38】 如圖，是一個正方體，將正方體的、四個頂點兩兩連接就構(gòu)成一個正四面體，已知正方體的邊長為3，求正四面體的體積.【考點】長方體與正方體 【難度】4星 【題型】解答【解析】 這個正四面體可以看作由正方體切掉、四個角后得到的，如圖所示： 所以正四面體的體積.【答案】9【例 39】 一個正方體的每個頂點都有三條棱以其為端點，沿這三條棱的三個中點，從這個正方體切下一個角，這樣一共切下八個角，則余下部分的體積(如下圖所示)和正方體體積的比是多少？【考點】長方體與正方體 【難度】4星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，決賽【解析】 假設(shè)正方體的邊長為1，那么每個切去的角(三棱錐)的體積為，所以八個角一共切去的體積，所以余下的體積是正方體體積的，即余下部分的體積與正方體體積的比為．【答案】5:6【例 40】 選項中有4個立方體，其中是用左邊圖形折成的是( )．【考點】長方體與正方體 【難度】2星 【題型】選擇【關(guān)鍵詞】清華附中，入學測試【解析】 圖中、項展開后的圖形均為下圖，只有項展開后的圖形與題中左邊圖形相符，所以答案為．【答案】B【例 41】 圖1是下面 的表面展開圖①甲正方體；②乙正方體；③丙正方體；④甲正方體或丙正方體． 甲 乙 丙【考點】長方體與正方體 【難度】3星 【題型】選擇【解析】 從展開圖可以看出，每個面上至少有一塊陰影，從而排除丙；又每個面上沒有相鄰的兩塊陰影，從而排除乙．故選甲答案為①．【答案】①【例 42】 圖中是一個直三棱柱的表面展開圖，其中，黃色和綠色的部分都是邊長等于1的正方形．問這個直三棱柱的體積是多少？ 【考點】長方體與正方體 【難度】2星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽【解析】 這個展開圖折成直三棱柱形狀，如右圖所示，可見這個三棱柱是單位正方體的一半，其體積為．【答案】【例 43】 如圖是一個四棱錐的展開圖，該展開圖由正三角形和正方形構(gòu)成，其中正方形的面積為8平方厘米，那么該四棱錐的體積為多少？ 【考點】長方體與正方體 【難度】3星 【題型】解答【解析】 知道四棱錐的底面面積，只要知道四棱錐的高就能求得四棱錐的體積．將四棱錐沿對角線和頂點構(gòu)成的平面剖開，直角邊等于正方形和等邊三角形的邊長，所以三角形是一個等腰直角三角形，它的高等于對角線的一半，根據(jù)對稱性，這條高也等于四棱錐的高. 　　　　本題，我們要想知道四棱錐的高，如果僅僅通過操作法，可能無法準確得知．我們隆重推出“畫圖建模法”，比如：請注意在一個正方體中如何作等邊三角形，這一經(jīng)驗，會讓我們“類比聯(lián)想”到，如何讓四個等邊三角形圍繞一個正方形，得到四棱錐．另外，這個四棱錐的高正好等于原正方體棱長的一半．根據(jù)小正方形面積是8推得，大正方形面積是小正方形的2倍，所以大正方形面積是16，所以大正方體的邊長是4．所以小正方體的棱長為2．即四棱錐的高度為2．四棱錐的體積為立方厘米．【答案】【例 44】 如圖，剪一塊硬紙片可以做成一個多面體的紙模型(沿虛線折，沿實線粘)．這個多面體的面數(shù)、頂點數(shù)和棱數(shù)的總和是多少？ 【考點】長方體與正方體 【難度】3星 【題型】解答【解析】 多面體的面數(shù)，可以直接從側(cè)面展開圖中數(shù)出來，12個正方形加8個三角形，共20面．右上圖是多面體上部的示意圖共有9個頂點；同樣，下部也是9個頂點，共18個頂點．棱數(shù)要分成三層來數(shù)，上層．從示意圖數(shù)，有15條；下層也是15條；中間部分為6條．一共152+6=36(條)．總和為：20+18+36=74(個)．【答案】74【例 45】 右圖是個有底無蓋的容器的平面展開圖，其中①是邊長為18厘米的正方形，②③④⑤是同樣大的等腰直角三角形，⑥⑦⑧⑨是同樣大的等邊三角形．那么，這個容器的容積是 毫升．【考點】長方體與正方體 【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，六年級，初賽【解析】 該容器是一個棱長為18的立方體割去八個角后(從每條棱的中點)剩下部分的一半．即：(毫升)．【答案】2430【例 46】 如圖左邊為某個容器的展開圖，右邊的正六邊形是該容器的蓋子，該容器所有表面都是正多邊形(正方形、正三角形、正六邊形)，其中正方形的面積為18，那么該容器的容積為多少？【考點】長方體與正方體 【難度】4星 【題型】解答【解析】 一般的經(jīng)驗，這種由展開圖圍成立體圖形的題，一種最簡單的找到思路的方法是按這樣的比例，先描畫出平面圖，剪一剪，再手工折一折，試一試．這種方法可以簡稱為：實際操作法．另外，也可以采用“畫圖建模法”，這種方法的關(guān)鍵是聯(lián)系正方體，比如，如何在一個正方體中出現(xiàn)正六邊形．在此基礎(chǔ)上，如何出現(xiàn)正三角形？本題中，該容器可以由一個正方體通過切割雕成，首先連接正方體的六條邊的中點，以這六條線段圍成的六邊形能將正方體切割成相等的兩份，再在其中一份上割去4個三棱錐，即可得到展開圖符合條件的立體圖形，因為展開圖中正方形的面積為18，所以被切割的大正方體的表面的正方形的面積為，所以大正方體的邊長為6，體積為216．該容器的體積為．【答案】90【例 47】 右圖中的⑴⑵⑶⑷是同樣的小等邊三角形，⑸⑹也是等邊三角形且邊長為⑴的2倍，⑺⑻⑼⑽是同樣的等腰直角三角形，⑾是正方形．那么，以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾為平面展開圖的立體圖形的體積是以⑴⑵⑶⑷為平面展開圖的立體圖形體積的 倍． 【考點】長方體與正方體 【難度】5星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，高年級，復賽【解析】 本題中的兩個圖都是立體圖形的平面展開圖，將它們還原成立體圖形，可得到如下兩圖： 其中左圖是以⑴⑵⑶⑷為平面展開圖的立體圖形，是一個四個面都是正三角形的正四面體，右圖以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾為平面展開圖的立體圖形，是一個不規(guī)則圖形，底面是⑾，四個側(cè)面是⑺⑻⑼⑽，兩個斜面是⑸⑹．對于這兩個立體圖形的體積，可以采用套模法來求，也就是對于這種我們不熟悉的立體圖形，用一些我們熟悉的基本立體圖形來套，看看它們與基本立體圖形相比，缺少了哪些部分．由于左圖四個面都是正三角形，右圖底面是正方形，側(cè)面是等腰直角三角形，想到都用正方體來套．對于左圖來說，相當于由一個正方體切去4個角后得到(如下左圖，切去、)；而對于右圖來說，相當于由一個正方體切去2個角后得到(如下右圖，切去、)． 假設(shè)左圖中的立方體的棱長為，右圖中的立方體的棱長為，則以⑴⑵⑶⑷為平面展開圖的立體圖形的體積為：，以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾為平面展開圖的立體圖形的體積為．由于右圖中的立方體的棱長即是題中正方形⑾的邊長，而左圖中的立方體的每一個面的對角線恰好是正三角形⑴的邊長，通過將等腰直角三角形⑺分成4個相同的小等腰直角三角形可以得到右圖中的立方體的棱長是左圖中的立方體的棱長的2倍，即．那么以⑴⑵⑶⑷為平面展開圖的立體圖形的體積與以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾為平面展開圖的立體圖形的體積的比為：，也就是說以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾為平面展開圖的立體圖形的體積是以⑴⑵⑶⑷為平面展開圖的立體圖形體積的16倍．【答案】16【例 48】 圖⑴和圖⑵是以正方形和等邊三角形為面的立體圖形的展開圖，圖中所有的邊長都相同．請問：圖⑴能圍起來的立體圖形的體積是圖⑵能圍起來的立體圖形的體積的幾倍？ 圖⑴ 圖⑵【考點】長方體與正方體 【難度】5星 【題型】解答【解析】 首先，我們把展開圖折成立體圖形，見下列示意圖： 圖⑴ 圖⑵對于這類題目，一般采用“套模法”，即用一個我們熟悉的基本立體圖形來套，這樣做基于兩點考慮，一是如果有類似的模型，可以直接應用其計算公式；二是如果可以補上一塊或者放到某個模型里面，那么可以從這個模型入手．我們把圖⑴中的立體圖形切成兩半，再轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，正好放進去！我們看到圖⑴與圖⑶的圖形位置的微妙關(guān)系： 圖⑶ 圖⑷由圖⑷可見，圖⑴這個立體的體積與圖⑶這個被切去了8個角后的立體圖形的體積相等．假設(shè)立方體的1條邊的長度是1，那么一個角的體積是，所以切掉8個角后的體積是．再看圖⑵中的正四面體，這個正四面體的棱長與圖⑶中的每一條實線線段相等，所以應該用邊長為的立方體來套