【正文】 享有債券利息的固定收入，從而沒(méi)有理由在股票分配的時(shí)候，債券也獲得相同的“紅利”收入（對(duì)轉(zhuǎn)股價(jià)按照分紅方案進(jìn)行調(diào)整，相當(dāng)于通過(guò)降低轉(zhuǎn)股價(jià)向可轉(zhuǎn)債的持有人“讓利”或“分配紅利”）。 轉(zhuǎn)股價(jià)特別修正條款特別向上和向下修正條款是指轉(zhuǎn)債在一定時(shí)期內(nèi)，若公司股價(jià)持續(xù)上漲、或持續(xù)走低時(shí)，公司董事會(huì)將有權(quán)或無(wú)條件將轉(zhuǎn)股價(jià)格向上或向下進(jìn)行修正的條款。目前國(guó)內(nèi)大多數(shù)轉(zhuǎn)債規(guī)定可以行使修正權(quán)的是在轉(zhuǎn)債的存續(xù)期間，只有鋼釩轉(zhuǎn)債和雅戈轉(zhuǎn)債規(guī)定在轉(zhuǎn)股期內(nèi)才可以行使修正權(quán)。例如鋼釩轉(zhuǎn)債是無(wú)條件修正，其他大部分轉(zhuǎn)債都是董事會(huì)有權(quán)修正。目前國(guó)內(nèi)有些轉(zhuǎn)債修正次數(shù)不受限制，但大部分一年內(nèi)不能超過(guò)一次。對(duì)于發(fā)行人來(lái)說(shuō)，存在特別向下修正條款，可以鼓勵(lì)轉(zhuǎn)債持有人，即使在股市低迷時(shí)期，也可以選擇轉(zhuǎn)股而獲利，從而避免轉(zhuǎn)債到期一次性還本付息給發(fā)行人造成極大的現(xiàn)金流壓力。如前所述，特別向下修正條款規(guī)定股價(jià)低于轉(zhuǎn)股價(jià)一定幅度后可行使修正權(quán)，對(duì)轉(zhuǎn)股價(jià)進(jìn)行變更，而回售條款也是約定當(dāng)股價(jià)低于轉(zhuǎn)股價(jià)一定幅度時(shí)可行使回售權(quán)。因此，一旦果真出現(xiàn)股價(jià)持續(xù)走低情況，一定也會(huì)先滿足特別向下修正條件，然后再滿足回售條件的。所以說(shuō)，特別向下修正條款降低了回售條款的價(jià)值。當(dāng)然，對(duì)投資者來(lái)說(shuō)，轉(zhuǎn)股價(jià)向上調(diào)整，也可因此避免債券被提前贖回的風(fēng)險(xiǎn)。所以發(fā)行人在轉(zhuǎn)債存續(xù)期內(nèi)，必須盡全力兢兢業(yè)業(yè)地管理好投資項(xiàng)目，增加投資項(xiàng)目的效益，使得二級(jí)市場(chǎng)上公司的股價(jià)上漲，這樣轉(zhuǎn)債持有人才會(huì)選擇轉(zhuǎn)股。這種做法，實(shí)質(zhì)上是過(guò)于遷就了轉(zhuǎn)債投資者的利益，通過(guò)損害原流通股股東的利益而保護(hù)了轉(zhuǎn)債投資者的利益。如果分紅也調(diào)整轉(zhuǎn)股價(jià)，那么相當(dāng)于投資于轉(zhuǎn)債也可以分享公司的現(xiàn)金分紅，是不合理的，而且股票投資者的現(xiàn)金分紅尚需繳納20％的紅利稅，而轉(zhuǎn)股價(jià)調(diào)整時(shí)是按100％調(diào)整的。這樣上市公司將被迫用現(xiàn)金向項(xiàng)目的原融資方還債，這種壓力對(duì)上市公司來(lái)說(shuō)是非常糟糕的，因此公司管理層將確保以投資者的利益為第一位，高效率地使用募集資金，最終的結(jié)果可能使老股東、轉(zhuǎn)債投資者、上市公司三方均受益。例如，華西村約定的回售期為自第37個(gè)月起、至第60個(gè)月止，即共2年時(shí)間。 三是回售價(jià)格。另外，要注意，回售價(jià)格中是否包含當(dāng)期利息，目前發(fā)行的大部分轉(zhuǎn)債，其回售價(jià)格中，都包含了當(dāng)期利息，即在回售時(shí)，公司將只按回售價(jià)格向投資者支付相應(yīng)的金額，不再額外計(jì)算當(dāng)期利息。但對(duì)于一年只有一次調(diào)整機(jī)會(huì)、且如果第一次出現(xiàn)調(diào)整機(jī)會(huì)時(shí)沒(méi)有調(diào)整、當(dāng)年就不能再調(diào)整的公司，回售條件仍然是可能滿足的。如果存在條款規(guī)定，一旦發(fā)行人宣布贖回債券，可轉(zhuǎn)債將不能再被轉(zhuǎn)換為企業(yè)的股票，則債券持有人就不存在贖回和轉(zhuǎn)股的選擇權(quán)。對(duì)一個(gè)理性的投資者，這時(shí)選擇轉(zhuǎn)股將是最優(yōu)選擇，因?yàn)橥ㄟ^(guò)轉(zhuǎn)股，可以獲得轉(zhuǎn)股價(jià)低于股票市場(chǎng)價(jià)格間的差價(jià)收入。另外，由于T+1交易制度的限制，前后兩個(gè)交易日股票價(jià)格的較大變化，如股票價(jià)格在后一日的較大幅度下降，將減少債券持有人轉(zhuǎn)股的意愿和可能性。這種研究方法適用于股份全流通而且市場(chǎng)監(jiān)管比較健全的成熟市場(chǎng)國(guó)家。所以本書(shū)中，將直接分析可轉(zhuǎn)換債券的標(biāo)的資產(chǎn)，即公司的股票價(jià)格所遵循的隨機(jī)過(guò)程，并在定價(jià)時(shí)運(yùn)用鄭振龍、林海（2003a）關(guān)于中國(guó)上市公司非流通控股股東的最優(yōu)決策行為的結(jié)論。股性部分使用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn)，債性部分使用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率加上信用風(fēng)險(xiǎn)溢酬進(jìn)行貼現(xiàn)。面對(duì)這樣一種復(fù)雜的金融工具，學(xué)術(shù)界對(duì)其定價(jià)研究還非常國(guó)內(nèi)對(duì)它的研究也是嚴(yán)重不足，還急待進(jìn)一步加強(qiáng)。公司無(wú)轉(zhuǎn)換權(quán)同等債券的價(jià)值，可以按同等條件，不計(jì)轉(zhuǎn)換權(quán)用前面的模型直接計(jì)算。有時(shí)公司股票的價(jià)格雖然下跌，但公司債券的價(jià)值未必會(huì)以同樣的幅度下跌。這一比例的含義是，如果投資者現(xiàn)在就用債券轉(zhuǎn)換股票，%的成本。 前面已經(jīng)提到用同等直接債券(即無(wú)轉(zhuǎn)換權(quán)的同等債券)價(jià)值衡量債券的最低價(jià)值，其內(nèi)在的假定是，可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)值不會(huì)落到同等直接債券價(jià)值之下，不會(huì)比這一價(jià)值更低，因?yàn)榭赊D(zhuǎn)換權(quán)是投資者的選擇權(quán)，只會(huì)增加、不可能減少投資者的實(shí)際價(jià)值。反之，表明債券是溢價(jià)發(fā)行的。 當(dāng)債券在二級(jí)市場(chǎng)交易時(shí)，也可能出現(xiàn)折價(jià)或溢價(jià)，不過(guò)不再稱為初始溢價(jià)和折價(jià)。 可轉(zhuǎn)換債券價(jià)格的期權(quán)分析由于可轉(zhuǎn)債除了債券的特性之外，還有多種或有權(quán)利。在許多文獻(xiàn)中，都用了下面的公式來(lái)描述可轉(zhuǎn)債的價(jià)值： （147） 需要說(shuō)明的是，上面的公式雖然在很多文獻(xiàn)中都有涉及，但從嚴(yán)格意義上講，這個(gè)公式是不準(zhǔn)確的，原因是，可轉(zhuǎn)債的價(jià)值并不是直接債券價(jià)值與其所嵌期權(quán)價(jià)值的簡(jiǎn)單算術(shù)和，即期權(quán)總體的價(jià)值并不是不同期權(quán)種類價(jià)值之和，除非不同的期權(quán)之間沒(méi)有相互作用。 考慮到期權(quán)間的相互作用，在求可轉(zhuǎn)債中某種期權(quán)價(jià)值的時(shí)候，有兩種基本的思路，一種是以與可轉(zhuǎn)債條件相當(dāng)?shù)闹苯觽膬r(jià)值為基礎(chǔ)，通過(guò)依次加上某種期權(quán)或期權(quán)組合，求出新的債券價(jià)值，新價(jià)值減去直接債券的價(jià)值即為期權(quán)價(jià)值，這種方法可以稱為加權(quán)法。 BlackScholes 模型與可轉(zhuǎn)債定價(jià)BlackScholes模型定價(jià)，不一定是指直接使用最初由Black和Scholes推導(dǎo)出的基本模型，而常常泛指以BlackScholes 模型為基礎(chǔ)，在設(shè)定邊界條件下，計(jì)算偏微分方程的封閉解的一類定價(jià)方法。BlackScholes 期權(quán)定價(jià)公式只能對(duì)歐式期權(quán)進(jìn)行計(jì)算，美式股票期權(quán)尚無(wú)確定的定價(jià)公式，仍需采用數(shù)值方法定價(jià)。其中鄭振龍和林海（2003）根據(jù)中國(guó)可轉(zhuǎn)換債券的特征，提出的5個(gè)推論，表明使用BlackSholes模型對(duì)我國(guó)可轉(zhuǎn)債定價(jià)，在一定程度上似乎是可行的。后來(lái)在2006年左右，隨著股票市場(chǎng)的回暖，相應(yīng)的可轉(zhuǎn)換債券價(jià)格也大幅上升，一定程度上證明了當(dāng)時(shí)對(duì)可轉(zhuǎn)債的估價(jià)確實(shí)存在顯著的低估。 二叉樹(shù)模型，是在風(fēng)險(xiǎn)中性假定的基礎(chǔ)上，假定公司股票的未來(lái)走勢(shì)可以分為漲和跌兩種情況，且保持一定的漲跌概率時(shí)，按相關(guān)的路徑選擇條件，在不同的時(shí)點(diǎn)上確定債券的價(jià)值，最后將不同時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值按相應(yīng)的概率加以調(diào)整、并貼現(xiàn)，從而計(jì)算出債券價(jià)值的一種方法。下表是魏鎮(zhèn)江以復(fù)星轉(zhuǎn)債為例進(jìn)行計(jì)算時(shí)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)：圖表 148魏鎮(zhèn)江使用二叉樹(shù)法計(jì)算復(fù)星轉(zhuǎn)債價(jià)格的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)面值目前股價(jià)轉(zhuǎn)股價(jià)轉(zhuǎn)股比例贖回期贖回價(jià)股票波動(dòng)率無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率公司債券利率設(shè)定步長(zhǎng)100第2年后120%%%利率回售價(jià)回售期第一年中第一年末第二年中第二年末第三年中第三年末第四年中第四年末第五年中第五年末%%%%%%%%%%103最后一年下表是以二叉樹(shù)模型為基礎(chǔ)的計(jì)算結(jié)果：圖表 149魏鎮(zhèn)江（2004）以二叉樹(shù)計(jì)算的復(fù)星轉(zhuǎn)債價(jià)值　開(kāi)始　1年末　2年末　3年末　4年末　5年末股價(jià) 折現(xiàn)率 債券價(jià)值 　股價(jià) 　折現(xiàn)率 　債券價(jià)值 　　股價(jià) 　　折現(xiàn)率 　　債券價(jià)值 　　　股價(jià) 　　　折現(xiàn)率 　　　債券價(jià)值 　　　　股價(jià) 　　　　折現(xiàn)率 　　　　債券價(jià)值 　　　　　股價(jià) 　　　　　折現(xiàn)率 　　　　　債券價(jià)值 　　　　　　股價(jià) 　　　　　　折現(xiàn)率 　　　　　　債券價(jià)值 　　　　　　　股價(jià) 　　　　　　　折現(xiàn)率 　　　　　　　債券價(jià)值 　　　　　　　　股價(jià) 　　　　　　　　折現(xiàn)率 　　　　　　　　債券價(jià)值 　　　　　　　　　股價(jià) 　　　　　　　　　折現(xiàn)率 　　　　　　　　　債券價(jià)值 　　　　　　　　　　股價(jià) 　　　　　　　　　　折現(xiàn)率 　　　　　　　　　　債券價(jià)值 用二叉樹(shù)模型計(jì)算可轉(zhuǎn)債價(jià)格的好處是：可以同時(shí)對(duì)多種期權(quán)加以考慮，便于調(diào)整，對(duì)隨機(jī)利率分布的情況，理論上也可以計(jì)算。但這種主張缺乏必要的理論基礎(chǔ)，因?yàn)閺墓善钡氖袌?chǎng)定價(jià)、特別是資本資產(chǎn)定價(jià)模型來(lái)看，當(dāng)轉(zhuǎn)債的股性較強(qiáng)、轉(zhuǎn)債的價(jià)值很大程度上是表現(xiàn)為轉(zhuǎn)換價(jià)值（即把轉(zhuǎn)債倒換成股票時(shí)的價(jià)值）時(shí)，應(yīng)當(dāng)使用投資者的加權(quán)平均資本成本（WACC）作為此時(shí)轉(zhuǎn)債價(jià)值計(jì)算的貼現(xiàn)率。本書(shū)中前面介紹的方法，即以定價(jià)日的即期利率、根據(jù)概率樹(shù)也可以計(jì)算出的利率樹(shù)，原理上可以作為上述二叉樹(shù)法的一個(gè)補(bǔ)充。林祖豪（1997）林祖豪（1997），《可轉(zhuǎn)換公司債之定價(jià)與錯(cuò)價(jià)探討》，中國(guó)臺(tái)灣國(guó)立中正大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究研論文，1997。 可轉(zhuǎn)債的蒙特卡羅模擬法定價(jià)對(duì)可轉(zhuǎn)債定價(jià)最基礎(chǔ)的工作之一，是對(duì)目標(biāo)股票未來(lái)價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)或模擬。其中，以Longstaff和Schwartz（2001）發(fā)展出的最小二乘蒙特卡羅模擬法最為著名。相對(duì)于其它一些算法，即使隨機(jī)變量的數(shù)量增加時(shí)，蒙特卡羅模擬的運(yùn)算時(shí)間近似為線性增長(zhǎng)而不像其他方法那樣以指數(shù)增長(zhǎng)；二是大多數(shù)情況下，對(duì)數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)知識(shí)的要求不是太高。 蒙特卡羅模擬就是離散地模擬資產(chǎn)價(jià)格的時(shí)間序列，即根據(jù)某一時(shí)點(diǎn)上的股票價(jià)格及股票價(jià)格的波動(dòng)率等，對(duì)一定時(shí)段后的價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)。如果只有一個(gè)單變量，則可以通過(guò)下式獲得： （149）蒙特卡羅過(guò)程是用隨機(jī)數(shù)序列實(shí)現(xiàn)有限次數(shù)的模擬，進(jìn)行模擬運(yùn)算的次數(shù)取決于所要求的精度。假設(shè)無(wú)紅利的股票年預(yù)期收益率為10％，收益波動(dòng)率為每年30％，則根據(jù)蒙特卡羅模擬的有關(guān)公式， 通過(guò)不斷從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布樣本中抽取的值，代入上式，我們可以得到股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)的一條路徑。再根據(jù)可轉(zhuǎn)債在其它方面的規(guī)定，如贖回、回售、轉(zhuǎn)股價(jià)的調(diào)整等，確定不同時(shí)點(diǎn)上可能的現(xiàn)金流。（3） 試說(shuō)明轉(zhuǎn)股價(jià)的特別修正條款與贖回權(quán)、回售權(quán)間的相互關(guān)系。3. 通過(guò)減少不同期權(quán)組合的方式，求出期權(quán)組合的價(jià)值，如贖回權(quán)與轉(zhuǎn)股價(jià)向下特別修正條款組合、贖回權(quán)與回售權(quán)組合等的價(jià)值。