【正文】 享有債券利息的固定收入，從而沒有理由在股票分配的時候，債券也獲得相同的“紅利”收入（對轉股價按照分紅方案進行調整，相當于通過降低轉股價向可轉債的持有人“讓利”或“分配紅利”）。 轉股價特別修正條款特別向上和向下修正條款是指轉債在一定時期內，若公司股價持續(xù)上漲、或持續(xù)走低時，公司董事會將有權或無條件將轉股價格向上或向下進行修正的條款。目前國內大多數轉債規(guī)定可以行使修正權的是在轉債的存續(xù)期間，只有鋼釩轉債和雅戈轉債規(guī)定在轉股期內才可以行使修正權。例如鋼釩轉債是無條件修正，其他大部分轉債都是董事會有權修正。目前國內有些轉債修正次數不受限制，但大部分一年內不能超過一次。對于發(fā)行人來說，存在特別向下修正條款，可以鼓勵轉債持有人，即使在股市低迷時期，也可以選擇轉股而獲利，從而避免轉債到期一次性還本付息給發(fā)行人造成極大的現金流壓力。如前所述，特別向下修正條款規(guī)定股價低于轉股價一定幅度后可行使修正權，對轉股價進行變更，而回售條款也是約定當股價低于轉股價一定幅度時可行使回售權。因此，一旦果真出現股價持續(xù)走低情況，一定也會先滿足特別向下修正條件，然后再滿足回售條件的。所以說，特別向下修正條款降低了回售條款的價值。當然，對投資者來說，轉股價向上調整，也可因此避免債券被提前贖回的風險。所以發(fā)行人在轉債存續(xù)期內，必須盡全力兢兢業(yè)業(yè)地管理好投資項目，增加投資項目的效益，使得二級市場上公司的股價上漲，這樣轉債持有人才會選擇轉股。這種做法，實質上是過于遷就了轉債投資者的利益，通過損害原流通股股東的利益而保護了轉債投資者的利益。如果分紅也調整轉股價，那么相當于投資于轉債也可以分享公司的現金分紅，是不合理的，而且股票投資者的現金分紅尚需繳納20％的紅利稅，而轉股價調整時是按100％調整的。這樣上市公司將被迫用現金向項目的原融資方還債，這種壓力對上市公司來說是非常糟糕的，因此公司管理層將確保以投資者的利益為第一位，高效率地使用募集資金，最終的結果可能使老股東、轉債投資者、上市公司三方均受益。例如，華西村約定的回售期為自第37個月起、至第60個月止，即共2年時間。 三是回售價格。另外，要注意，回售價格中是否包含當期利息，目前發(fā)行的大部分轉債，其回售價格中，都包含了當期利息，即在回售時，公司將只按回售價格向投資者支付相應的金額，不再額外計算當期利息。但對于一年只有一次調整機會、且如果第一次出現調整機會時沒有調整、當年就不能再調整的公司，回售條件仍然是可能滿足的。如果存在條款規(guī)定，一旦發(fā)行人宣布贖回債券，可轉債將不能再被轉換為企業(yè)的股票，則債券持有人就不存在贖回和轉股的選擇權。對一個理性的投資者，這時選擇轉股將是最優(yōu)選擇，因為通過轉股，可以獲得轉股價低于股票市場價格間的差價收入。另外，由于T+1交易制度的限制，前后兩個交易日股票價格的較大變化，如股票價格在后一日的較大幅度下降，將減少債券持有人轉股的意愿和可能性。這種研究方法適用于股份全流通而且市場監(jiān)管比較健全的成熟市場國家。所以本書中，將直接分析可轉換債券的標的資產，即公司的股票價格所遵循的隨機過程，并在定價時運用鄭振龍、林海（2003a）關于中國上市公司非流通控股股東的最優(yōu)決策行為的結論。股性部分使用無風險利率進行貼現，債性部分使用無風險利率加上信用風險溢酬進行貼現。面對這樣一種復雜的金融工具，學術界對其定價研究還非常國內對它的研究也是嚴重不足，還急待進一步加強。公司無轉換權同等債券的價值，可以按同等條件，不計轉換權用前面的模型直接計算。有時公司股票的價格雖然下跌，但公司債券的價值未必會以同樣的幅度下跌。這一比例的含義是，如果投資者現在就用債券轉換股票，%的成本。 前面已經提到用同等直接債券(即無轉換權的同等債券)價值衡量債券的最低價值，其內在的假定是，可轉換債券的價值不會落到同等直接債券價值之下，不會比這一價值更低，因為可轉換權是投資者的選擇權，只會增加、不可能減少投資者的實際價值。反之，表明債券是溢價發(fā)行的。 當債券在二級市場交易時，也可能出現折價或溢價，不過不再稱為初始溢價和折價。 可轉換債券價格的期權分析由于可轉債除了債券的特性之外，還有多種或有權利。在許多文獻中，都用了下面的公式來描述可轉債的價值： （147） 需要說明的是，上面的公式雖然在很多文獻中都有涉及，但從嚴格意義上講，這個公式是不準確的，原因是，可轉債的價值并不是直接債券價值與其所嵌期權價值的簡單算術和，即期權總體的價值并不是不同期權種類價值之和，除非不同的期權之間沒有相互作用。 考慮到期權間的相互作用，在求可轉債中某種期權價值的時候，有兩種基本的思路，一種是以與可轉債條件相當的直接債券的價值為基礎，通過依次加上某種期權或期權組合，求出新的債券價值，新價值減去直接債券的價值即為期權價值，這種方法可以稱為加權法。 BlackScholes 模型與可轉債定價BlackScholes模型定價，不一定是指直接使用最初由Black和Scholes推導出的基本模型，而常常泛指以BlackScholes 模型為基礎，在設定邊界條件下，計算偏微分方程的封閉解的一類定價方法。BlackScholes 期權定價公式只能對歐式期權進行計算，美式股票期權尚無確定的定價公式，仍需采用數值方法定價。其中鄭振龍和林海（2003）根據中國可轉換債券的特征，提出的5個推論，表明使用BlackSholes模型對我國可轉債定價，在一定程度上似乎是可行的。后來在2006年左右，隨著股票市場的回暖，相應的可轉換債券價格也大幅上升，一定程度上證明了當時對可轉債的估價確實存在顯著的低估。 二叉樹模型，是在風險中性假定的基礎上，假定公司股票的未來走勢可以分為漲和跌兩種情況，且保持一定的漲跌概率時，按相關的路徑選擇條件，在不同的時點上確定債券的價值，最后將不同時點上的價值按相應的概率加以調整、并貼現，從而計算出債券價值的一種方法。下表是魏鎮(zhèn)江以復星轉債為例進行計算時的基礎數據：圖表 148魏鎮(zhèn)江使用二叉樹法計算復星轉債價格的基礎數據面值目前股價轉股價轉股比例贖回期贖回價股票波動率無風險利率公司債券利率設定步長100第2年后120%%%利率回售價回售期第一年中第一年末第二年中第二年末第三年中第三年末第四年中第四年末第五年中第五年末%%%%%%%%%%103最后一年下表是以二叉樹模型為基礎的計算結果：圖表 149魏鎮(zhèn)江（2004）以二叉樹計算的復星轉債價值　開始　1年末　2年末　3年末　4年末　5年末股價 折現率 債券價值 　股價 　折現率 　債券價值 　　股價 　　折現率 　　債券價值 　　　股價 　　　折現率 　　　債券價值 　　　　股價 　　　　折現率 　　　　債券價值 　　　　　股價 　　　　　折現率 　　　　　債券價值 　　　　　　股價 　　　　　　折現率 　　　　　　債券價值 　　　　　　　股價 　　　　　　　折現率 　　　　　　　債券價值 　　　　　　　　股價 　　　　　　　　折現率 　　　　　　　　債券價值 　　　　　　　　　股價 　　　　　　　　　折現率 　　　　　　　　　債券價值 　　　　　　　　　　股價 　　　　　　　　　　折現率 　　　　　　　　　　債券價值 用二叉樹模型計算可轉債價格的好處是：可以同時對多種期權加以考慮，便于調整，對隨機利率分布的情況，理論上也可以計算。但這種主張缺乏必要的理論基礎，因為從股票的市場定價、特別是資本資產定價模型來看，當轉債的股性較強、轉債的價值很大程度上是表現為轉換價值（即把轉債倒換成股票時的價值）時，應當使用投資者的加權平均資本成本（WACC）作為此時轉債價值計算的貼現率。本書中前面介紹的方法，即以定價日的即期利率、根據概率樹也可以計算出的利率樹，原理上可以作為上述二叉樹法的一個補充。林祖豪（1997）林祖豪（1997），《可轉換公司債之定價與錯價探討》，中國臺灣國立中正大學統計學研究研論文，1997。 可轉債的蒙特卡羅模擬法定價對可轉債定價最基礎的工作之一，是對目標股票未來價格進行預測或模擬。其中，以Longstaff和Schwartz（2001）發(fā)展出的最小二乘蒙特卡羅模擬法最為著名。相對于其它一些算法，即使隨機變量的數量增加時，蒙特卡羅模擬的運算時間近似為線性增長而不像其他方法那樣以指數增長；二是大多數情況下，對數學和計算機知識的要求不是太高。 蒙特卡羅模擬就是離散地模擬資產價格的時間序列，即根據某一時點上的股票價格及股票價格的波動率等，對一定時段后的價格進行預測。如果只有一個單變量，則可以通過下式獲得： （149）蒙特卡羅過程是用隨機數序列實現有限次數的模擬，進行模擬運算的次數取決于所要求的精度。假設無紅利的股票年預期收益率為10％，收益波動率為每年30％，則根據蒙特卡羅模擬的有關公式， 通過不斷從標準正態(tài)分布樣本中抽取的值，代入上式，我們可以得到股票價格運動的一條路徑。再根據可轉債在其它方面的規(guī)定，如贖回、回售、轉股價的調整等，確定不同時點上可能的現金流。（3） 試說明轉股價的特別修正條款與贖回權、回售權間的相互關系。3. 通過減少不同期權組合的方式，求出期權組合的價值，如贖回權與轉股價向下特別修正條款組合、贖回權與回售權組合等的價值。