高中數(shù)學(xué)立體幾何知識點復(fù)習(xí)總結(jié)-預(yù)覽頁
【正文】 圓柱側(cè)面 = 2π 32 正棱錐的結(jié)構(gòu)特征 ⑴ 平行于底面的截面是與底面相似的正多邊形，相似比等于頂點到截面的距離與頂點到底面的距離之比； ⑵ 正棱錐的各側(cè)棱相等，各側(cè)面是全等的等腰三角形； ⑶ 正棱錐中的六個元素，即側(cè)棱 (SB)、高 (SO)、斜高 (SH)、側(cè)棱在底面上的射影 (OB)、斜高在底面上的射影 (OH)、底面邊長的一半 (BH)，構(gòu)成四個直角三角形 (三角形 SOB、 SOH、SBH、 OBH 均為直角三角形 )。 42 圓錐的結(jié)構(gòu)特征 ⑴ 平行于底面的截面都是圓，截面直徑與底面直徑之比等于頂點到截面的距離與頂點到底面的距離之比； ⑵ 軸截面是等腰三角形； ⑶ 母線的平方等于底面半徑與高的平方和： l2 = r2 + h2 43 圓錐的側(cè)面展開圖 ：圓錐的側(cè)面展開圖是以頂點為圓心，以母線長為半徑的扇形。 h (h 為圓錐高 ) 5 棱臺的結(jié)構(gòu)特征 棱臺的定義： 用一個平行于底面的平面去截棱錐，我們把截面和底面之間的部分稱為棱臺。 62 圓臺的結(jié)構(gòu)特征 ⑴ 圓臺的上下底面和平行于底面的截面都是圓； ⑵ 圓臺的截面是等腰梯形 ； ⑶ 圓臺經(jīng)常補成圓錐，然后利用相似三角形進(jìn)行研究。 r2 + π 空間中，與定點距離等于定長的點的集合叫做球面，球面所圍成的幾何體稱為球體。 側(cè)視圖：光線從幾何體的左邊向右邊正投影，得到的投影圖。 2 直觀圖 21 直觀圖的定義：是觀察者站在某一點觀察一個空間幾何體而畫出的圖形，直觀圖通常是在平行投影下畫出的空間圖形。它們確定的圖 18 球 高中課程復(fù)習(xí)專題 ５ 平面表示水平平面； ⑶ 在坐標(biāo)系 x’o’y’中畫直觀圖時，已知圖形中平行于數(shù)軸的線段保持平行性不變；平行于x軸的線段保持長度不變；平行于 y軸的線段長度減半。 推論一：直線與直線外一點確定一個平面。 ㈡ 空間圖形的位置關(guān)系 1 空間直線的位置關(guān)系 (相交、平行、異面 ) 平行線的傳遞公理：平行于同一直線的兩條直線相互平行。 即： 異面直線所成的角 ⑴ 異面直線成角的范圍： (0176。 2 直線與平面的位置關(guān)系 (直線在平面內(nèi)、相交、平行 ) 3 平面與平面的位置關(guān)系 (平行、斜交、垂直 ) ㈢ 平行關(guān)系 (包括線面平行和面面平行 ) 圖 21 異面直線 圖 22 直線與平面的位置關(guān)系 高中課程復(fù)習(xí)專題 ７ 1 線面平行 線面平行的定 義：平面外的直線與平面無公共點，則稱為直線和平面平行。 90176。 面面平行的 判定定理 ： ⑴ 判定定理 1： 如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么兩個平面相互平行。 ㈣ 垂直關(guān)系 (包括線面垂直和面面垂直 ) 1 線面垂直 線面垂直的定義：若一條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，則這條直線垂直于平面。 ⑵ 利用判定定理證明。 ★ 三垂線定理及其逆定理 ⑴ 斜線定理 ：從平面外一點向這個平面所引的所有線段中 ，斜線相等則射影相等，斜線越長則射影越長，垂線段最短。 ② 三垂線定理逆定理： 若 a⊥ PA，則 a⊥ OA。 二面角的范圍： ∠ αlβ ∈ [0176。 ，則兩平面 α⊥ β?！?90176。～ 9
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