數(shù)值分析-第五章-函數(shù)近似計(jì)算的插值法-預(yù)覽頁
【正文】 組20 1 0 2 0 0 0nna a x a x a x f? ? ? ? ?20 1 1 2 1 1 1nna a x a x a x f? ? ? ? ?20 1 2 nn n n n na a x a x a x f? ? ? ? ????????????(1) 上述方程組的系數(shù)行列式為 n+1階 Vandermond行列式 nnnnnnxxxxxxxxxV????????212110200111?? ??? ????10 1)(ninijij xxji xx ??0定理 1. 由 Cramer法則 ,線性方程組 (1)有唯一解 20 1 2() nnnp x a a x a x a x? ? ? ? ?( ) 0 , 1 , 2 , ,n i ip x f i n??(3) (2) ),( jixx ji ??若插值節(jié)點(diǎn) 則滿足插值條件 的插值多項(xiàng)式 存在且唯一 . 雖然線性方程組 (1)推出的插值多項(xiàng)式存在且唯一 , 但通過解線性方程組 (1)求插值多項(xiàng)式卻不是好方法 . Lagrange插值多項(xiàng)式 167。1()()( )( )nkn k kxlxx x x?????? 這個(gè)改寫了 Lagrange插值公式 ，在許多理論分析中是非常有用的。 222nn?下一節(jié)提出的 Newton插值法 就是克服了上缺點(diǎn)。 43 這種“量化”通常是通過引入“虛擬變量”來完成的。 一個(gè)以性別為虛擬變量考察企業(yè)職工薪金的模型： iiii DXY ???? ???? 210其中： Yi為企業(yè)職工的薪金 ， Xi為工齡 ， Di=1， 若是男性 ， Di=0， 若是女性 。意即，男女職工平均薪金對(duì)教齡的變化率是一樣的，但兩者的平均薪金水平相差 ?2。 ????011D 其他高中 ????012D 其他大學(xué)及其以上 這時(shí)需要引入兩個(gè)虛擬變量： 50 模型可設(shè)定如下： iii DDXY ????? ????? 231210 在 E(?i)=0 的初始假定下，高中以下、高中、大學(xué)及其以上教育水平下個(gè)人保健支出的函數(shù)： ? 高中以下： iii XDDXYE 1021 )0,0,|( ?? ????51 ? 高中： iii XDDXYE 12021 )()0,1,|( ??? ?????? 大學(xué)及其以上： iii XDDXYE 13021 )()1,0,|( ??? ????? 假定 ?3?2，其幾何意義： 大學(xué)教育 保健 高中教育 支出 低于中學(xué)教育 收入52 ? 還可將多個(gè)虛擬變量引入模型中以考察多種“定性”因素的影響。 55 例 ： 根據(jù)消費(fèi)理論，消費(fèi)水平 C主要取決于收入水平 Y，但在一個(gè)較長(zhǎng)的時(shí)期，人們的消費(fèi)傾向會(huì)發(fā)生變化，尤其是在自然災(zāi)害、戰(zhàn)爭(zhēng)等反常年份，消費(fèi)傾向往往出現(xiàn)變化。 ? 例 ， 考察 1990年前后的中國居民的總儲(chǔ)蓄 收入關(guān)系是否已發(fā)生變化 。 61 可以運(yùn)用 鄒氏結(jié)構(gòu)變化的檢驗(yàn) 。 63 ? 具體的回歸結(jié)果為： () () () () 由 ?3與 ?4的 t檢驗(yàn)可知：參數(shù)顯著地不等于 0，強(qiáng)烈示出兩個(gè)時(shí)期的回歸是相異的， 儲(chǔ)蓄函數(shù)分別為： 1990年前： 1990年后： iiiii XDDXY 4 7 6 3 8 0 28 8 8 5 4 5 2? ?????2R= ii XY 4 1 1 6 4 9? ???ii XY 8 8 8 5 4 5 2? ???64 3. 臨界指標(biāo)的虛擬變量的引入 在經(jīng)濟(jì)發(fā)生轉(zhuǎn)折時(shí)期 ， 可通過建立臨界指標(biāo)的虛擬變量模型來反映 。 已知冷飲的銷售量 Y除受 k種定量變量 Xk的影響外，還受春、夏、秋、冬四季變化的影響，要考察該四季的影響，只需引入三個(gè)虛擬變量即可： 68 ????011tD 其他春季????012tD 其他夏季????013tD其他秋季則冷飲銷售量的模型為： 在上述模型中，若再引入第四個(gè)虛擬變量： ttttktktt DDDXXY ??????? ??????? 332211110 ?????014tD 其他冬季69 則冷飲銷售模型變量為： tttttktktt DDDDXXY ???????? ???????? 44332211110 ?其矩陣形式為： μαβD)(X ,Y ?????????? 如果只取六個(gè)觀測(cè)值，其中春季與夏季取了兩次，秋、冬各取到一次觀測(cè)值，則式中的： 70 顯然， (X,D)中的第 1列可表示成后 4列的線性組合，從而 (X,D)不滿秩，參數(shù)無法唯一求出。 某些經(jīng)濟(jì)變量不僅受到同期各種因素的影響 ， 而且也受到過去某些時(shí)期的各種因素甚至自身的過去值的影響 。 74 1. 滯后效應(yīng)與與產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因 因變量受到自身或另一解釋變量的前幾期值影響的現(xiàn)象稱為 滯后效應(yīng)。 2. 技術(shù)原因 ： 如當(dāng)年的產(chǎn)出在某種程度上依賴于過去若干期內(nèi)投資形成的固定資產(chǎn) 。 有限自回歸分布滯后模型： 滯后期長(zhǎng)度有限 無限自回歸分布滯后模型： 滯后期無限 78 （ 1）分布滯后模型 （ distributedlag model） 分布滯后模型： 模型中沒有滯后被解釋變量，僅有解釋變量 X的當(dāng)期值及其若干期的滯后值： titisit XY ??? ??? ???0 ?0 ： 短期 (shortrun) 或 即期乘數(shù) (impact multiplier)， 表示本期 X變化一單位 對(duì) Y平均值的影響程度 。 自回歸模型 ： 模型中的解釋變量?jī)H包含 X的當(dāng)期值與被解釋變量 Y的一個(gè)或多個(gè)滯后值 tqiititt YXY ???? ???? ???11081 二、分布滯后模型的參數(shù)估計(jì) 無限期的分布滯后模型 ，由于樣本觀測(cè)值的有限性，使得無法直接對(duì)其進(jìn)行
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