【正文】 鍵詞：多元線性回歸模型 逐步回歸 顯著性水平檢驗(yàn)221. 問題重述全世界每年約有120萬婦女患乳腺癌，50萬人死于乳腺癌，乳腺癌已經(jīng)成為全球女性發(fā)病率最高的惡性腫瘤。問題三、試確定哪些指標(biāo)是區(qū)分乳腺腫瘤是“良性”還是“惡性”的主要指標(biāo)，請(qǐng)采用主要指標(biāo)建立區(qū)分“良性”和“惡性” 乳腺腫瘤的模型，以便用于乳腺腫瘤的輔助診斷時(shí)可以減少化驗(yàn)的指標(biāo)。假設(shè)3：假設(shè)各位被測(cè)患者無其他疾病，不會(huì)干擾被測(cè)數(shù)值。針對(duì)問題一，題目要求我們提出判別方法，依據(jù)9項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)據(jù)，判別腫瘤病例是良性還是惡性。我們分別將各元素的含量輸入到在問題一建立的模型中，求出對(duì)應(yīng)的值，然后和0、1進(jìn)行比較，判別出哪些患者的腫瘤是良性，哪些患者的腫瘤是惡性。對(duì)于題目給出的化驗(yàn)結(jié)果，在一般情況下，都希望能對(duì)它們進(jìn)行數(shù)據(jù)的規(guī)范化處理?；貧w參數(shù)表中回歸系數(shù)的統(tǒng)計(jì)量的值，表征了該系數(shù)的顯著性水平，也表征了該項(xiàng)因素對(duì)于因變量判定的影響程度，以此為衡量的標(biāo)準(zhǔn)來篩選9項(xiàng)相關(guān)指標(biāo)，保留其中的主因項(xiàng)，去除非主因素的干擾，重新構(gòu)建模型，以達(dá)到簡(jiǎn)化模型和提高精度的目的。對(duì)于組實(shí)際觀察數(shù)據(jù)，由（1）式得：（2）根據(jù)（2）式多元線性回歸模型可表示為： （3）令模型的相應(yīng)矩陣方程表示為： （4）由（4）式解得： （5）且 （6）其中：當(dāng)時(shí)，表示腫瘤為良性；當(dāng)時(shí)，表示腫瘤為惡性。6. 問題二的解答運(yùn)用問題一中所求得的的最優(yōu)判別函數(shù)，我們對(duì)附錄一中表二中20組病例各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)代入模型一中進(jìn)行判別（用MATLAB求解源程序見附錄二），我們將結(jié)果整理可制成以下表：表：對(duì)20組病例各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的判定結(jié)果病例號(hào)12345678910結(jié)果惡性良性良性惡性惡性良性惡性良性良性惡性病歷號(hào)11121314151617181920結(jié)果惡性良性良性良性惡性良性良性良性惡性良性從上表結(jié)果中我們可以得知，運(yùn)用模型一中的判別方法可以判定附錄一中表二中20組病例中第1，4，5，7，10，11，15，19組共8個(gè)病例是惡性腫瘤，余下12個(gè)病例是良性腫瘤。由于的自由度為1，且，選統(tǒng)計(jì)量算出的值，對(duì)給出的顯著水平，查出。所以我們考慮去掉。我們將對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)代入上式，利用Excel軟件，求得各參數(shù)項(xiàng)的線性回歸系數(shù)分別為：最終優(yōu)化后的模型為： 8. 模型的評(píng)價(jià)、改進(jìn)及推廣優(yōu)點(diǎn)：我們選取部分樣本進(jìn)行研究，通過回歸分析建立數(shù)學(xué)判別模型，并不斷進(jìn)行優(yōu)化，最終得到擬合優(yōu)度較高的模型，在判別病例的化驗(yàn)結(jié)果來確定就診人員乳腺腫瘤的良惡性，其準(zhǔn)確率達(dá)到100%，即該模型的誤判率為0。該模型還可以推廣到通過對(duì)若干指標(biāo)的分析判別來與之相關(guān)的個(gè)體這類實(shí)際問題中去，因此我們可以把這個(gè)模型應(yīng)用病蟲害的預(yù)報(bào)，疾病的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)，以及紅細(xì)胞檢測(cè)，輔助診斷等領(lǐng)域。用matlab對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步運(yùn)算，找出應(yīng)剔除的應(yīng)剔除異常組數(shù)y=[0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1]。x4=[1 5 1 1 3 8 1 1 1 1 1 1 3 1 10 4 1 1 6 1 10 3 1 1 4 1 1 1 1 1 3 2 1 1 8 1 9 3 1 2 6 4 1 4 1 3 2 1 4 2 8 6 3 1 1 1 2 5 1 1]。x8=[1 2 1 7 1 7 1 1 1 1 1 1 4 1 5 3 1 1 1 1 4 10 1 1 6 1 1 1 1 1 4 1 1 1 9 1 6 5 5 3 1 10 1 8 1 1 8 1 4 10 3 1 6 9 4 1 1 10 1 3]。X=[ones(n,1),x139。,x539。,x939。 b,bint,s, rcoplot(r,rint) 第二問源程序：對(duì)第二問中20組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)而編寫的驗(yàn)證程序x=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1。 2 1 2 6 3 1 8 1 1 5 1 1 1 1 8 1 1 10 5 3。 1 1 2 3 4 1 4 1 1 3 6 1 1 1 5 1 3 3 6 1。 fprintf(39。clc。 1 0 0 0 1 0 1 1 1。ev=。SST=%.4d\n39。 。 S2=0。 end end fprintf(39。SSE=%.4f\n39。 ]。 if FF0 D(1,:)=[F]。 else break end end end fprintf(39。208。207。182。181。193。177。204。\n39。 。 if FF0 D(1,:)=[F]。 else break。238。187。249。166。228。184。187。253。 S4=[ 。 F=44*u/。,3*(i1)+j,F)。170。210。203。211。177。214。177。179。 s3=。 for i=1:3 for j=1:3 u=s3S5(i,j)。i=%d,F=%.4f\n39。248。163。) 內(nèi)容總結(jié)
（1）科技學(xué)院第十一組：劉晶晶 向雄峰 余 濤
乳腺癌的判別數(shù)學(xué)模型
摘要
本文解決的問題是利用9項(xiàng)指標(biāo)，綜合來判別乳腺腫瘤是良性還是惡性
（2）對(duì)于問題一，我們先將附錄表一中160組數(shù)據(jù)運(yùn)用MATLAB中回歸分析命令regress作初步的回歸分析
（3），腫瘤是惡性