20xx年高考數(shù)學(xué)_難點(diǎn)突破專題輔導(dǎo)01_新人教a版必修-預(yù)覽頁
【正文】 , )均在直線 y= x+ a1上 . (2)正確 .設(shè) (x,y)∈ A∩B,則 (x,y)中的坐標(biāo) x,y 應(yīng)是方程組 的解，由方程組消去 y 得： 2a1x+a12=－ 4(*)，當(dāng) a1=0時(shí)，方程 (*)無解，此時(shí) A∩B= ；當(dāng)a1≠0時(shí)，方程 (*)只有一個(gè)解 x= ,此時(shí)，方程組也只有一解 ,故上述方程組至多有一解 . ∴ A∩B 至多有一個(gè)元素 . (3）不正確 .取 a1=1,d=1,對(duì)一切的 x∈ N*,有 an=a1+(n－ 1)d=n0, 0,這時(shí)集合 A 中的元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，其橫、縱坐標(biāo)均 為正，另外，由于 a1=1≠A∩B≠ ,那么據(jù) (2）的結(jié)論， A∩B 中至多有一個(gè)元素 (x0,y0） ,而 x0=＜ 0,y0= ＜ 0,這樣的 (x0,y0） A,產(chǎn)生矛盾，故 a1=1,d=1時(shí) A∩B= ，所以a1≠0時(shí)，一定有 A∩B≠ 是不正確的 . ：由 w= zi+b 得 z= , ∵ z∈ A,∴ |z－ 2|≤2,代入得 | － 2|≤2,化簡(jiǎn)得 |w－ (b+i)|≤1. ∴ 集合 A、 B 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合是兩個(gè)圓面，集合 A 表示以點(diǎn) (2，0）為圓心，半徑為 2的圓面，集合 B 表示以點(diǎn) (b,1)為圓心，半徑為 1的圓面 . 又 A∩B=B，即 B A， ∴ 兩圓內(nèi)含 . 用心 愛心 專心 7 因此 ≤2－ 1,即 (b－ 2)2≤0， ∴ b=2. 8.(1)證明：設(shè) x0是集合 A 中 的任一元素，即有 x0∈ A. ∵ A={x|x=f(x)},∴ x0=f(x0). 即有 f［ f(x0)］ =f(x0)=x0,∴ x0∈ B,故 A B. (2)證明： ∵ A={－ 1,3}={x|x2+px+q=x}, ∴ 方程 x2+(p－ 1)x+q=0有兩根－ 1和 3，應(yīng)用韋達(dá)定理，得 ∴ f(x)=x2－ x－ 3. 于是集合 B 的元素是方程 f［ f(x)］ =x,也即 (x2－ x－ 3)2－ (x2－ x－ 3)－ 3=x(*)的根 . 將方程 (*)變形，得 (x2－ x－ 3） 2－ x2=0 解得 x=1,3, ,－ . 故 B={－ ，－ 1， ， 3}.
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