《多邊形及其內(nèi)角和》教案設計2-預覽頁
【正文】 從中你得到什么結論？同學們進行量一量，算一算及交流后老師加以歸納得到四邊形的內(nèi)角和為360176。而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五邊形的內(nèi)角應減去，∴五邊形的內(nèi)角和為5180176。．如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個三角形的內(nèi)角和減去一個周角，即可得：n邊形內(nèi)角和＝nl80176。一180176。．求：∠B與∠D的關系．分析：本題要求∠B與∠D的關系，由于已知∠A＋∠C＝180176?！唷螧＋∠D= 360176。=720176。．由于六邊形的內(nèi)角和為（6—2）180176。=360176。．如下圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360176。得出這個結論？設計意圖：通過學生自己動手操作，讓他們積極參加數(shù)學活動，主動思考、合作交流的“做數(shù)學”過程，讓學生親自體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)的過程，增強動手能力、主動思考的能力．師生活動：生：任意一個四邊形，它的四個內(nèi)角和都為360176。______．設計意圖：在得出任意四邊形的內(nèi)角和的求法后，再讓學生思考五邊形、六邊形的內(nèi)角和的求法，旨在讓學生能從中找中規(guī)律，為后面求n邊形的內(nèi)角和打基礎．師生活動：師：從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以引2條對角線，它們將五邊形分成3個三角形，五邊形的內(nèi)角和等于3180176。．師：由此我們可以看出，求多邊形的內(nèi)角和，可以把多邊形用對角線分成若干個三角形，利用三角形的內(nèi)角和求解，而分得的三角形的個數(shù)又與從一個頂點引出的對角線的條數(shù)有關．通過以上問題，你能發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關系嗎？一般地，怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢？請?zhí)羁眨簭膎邊形的一個頂點出發(fā)，可以引____條對角線，它們將n邊形分為____個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180176。．（n是大于等于3的整數(shù)）師：利用剛才的思路，大家猜想一下，還有其他的方法嗎？生：以五邊形為例，可以在五邊形內(nèi)部任找一點，如圖4，?把這一點與各個頂點連接起來，把五邊形分成五個三角形，這時多了一個周角，因此，五邊形的內(nèi)角和為：5180176。4180176。=540176。那么這個多邊形是幾邊形？ 2．一個多邊形有35條對角線，則這個多邊形是幾邊形？答案：1．九 2．十活動3．例1：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？設計意圖：利用多邊形內(nèi)角和解決問題．師生活動：師：大家思考一下，應從哪兒入手？生：應從四邊形內(nèi)角和入手．因為它只有一組對角互補，要求另一組對角之間的關系，而這兩組對角和恰好構成四邊形的內(nèi)角和，是360176。所以∠B+∠D=360176。．這就是說，如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補．活動4．例2：如圖8，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，?這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？設計意圖：利用內(nèi)角和求外角和，從而得出n邊形內(nèi)角和．師生活動：師：請大家先分析題意，然后找出解決問題的方法．生：外角和是指每個頂點處各取一個外角，而每個頂點處的一個外角與它相鄰的內(nèi)角是互為鄰補角，因此外角和與內(nèi)角和之和就是6個平角再減去內(nèi)角和，?就是外角和．師：請大家把過程寫出來．生：∵∠1+∠BAF=180176。；∠5+∠DEF=180176。180176。=360176。n即為多邊形的內(nèi)角和與外角和的和，而內(nèi)角和為（n2）n（n2）nn．師：很好，還有其他的證明方法嗎？生：有．你也可以像以下這樣理解為什么多邊形的外角和等于360176。外角和為360176。求它的邊數(shù)．答案：1．7 2．9 3．9 課堂小結本節(jié)學習了以下主要內(nèi)容：1．探索了n邊形的內(nèi)角和公式、外角和公式． 2．學會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法．布置作業(yè)習題7．3 5．活動與探究1．如圖10，六邊形ABCDEF的每個內(nèi)角都是120176。．∴α=（n2）∴89409120n2． 180180 ∴∵n2是整數(shù)，∴n2=50，∴n=52．∴這個凸多邊形是凸52邊形．第四篇：多邊形及多邊形內(nèi)角和教案多邊形及多邊形的內(nèi)角和【教學目標】 知識與能力： 1．了解多邊形定義。重點：本節(jié)教學的重點是任意多邊形的內(nèi)角和公式． 216。教師創(chuàng)設生活情境，通過類比讓學生有意識地整理所學習的內(nèi)容，激發(fā)了學生的探究欲望和興趣，從而自覺參與數(shù)學知識整理的活動和探究新知的過程。（4）結論：n邊形的內(nèi)角和為（n－2）180176。（5）數(shù)學思想：類比（多邊形定義類比四邊形定義）轉(zhuǎn)化（多邊形內(nèi)角和問題可以轉(zhuǎn)化為三角形問題）。D．每條邊都相等的多邊形是正多邊形。同樣長方形的內(nèi)角和也是360176。180176。＝（5—2）180176。=（n一2）180176。用同樣的辦法，也可以把n邊形分成（n一1）個三角形，把不是n邊形內(nèi)角的∠AOB舍去，即可得n邊形的內(nèi)角和為（n一2）180176。∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）360176。這就是說：如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補．例2如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？A B216F5C3ED4已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角． 求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值． 分析：關于外角問題我們馬上就會聯(lián)想到平角，這樣我們就得到六邊形的6個外角加上它相鄰的內(nèi)角的總和為6180176。．解：∵六邊形的任何一個外角加上它相鄰的內(nèi)角和為180176?！嗨耐饨呛蜑?180176。．即 多邊形的外角和等于3601
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