20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修二第二章《平面解析幾何初步》word同步練習(xí)二-預(yù)覽頁
【正文】 ＝ 92，r2＝ 254 .所以所求 圓的方程為 (x－5)2＋ (y－ 92)2＝ 254 . 法三：設(shè)圓的方程為 x2＋ y2＋ Dx＋ Ey＋ F＝ 0，由 CA⊥ l， A(3,6)， B(5,2)在圓上，得 ????? 32＋ 62＋ 3D＋ 6E＋ F＝ 0，52＋ 22＋ 5D＋ 2E＋ F＝ 0，－ E2－ 6－ D2－ 3 43＝－ 1，解得????? D＝－ 10，E＝－ 9，F(xiàn)＝ 39. 所以所求圓的方程為 x2＋ y2－ 10x－ 9y＋ 39＝ 0. 法四：設(shè)圓心為 C，則 CA⊥ l，又設(shè) AC與圓的另一交點(diǎn)為 P，則 CA的方程為 y－ 6＝－ 34(x－ 3)， 即 3x＋ 4y－ 33＝ 0. 又因?yàn)?kAB＝ 6－ 23－ 5＝－ 2， 所以 kBP＝ 12，所以直線 BP 的方程為 x－ 2y－ 1＝ 0. 解方程組????? 3x＋ 4y－ 33＝ 0，x－ 2y－ 1＝ 0， 得 ????? x＝ 7，y＝ 3. 所以 P(7,3)． 所以圓心為 AP的中點(diǎn) (5， 92)，半徑為 |AC|＝ 52.[來源 :Z,xx,] 所以所求圓的方程為 (x－ 5)2＋ (y－ 92)2＝ 254 . 22．如圖在 平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知圓 C1： (x＋ 3)2＋ (y－ 1)2＝ 4和圓 C2： (x－ 4)2＋ (y－ 5)2＝ 4. (1)若直線 l過點(diǎn) A(4,0)，且被圓 C1截得的弦長(zhǎng)為 2 3，求直線 l的方程； (2)設(shè) P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn) P的無窮多對(duì)互相垂直的直線 l1和 l2，它們分別與圓 C1和 C2相交，且直線 l1被圓 C1截得的弦長(zhǎng)與直線 l2被 C2截得的弦長(zhǎng)相等．試求所有滿足條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)． 解： (1)由于直線 x＝ 4 與圓 C1不相交，所以直線 l 的斜率存在．設(shè)直線 l 的方程為 y＝ k(x－ 4)，圓 C1的圓心到直線 l的距離為 d，因?yàn)閳A C1被直線 l截得的弦長(zhǎng)為 2 3，所以d＝ 22－ 3 2＝ 1. 由點(diǎn)到直線的距離公式得 d＝ |1－ k － 3－1＋ k2 ， 從而 k(24k＋ 7)＝ 0，即 k＝ 0或 k＝－ 724， 所以直線 l的方程為 y＝ 0或 7x＋ 24y－ 28＝ 0. (2)設(shè)點(diǎn) P(a， b)滿足條件，不妨設(shè)直線 l1的方程為 y－ b＝ k(x－ a)， k≠0 ，則直線 l2的方程為 y－ b＝－ 1k(x－ a)．因?yàn)閳A C1和 C2的半徑相等，且圓 C1被直線 l1截得的弦長(zhǎng)與圓C2被直線 l2截得的弦長(zhǎng)相等， 所以圓 C1的圓心到直線 l1的距離和圓 C2的圓心到直線 l2的距離 相等，即 |1－ k － 3－ a － b|1＋ k2 ＝|5＋ 1k － a － b|1＋ 1k2， 整理得 |1＋ 3k＋ ak－ b|＝ |5k＋ 4－ a－ bk|，從而 1＋ 3k＋ ak－ b＝ 5k＋ 4－ a－ bk 或 1＋3k＋ ak－ b＝－ 5k－ 4＋ a＋ bk，即 (a＋ b－ 2)k＝ b－ a＋ 3或 (a－ b＋ 8)k＝ a＋ b－ 5，因?yàn)?k的取值有無窮多個(gè)，所以 ????? a＋ b－ 2＝ 0，b－ a＋ 3＝ 0， 或 ????? a－ b＋ 8＝ 0，a＋ b－ 5＝ 0， 解得????? a＝ 52，b＝－ 12，或????? a＝－ 32，b＝ 132. 這樣點(diǎn) P只可能是點(diǎn) P1??? ???52，－ 12 或點(diǎn) P2??? ???－ 32， 132 . 經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn) P1和 P2滿足題目條件．
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