20xx-20xx學年度高三摸底考試-預覽頁
【正文】 上是增函數(shù)，故 ( ) (0) 1 0g a g? ? ?． 所以， 0a a??e ，即 ( 0)a aa?e ． ?????????? 5 分 （ 2） 因為 2( ) lnf x x a x?? ，所以 22( ) 2 a x af x xxx?? ? ? ?222( )( )aaxxx??? . 因為當 202ax??時， ( ) 0fx? ? ，當 22ax?時， ( ) 0fx? ? . 又 2 2 ( 0 , 2 )22a a aaaa a a a? ? ? ? ? ? ?e e e，所以 ()fx 在 20,2a??? ????上是減函數(shù)，在2 ,2a?????? ???上是增函數(shù) .所以，m i n 2( ) ( ) (1 l n ) .2 2 2a a af x f? ? ? ? 9 分 （ 3）下面討論函數(shù) ()fx的零點情況． ①當 (1 ln ) 022aa??，即 02ae?? 時，函數(shù) ()fx在 (1, )ae 上無零點； ② )當 (1 ln ) 022aa??，即 2ae? 時， 22a e? ，則 21 2 aa e?? 而 (1) 1 0f ?? ， 2( ) 02af ? ( ) 0,afe? ∴ ()fx在 (1, )ae 上有一個零點； ③當 (1 ln ) 022aa??，即 2ae? 時， 2 12a a e? ? ?e , 由于 01)1( ??f ， 2( ) (1 ln ) 02 2 2a a af ? ? ?， 2( ) lna a af e e a e?? 22 ( ) ( ) 0a a ae a e a e a? ? ? ? ? ?， 所以，函數(shù) ()fx在 (1, )ae 上有兩個零點 . ?????????????? 13 分 綜上所述， ()fx在 (1, )ae 上，我們有結論： 當 02ae?? 時，函數(shù) ()fx無零點；當 2ae? 時，函數(shù) ()fx 有 一 個 零 點 ； 當 2ae? 時，函數(shù) ()fx 有兩個零點 . ???????????? 14 分 解法二： (Ⅱ )依題意，可知函數(shù) ()fx的定義域為 (0, )?? ， 22( ) 2 a x af x x xx?? ? ? ? 222( )( )aaxxx??? . ??? 5 分 ∴當 202ax??時， ( ) 0fx? ? ，當 22ax?時， ( ) 0fx? ? . ()fx? 在 20, 2a??? ????上是減函數(shù)，在 2 ,2a?????? ???上是增函數(shù) . m i n 2( ) ( ) (1 l n ) .2 2 2a a af x f? ? ? ? ???????? 6 分 設 () bx xg x eb??（ 0x? ，常數(shù) 1)b? . 21 ( ) 1( ) ,xbbx beg x b e bb ?? ? ? ?∴當 ? ?0,x? ?? 時， ( ) 0,gx? ? 且僅當 0, 1xb??時， ( ) 0,gx? ? ()gx? 在 ? ?0,?? 上是增函數(shù) . ∴當 ? ?0,x? ?? 時， ( ) (0) 1g x g??，∴當 1, 0bx??時， 10bx xeb? ? ? 取 2,b x a??，得 2 0,2a ae ??由此得 22a ae ? . ???? 9 分 取 1,b x a??得 0,aea?? 由此得 2( ) lna a af e e a e?? 22 ( ) ( ) 0a a ae a e a e a? ? ? ? ? ?. ? 10 分 (1)當 (1 ln ) 022aa??，即 02ae?? 時，函數(shù) ()fx無零點； ????????? 11 分 (2) 當 (1 ln ) 022aa??，即 2ae? 時， 22a e? ，則 21 2 aa e?? 而 (1) 1 0f ?? ， 2( ) 02af ? ( ) 0,afe? ∴函數(shù) ()fx有一個零點； ? 12 分 (3)當 (1 ln ) 022aa??即 2ae? 時 2 12a e??.而 (1) 1 0,f ?? 2( ) 02af ?， ( ) 0,afe? ∴ 函數(shù) ()fx有兩個零點 . ? 13 分 綜上所述， 當 02ae?? 時，函數(shù) ()fx無零點，當 2ae? 時，函數(shù) ()fx有一個零點， 當 2ae? 時，函數(shù) ()fx有兩個 零點 . ? 14 分
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