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20xx春人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)171《勾股定理》word導(dǎo)學(xué)案-預(yù)覽頁(yè)

 

【正文】 形狀,利用面積相等進(jìn)行證明。這個(gè)古老的精彩的證法,出自我國(guó)古代無(wú)名數(shù)學(xué)家之手。 求證: a2+ b2=c2。 2.如圖,直角△ ABC的主要性質(zhì)是:∠ C=90176。; 若滿(mǎn)足 b2> c2+ a2,則∠ B是 角; 若滿(mǎn)足 b2< c2+ a2,則∠ B是 角。(已知 b、 c,求 a) ⑶ b= 。 4.已知:如圖,在△ ABC中, AB=AC, D在 CB的延長(zhǎng)線上。 能力:樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想、分類(lèi)討論思想。學(xué)習(xí)勾股定理重在應(yīng)用。 ⑶已知 c=17,b=8, 求 a。 分析:剛開(kāi)始使用定理,讓學(xué)生畫(huà)好圖形,并標(biāo)好圖形,理清邊之間的關(guān)系。通過(guò)前三題讓學(xué)生明確在直角三角形中,已知任意兩邊都可以求出第三邊。讓學(xué)生知道考慮問(wèn)題要全面,體會(huì)分類(lèi)討論思想。 分析:勾股定理的使用范圍是在直角三角形中,因此注意要 創(chuàng)造直角三角形,作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做 法。 ⑵在 Rt△ ABC,∠ B=90176。 ⑷一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù),則它的三邊長(zhǎng)分別為 。 AB= 34 , AC=4, AD 是 BC 邊上的高,求 BC的長(zhǎng)。 ⑵如果∠ A=30176。 ⑷如果 c=10, ab=2,則 b= 。 CD=1cm,求 BC的長(zhǎng)。 【導(dǎo)課】 勾股定理在實(shí)際的生產(chǎn)生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用。⑸注意給學(xué)生小結(jié)深化數(shù)學(xué)建模思想,激發(fā)數(shù)學(xué)興趣。 ⑶進(jìn)一步讓學(xué)生探究 AC和 BD 的關(guān)系,給 AC不同的值,計(jì)算 BD。 4.如圖,原計(jì)劃從 A 地經(jīng) C 地到 B 地修建一條高速公路,后因技術(shù)攻關(guān),可以打隧道由A地到 B地直接修建,已知高速公路一公里造價(jià)為 300萬(wàn)元,隧道總長(zhǎng)為 2公里,隧道造價(jià)為 500萬(wàn)元, AC=80公里, BC=60公里,則改建后可省工程費(fèi)用是多少? 【遷移應(yīng)用 拓展探究】 1.如圖,欲測(cè)量松花江的寬度,沿江岸取 B、 C兩點(diǎn),在江對(duì)岸取一點(diǎn)A,使 AC 垂直江岸,測(cè)得 BC=50 米, ∠ B=60176。 4.如圖,鋼索斜拉大橋?yàn)榈妊切?,支柱?24米,∠ B=∠ C=30176。 情感: 學(xué)習(xí)重點(diǎn) : 1.重點(diǎn):勾股定理的綜合應(yīng)用。 【多元互動(dòng) 合作探究】 例 1已知:在 Rt△ ABC中,∠ C=90176。目前“雙垂圖”需要掌握的知識(shí)點(diǎn)有: 3個(gè)直角三角形,三個(gè)勾股定理及推導(dǎo)式 BC2BD2=AC2AD2,兩對(duì)相等銳角,四對(duì)互余角,及 30176。引導(dǎo)學(xué)生分析:欲求 AB,可由AB=BD+CD,分別在兩個(gè)三角形中利用勾股定理和特殊角,求出 BD=3和 AD=1。根據(jù)題設(shè)可知什么? 分析:由于本題中的△ ABC 不是直角三角形,所以根據(jù)題設(shè)只能直接求得∠ACB=75176。 例 3已知:如圖,∠ B=∠ D=90176。 分析:如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵,可以連結(jié) AC,或延長(zhǎng) AB、DC 交于 F,或延長(zhǎng) AD、 BC 交于 E,根據(jù)本題給定的角應(yīng)選后兩種,進(jìn)一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡(jiǎn)單?!?B=90176。 ∴ S 四邊形 ABCD=S△ ABES△ CDE=21 AB 變式訓(xùn)練:在數(shù)軸上畫(huà)出表示 22,13 ?? 的點(diǎn)。 AB=4, BC= 32 , CD⊥ AB于 D,則 AC= , CD= ,BD= , AD= ,S△ ABC= 。 CD= 3 , AB= ?!?C=45
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