20xx春人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)171《勾股定理》word導(dǎo)學(xué)案-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國(guó)古代無(wú)名數(shù)學(xué)家之手。 求證： a2＋ b2=c2。 2．如圖，直角△ ABC的主要性質(zhì)是：∠ C=90176。； 若滿(mǎn)足 b2＞ c2＋ a2，則∠ B是 角； 若滿(mǎn)足 b2＜ c2＋ a2，則∠ B是 角。（已知 b、 c，求 a） ⑶ b= 。 4．已知：如圖，在△ ABC中， AB=AC， D在 CB的延長(zhǎng)線上。 能力：樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想、分類(lèi)討論思想。學(xué)習(xí)勾股定理重在應(yīng)用。 ⑶已知 c=17,b=8, 求 a。 分析：剛開(kāi)始使用定理，讓學(xué)生畫(huà)好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系。通過(guò)前三題讓學(xué)生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊。讓學(xué)生知道考慮問(wèn)題要全面，體會(huì)分類(lèi)討論思想。 分析：勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要 創(chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做 法。 ⑵在 Rt△ ABC，∠ B=90176。 ⑷一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為 。 AB= 34 ， AC=4， AD 是 BC 邊上的高，求 BC的長(zhǎng)。 ⑵如果∠ A=30176。 ⑷如果 c=10， ab=2，則 b= 。 CD=1cm，求 BC的長(zhǎng)。 【導(dǎo)課】 勾股定理在實(shí)際的生產(chǎn)生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用。⑸注意給學(xué)生小結(jié)深化數(shù)學(xué)建模思想，激發(fā)數(shù)學(xué)興趣。 ⑶進(jìn)一步讓學(xué)生探究 AC和 BD 的關(guān)系，給 AC不同的值，計(jì)算 BD。 4．如圖，原計(jì)劃從 A 地經(jīng) C 地到 B 地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由A地到 B地直接修建，已知高速公路一公里造價(jià)為 300萬(wàn)元，隧道總長(zhǎng)為 2公里，隧道造價(jià)為 500萬(wàn)元， AC=80公里， BC=60公里，則改建后可省工程費(fèi)用是多少？ 【遷移應(yīng)用 拓展探究】 1．如圖，欲測(cè)量松花江的寬度，沿江岸取 B、 C兩點(diǎn)，在江對(duì)岸取一點(diǎn)A，使 AC 垂直江岸，測(cè)得 BC=50 米， ∠ B=60176。 4．如圖，鋼索斜拉大橋?yàn)榈妊切?，支柱?24米，∠ B=∠ C=30176。 情感： 學(xué)習(xí)重點(diǎn) : 1．重點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。 【多元互動(dòng) 合作探究】 例 1已知：在 Rt△ ABC中，∠ C=90176。目前“雙垂圖”需要掌握的知識(shí)點(diǎn)有： 3個(gè)直角三角形，三個(gè)勾股定理及推導(dǎo)式 BC2BD2=AC2AD2，兩對(duì)相等銳角，四對(duì)互余角，及 30176。引導(dǎo)學(xué)生分析：欲求 AB，可由AB=BD+CD，分別在兩個(gè)三角形中利用勾股定理和特殊角，求出 BD=3和 AD=1。根據(jù)題設(shè)可知什么？ 分析：由于本題中的△ ABC 不是直角三角形，所以根據(jù)題設(shè)只能直接求得∠ACB=75176。 例 3已知：如圖，∠ B=∠ D=90176。 分析：如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵，可以連結(jié) AC，或延長(zhǎng) AB、DC 交于 F，或延長(zhǎng) AD、 BC 交于 E，根據(jù)本題給定的角應(yīng)選后兩種，進(jìn)一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡(jiǎn)單?！?B=90176。 ∴ S 四邊形 ABCD=S△ ABES△ CDE=21 AB 變式訓(xùn)練：在數(shù)軸上畫(huà)出表示 22,13 ?? 的點(diǎn)。 AB=4， BC= 32 ， CD⊥ AB于 D，則 AC= ， CD= ，BD= ， AD= ,S△ ABC= 。 CD= 3 ， AB= ?！?C=45
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