【正文】 ）＝2x＋1，在（－∞，＋∞）是增函數(shù)． 注：要規(guī)范解題格式．（x）＝，在區(qū)間（－∞，0）和（0，＋∞）上都是減函數(shù)．思考：能否說(shuō)，函數(shù)f（x）＝在定義域（－∞，0）∪（0，＋∞）上是減函數(shù)？＝f（x）在區(qū)間D上保號(hào)（恒正或恒負(fù)），且f（x）在區(qū)間D上為增函數(shù)，求證：f（x）＝在區(qū)間D上為減函數(shù)．證明：設(shè)x1，x2∈Ｄ，且x1＜x2，∵f（x）在區(qū)間D上保號(hào)，∴f（x1）f（x2）＞0．又f（x）在區(qū)間D上為增函數(shù)，∴f（x1）－f（x2）＜0，從而g（x1）－g（x2）＞0，∴g（x）在D上為減函數(shù)．［練習(xí)］：（1）函數(shù)f（x）＝在（0，＋∞）上是增函數(shù)．（2）函數(shù)f（x）＝x－x在（－∞，2］上是減函數(shù)．，并寫(xiě)出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間．＝f（x）是R上的增函數(shù)，判斷g（x）＝kf（x），（k≠0）在R上的單調(diào)性．四、課后拓展，簡(jiǎn)要說(shuō)明近150年來(lái)人類(lèi)消耗能源的結(jié)構(gòu)變化情況，并對(duì)未來(lái)100年能源結(jié)構(gòu)的變化趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)．（x）＝ax＋bx＋c，（a≠0）的單調(diào)性，并用定義加以證明． ＝x2－x1＜0，函數(shù)值的改變量Δy＝f（x2）－f（x1）＞0，那么函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)還是減函數(shù)？第二篇：高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的單調(diào)性》說(shuō)課稿?！粼O(shè)計(jì)理念本教學(xué)設(shè)計(jì)是基于用數(shù)學(xué)本原性問(wèn)題來(lái)驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)概念的理念進(jìn)行設(shè)計(jì)的。（2）使學(xué)生體驗(yàn)和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的四個(gè)基本性質(zhì)之一,在比較幾個(gè)數(shù)的大小、對(duì)函數(shù)作定性分析（求函數(shù)的值域、最值，求函數(shù)解析式的參數(shù)范圍、繪函數(shù)圖象）以及與不等式等其它知識(shí)的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用；同時(shí)在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來(lái)研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合的思想將貫穿于我們整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。第一篇：高中數(shù)學(xué) 新人教A版必修1《函數(shù)單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)基于函數(shù)單調(diào)性概念是高中教材中形式化程度較強(qiáng)，學(xué)生較難理解以及要讓學(xué)生充分了解概念后面所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想的主張，筆者以“數(shù)學(xué)本原性問(wèn)題驅(qū)動(dòng)”數(shù)學(xué)概念教學(xué)為指導(dǎo)理念，在對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念在高中教材中的地位和作用進(jìn)行詳細(xì)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行了新的教學(xué)設(shè)計(jì)及課堂實(shí)錄。研究函數(shù)單調(diào)性的過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化的思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思維形式，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大意義。能力目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析歸納能力，領(lǐng)會(huì)歸納轉(zhuǎn)化的思想方法。（2）通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能理性地思考生活中的增長(zhǎng)、遞減現(xiàn)象。這一設(shè)計(jì)符合新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，并且能適度地進(jìn)行形式化的表達(dá)這一理念。通過(guò)對(duì)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以讓學(xué)生掌握函數(shù)單調(diào)性的概念和證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，又可加深對(duì)函數(shù)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。(3)情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力、用運(yùn)動(dòng)變化、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論的方法去分析和處理問(wèn)題，以提高學(xué)生的思維品質(zhì)；同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的藝術(shù)美，養(yǎng)成用辨證唯物的觀點(diǎn)看問(wèn)題。由于學(xué)生觀察能力、自主學(xué)習(xí)能力、抽象思維能力比較薄弱，學(xué)習(xí)過(guò)程中仍需一些直觀感性的認(rèn)識(shí)作為依托。然后通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的概念的學(xué)習(xí)理解，體會(huì)到單調(diào)性的實(shí)際意義。(二)揭示課題,導(dǎo)入新課通過(guò)對(duì)某些實(shí)際問(wèn)題的分析得知，在研究函數(shù)問(wèn)題的過(guò)程中經(jīng)常要考慮到事物的變化趨勢(shì)，即函數(shù)值的增減變化。(板書(shū)課題)(三)講授新課 1． 函數(shù)單調(diào)性的意義（1）函數(shù)單調(diào)性的定義在上述的基礎(chǔ)上進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納出增函數(shù)、減函數(shù)的概念，教師進(jìn)行補(bǔ)充，接著用多媒體顯示增函數(shù)、減函數(shù)的定義。這里包含兩層意思：第一函數(shù)的單調(diào)性只能在定義域內(nèi)討論；第二函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間而言的，否則無(wú)法討論其單調(diào)性。（通過(guò)學(xué)生的積極思維探索，從抽象到具體，并通過(guò)反例反襯，使學(xué)生對(duì)概念有了本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力）。例1：（書(shū)P32例1多媒體給出）借助函數(shù)的圖像看單調(diào)性既形象又直觀，是一個(gè)好辦法，但是在理論上不夠嚴(yán)密，尤其是不易畫(huà)出圖像的函數(shù)，因此我們還必須學(xué)會(huì)根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析辨認(rèn)，這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑。通過(guò)變式訓(xùn)練使學(xué)生認(rèn)識(shí)到一次函數(shù)的單調(diào)性決定于一次項(xiàng)系數(shù)k，同時(shí)訓(xùn)練了學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)討論的重要數(shù)學(xué)思想。經(jīng)過(guò)以上兩例使學(xué)生鞏固定義，初步具備解決相關(guān)問(wèn)題的能力。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，函數(shù)的單調(diào)性早已有所知，然而沒(méi)有給出過(guò)定義，只是從直觀上接觸過(guò)這一性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)是用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟。研究實(shí)際生活中上下樓梯的問(wèn)題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，營(yíng)造親切活躍的課堂氛圍；滲透建模思想，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，通過(guò)實(shí)例使學(xué)生感受單調(diào)性的內(nèi)涵，縮短心理距離，降低理解難度。學(xué)生各抒己見(jiàn)，這時(shí)教師及時(shí)對(duì)學(xué)生鼓勵(lì)評(píng)價(jià)，會(huì)激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)的熱情。體驗(yàn)了數(shù)學(xué)方法發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。上課時(shí)不貪圖進(jìn)度和難度。我利用課本的引例，即利用二次函數(shù)和三次函數(shù)的圖象，讓學(xué)生直觀地看到“單調(diào)遞增”或“單調(diào)遞減”的現(xiàn)象，然后就單刀直入地提出了“函數(shù)的單調(diào)性”這個(gè)概念，解釋一下要點(diǎn)“任意”、“都有”、“定義域”、“區(qū)間”，為了讓學(xué)生對(duì)概念理解的更透徹，突出重點(diǎn)，后續(xù)學(xué)習(xí)更加順利，我還加入了一次函數(shù)和反比例函數(shù)。學(xué)生１：二次函數(shù)圖象上升；學(xué)生２：二次函數(shù)圖象下降；學(xué)生３：二次函數(shù)圖象下降后上升。通過(guò)觀察，大家發(fā)現(xiàn)了上述三個(gè)函數(shù)存在從左往右看圖象上升或下降的現(xiàn)象，及時(shí)提出課題“函數(shù)的單調(diào)性”，并指出以上函數(shù)的單調(diào)性及增減函數(shù)的名詞。到此，學(xué)生通過(guò)自身的探索終于接近目的地，自己給出了“增函數(shù)”的定義。最后指出“函數(shù)的單調(diào)性”本質(zhì)上反映了函數(shù)隨自變量的變化函數(shù)值相應(yīng)地發(fā)生變化的性質(zhì)。本節(jié)課的學(xué)習(xí)處于對(duì)單調(diào)性學(xué)習(xí)的第二層面，通過(guò)圖象歸納、抽象出單調(diào)性的準(zhǔn)確定義，并在高中首次經(jīng)歷代數(shù)的嚴(yán)格證明，是對(duì)初中學(xué)習(xí)的一次升華。從高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看，函數(shù)的單調(diào)性是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的重要內(nèi)容，也是研究變量的變化范圍的有力工具。因此，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的概念形成。本班學(xué)生特點(diǎn)本班為酒泉中學(xué)高一（4）班，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)較好。引導(dǎo)學(xué)生提出疑問(wèn)，進(jìn)行思考，從而創(chuàng)造性的解決問(wèn)題，最終形成概念，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和批判精神。然后讓學(xué)生明確，對(duì)于自變量變化時(shí)，函數(shù)值具有這兩種變化規(guī)律的函數(shù)，進(jìn)而提出問(wèn)題：二次函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？ 進(jìn)一步討論得出：增減性是函數(shù)的局部性質(zhì)據(jù)此，學(xué)生已經(jīng)對(duì)單調(diào)性有了直觀認(rèn)識(shí)，緊接著，我提出問(wèn)題二：能否用自己的理解說(shuō)說(shuō)什么是增函數(shù)，什么是減函數(shù)？ 結(jié)合增減性是局部性質(zhì)，學(xué)生會(huì)用直觀描述回答：在一個(gè)區(qū)間里，y隨x增大而增大，則是增函數(shù)；y隨x增大而減小就是減函數(shù)。得到定義后，再提出如何得到f(x1)（三）概念深化，延伸拓展通過(guò)上面的問(wèn)題，學(xué)生已經(jīng)從描述性語(yǔ)言過(guò)渡到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言。拓展探究：已知函數(shù)是（∞，+∞）上的增函數(shù)，但是學(xué)生在前面集合的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過(guò)在運(yùn)動(dòng)中求參數(shù)a的取值范圍，此處可看作是對(duì)前面學(xué)習(xí)的鞏固。根據(jù)定義進(jìn)行判斷，體會(huì)判斷可轉(zhuǎn)化成證明。（五）小結(jié)評(píng)價(jià)，作業(yè)創(chuàng)新從知識(shí)、方法兩個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，預(yù)計(jì)學(xué)生能理解單調(diào)性的定義，絕大多數(shù)學(xué)生能按照單調(diào)性的證明步驟進(jìn)行證明，能判斷函數(shù)的單調(diào)性，本節(jié)課的評(píng)價(jià)方式為課堂反饋、教師評(píng)價(jià)、學(xué)生自