新人教a版必修1高中數(shù)學(xué)121 函數(shù)的概念素材1-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 比例函數(shù)求值域 .變形過(guò)程為 = = + ，再結(jié)合 x 的取值范圍確定 的取值范圍，從而確定函數(shù)值域 . 例 7求 y= 的值域 . 解： y= =1 ， 而 x+1= + ≥ ， 即 0 ≤ ， ∴ ≤ y1. 即 y= 的值域?yàn)? 點(diǎn)評(píng)：分離常數(shù)僅僅是一個(gè)步驟，有時(shí)分離常數(shù)后結(jié)論就很明顯，而有時(shí)分離常數(shù)后，還需要用其他方法才能求出 . 反饋練習(xí) 求下列函數(shù)的值域： （ 1)y= ；（ 2)y= ； （ 3)y= ；（ 4)y=2x . 思路分析：根據(jù)各個(gè)式子不同的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇不同的方法 . 解：（ 1)分離常數(shù)，借助反比例函數(shù)的特征求解 . y= = = = . ∵ ≠0 ， ∴ y≠ . ∴ 函數(shù)的值域?yàn)? . （ 2)∵ y= = = (x≠1) ， 又 = = . 當(dāng) x=1時(shí)， = = . ∴ 函數(shù)的值域?yàn)?y∈ R y≠ 且 y≠ }. （ 3)該函數(shù)的分子、分母分別是關(guān)于 x的二次式，因而可考慮轉(zhuǎn)化為關(guān)于 x的二次方程，然后利用判別式求值域 . 已知函數(shù)式可變形為 +4x7， 即 +2(y2)x+3y+7=0. 當(dāng) y≠2 時(shí)，將上式視為關(guān)于 x的一元二次方程 . ∵ x∈ R， ∴ Δ ≥0 ，即 4(y2)(3y+7)≥0 ，解 得 ≤ y2. 當(dāng) y=2時(shí)， 32+7≠0 ， ∴ y≠2. ∴ 函數(shù)的值域?yàn)?. （ 4)函數(shù)關(guān)系式中有根式，去掉根號(hào)的常用方法就是換元法 . 令 =t，則 t≥0 ， +1. ∴ t+2= + . ∵ t≥0 ， ∴ y≥ . ∴ 函數(shù) y=2x 的值域是 .
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