高數(shù)課件-函數(shù)極限和連續(xù)范文合集-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 2）y=237。（4）f(x)=237。174。165。(a,b),使f162。(x)證明：設(shè)f(x),g(x)分別在x=c,x=d處取得最大值M，不妨設(shè)c163。162。[c,d]204。(h,b)，使在[x1,x2]上對(duì)F(x)在用羅爾定理，F(xiàn)162。(a,b)，使F162。162。165。165。165。165。lim((2)n174。xnxn2xn2xn令t=xn=lim（t174。0t174。03t2t2t2t33t26xn+1xn1所以lim()=174。(0,1),使f162。(0,x),z206。(h)=f162。證：令f(x)=xn+nx1,則f(x)在(0,+165。1n1n1n1n1n1，na此外，由a1知，級(jí)數(shù)229。0ln(1+x)解：lim(cosx)x174。0x22x=(cosx)所以，limx174。0,若af(h)+bf(2h)f(0)在h174。(0)+limh174。0hhhh236。0,得237。0af(h)+bf(2h)f(0)=0得 limaf(h)+bf(2h)f(0)=0h174。(2h)=(a+2b)f162。0h174。x174。解：230。247。lim+4+4+231。x247。232。230。231。247。0232。所以 原式 = 1x174。0x2x24解2：（洛必達(dá)法則）+x+x2洛必達(dá)lim=limx174。0x12x1=lim.=4x174。239。（0，0））4x+y與一元函數(shù)極限類(lèi)似，二元函數(shù)極限也有局部有限性、極限保序性、四則運(yùn)算、(x，y)是兩個(gè)自變量x與y分別獨(dú)立以任意方式無(wú)限趨近于x174。b時(shí)，j(y)也存在極限，設(shè)limj(y)=limlimf(x，y)=B，y174。ay174。x0y174。g(P)，f(P)g(P)，（g(P0)185。0y174。：若f(x，y)=xy，(x+y185。0x174。0234。1x2xy+y2x174。0y174。ax2+x+2x1設(shè)函數(shù)f(x)=237。2ax+ba=1，b=41sin2x246。=2x174。k246。165。1x1設(shè)函數(shù)f(x)=2x+sinx1,g(x)=kx，當(dāng)x174。函數(shù)f(x)=237。236。239。1f(x,y)=x2+y2xycosx，則f(0,1)=f(t,1)=y1f(xy,xy)=x2+y2，則f(x,y)=y^2+x1函數(shù)z=ln(2x2y2)+的定義域?yàn)?{(x,y)|1=0}11e2xylim=1=2；(x,y)174。0二、計(jì)算題求下列極限（1）00型：1）limexex2xx174。01cos2x。165。2n+3n=3（3）165。x174。248。11246。=1/23)xlim174。x)=1 x174。p246。+165。1px2=π/2（5）1165。1247。x248。247。248。4)lim231。x248。型：1）lim(x+20xx174。2xx1駐點(diǎn)x=0,x=1,x=11）當(dāng)x=0+時(shí)，f(x)=1；當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=1 跳躍間斷點(diǎn)2）當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=oo。x239。ln1+bx)239。（存在性與唯一性）證明：1）存在性：令f(x)=x^33x^29x+1f(0)=10。線 密(3)limf(x)x174。03)(1+x)x[x174。.174。1+x2n連續(xù)，求常數(shù)a,+xf(x)6+f(xx174。0),求常數(shù)a,b,(1+t3)btdt：當(dāng)x174。01+a[x]]存在，且a206。231。0,b179。(x)為三次多項(xiàng)式，且xlimf(x)f(x)f174。)上是正的，單調(diào)遞減的，且dn=229。)(1+x2).：(1)236。253。3nn!.：a111=2，a2=2+2，a3=2+，2+2a4=2+12+1的極限存在，+2（共12頁(yè)）第5頁(yè)k=1{xn}，x0=a，x1=b，求limn174。1+a2n.174。0,試證：xlim1x174。T0f(t)1n174。165。xn+(x.（共12頁(yè)）第7頁(yè)(x)為二次連續(xù)可微函數(shù)，f(0)=0，定義函數(shù)236。試證：g(x)239。(a,b)，g(x)=limf(x+t)f(xt)t174。ba[f(x)]2dx=0，試證：f(x)186。0x=A，試證：f162。(x)=(x)，g(x)，h(x)在a163。(x)g162。p),求f162。x21239。174。f(x)dx=f(2)，試證：存在x206。(x).：若函數(shù)f(x)在點(diǎn)a處連續(xù)，則函數(shù)f+(x)=max{f(x),0}與f(x)=min{f(x),0}在點(diǎn)a處都連續(xù).（共12頁(yè)）第11頁(yè)12頁(yè)）第12頁(yè)（共
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