高數(shù)課件-函數(shù)極限和連續(xù)范文合集(文件)
【正文】 +4x2)(1+6y2)12x2+3y2.第四篇：函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)、極限與連續(xù)一、基本題函數(shù)f(x)=ln(6x)的連續(xù)區(qū)間236。1x1238。x2sin247。n2x=4/(√23)230。=e2，則k=1x174。x2+ax+b=5，則a=3，b=4設(shè)limx174。0239。3x+1x1238。a函數(shù)f(x)=237。x0x=0在x=0處連續(xù)，則a=1，b=1x0函數(shù)f(x)=e1e+11x1x的間斷點(diǎn)為x=0，類型是 跳躍間斷點(diǎn)。0y174。=1/43）limtan3xln(12x)x174。=1/4（2）165。165。11246。xex1247。1231。248。165。型：230。=1x174。2)lim(x1)tanx174。1）lim231。232。2）lim231。3x+2232。230。165。0x2方法:lim x^sinx=lim e^(sinxlnx)公式：f(x)^g(x)=e^(g(x)ln(f(x)))（7）165。0xf(x)=(sin2x)/x+ln(13x)+2(方法：兩邊limf(x)x0)x2+x求函數(shù)f(x)=的間斷點(diǎn)，并判定類型。sin2x239。a239。1e2xx0x=0在定義域內(nèi)連續(xù)，求a與b x0Lim sin(2x)/x|x0=2=a=b/2=a=2,b=4證明方程：x33x29x+1=0在(0,1)內(nèi)有唯一的實(shí)根。 密訂封 卷閱(2)12{f[f(x)]}2。nln[(1+1n)(1+2n)(1+nn)].(x,y)對于變量x連續(xù)，對于變量y 的一階偏導(dǎo)數(shù)有界，試證：f(x,y)在D上連續(xù).（共12頁）第1頁（2x+3x+4x1x174。165。165。0=c(c185。02+aarctan1x)存在，求a的值，+1（共12頁）第3頁[ln(1+ex)x174。165。2(a179。03x1=5，求limf(x)x174。3ax3a的值.（共12頁）第4頁(x)在[1,+165。165。1+n)+1252。165。165。2)，（共12頁）第6頁(x)是周期為T(T0)的連續(xù)函數(shù)，且f(x)179。0f(t)dt=1T242。ltetx174。165。(0)當(dāng)x=0237。(x)在[a,b]上連續(xù)，f(a)f(b)，對x206。(x)為[a,b]上定義的連續(xù)函數(shù)，如果242。b).(x)在x=0處連續(xù)，且limf(2x)f(x)x174。162。(a,b)，使得f(b)g(b)h(b)=0,并說明拉格朗日中值 f162。[1,1](x)=nf(x)的不可導(dǎo)點(diǎn)的個(gè)數(shù).（共12頁）第9頁(x(0x163。sin1237。1252。1(x1)2=1，242。(x)=(1+x1)f162。(0,2)，使得f162。0sin1x(tanx)sin(sinx)x174。x(p+2x)x163。(x).+1=(n=1,2,3,)，0x13，試說明數(shù)列{xn}0(x)=239。(x)h162。x163。(0)=A.（共12頁）第8頁(x)在[a,b]上二階可導(dǎo)，過點(diǎn)A(a,f(a))與B(b,f(b))的直線與曲線y=f(x)相交于C(c,f(c))，其中ac：至少存在一點(diǎn)x206。0(a163。0t存在，試證：存在c206。f(x)238。g(x)=239。x165。165。+165。+165。165。254。（237。f(k)242。2ax2a=xlim174。0).248。231。N+，求a的值，(1+ex)(a0).230。0時(shí)，242。0x3=0，求lim)x174。165。0e](x)在[1,1]上連續(xù)，恒不為0，求x174。0x.(x)=x3ex2174。裝f(1)=10因?yàn)閒(0).f(1)2）唯一性f’(x)=3x^26x9=3(x+1)(x3)所以f(x)在(0,1)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)故x33x29x+1=0在(0,1)內(nèi)有唯一的實(shí)根。(239。239。第二類間斷點(diǎn)3）當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=1/2。+165。232。cos247。3)lim(1+2x)x174。x174。3x+2=e^(6)4x+2230。x174。型：230。232。1）limx231。0y174。+165。232。=1/22）lim230。0231。165。型：1）lnsin3xxlim174。=34）limtanxsinxx174。0xsin3x；=02）limexx1x174。(0,0)x2y2exy(x,y)174。1239。1239。2x10x163。0時(shí)，f(x)~g(x)，則k236。232。lim231。0xx248。230。若limf(x)=0，且limf(x)存在，則 x174。03）lim(x+y)In(x+y)；（提示：設(shè)x=rcosj，y=rsinj）4
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