【正文】 (1)求F(x)的表達式和定義域；(2)畫出F(x)的圖形。239。239。1+x，x163。2，x+1，x163。2xx，x1求函數(shù)y=lnx+1的反函數(shù)，并作出這兩個函數(shù)的圖形。利用圖形的疊加作出函數(shù)y=x+1x的圖形。（草圖）作出下列函數(shù)的圖形：（草圖）(1)y=x+1；(2)y=x；222(3)y=(x1)．設函數(shù)y=lgax，就a=1和a=2時，分別作出其草圖。)的反函數(shù)，并指出其定義域。3x求函數(shù)y=Sh(165。驗證1cthx=驗證1thx=221shx22。驗證Sh(a+b)=ShaChb+ChaShb。x+165。設f(x)=sinx，j(x)=2，求f[j(x)]、j[f(x)]及f[f(x)]。(x185。及fx1f(x)235。已知f(x)=e，f[j(x)]=1x，且j(x)179。求函數(shù)y=x1(x163。求函數(shù)y=arctg求函數(shù)y=12(eeaxa+xxx1x的反函數(shù)。求函數(shù)y=xx+4x的反函數(shù)。1)。1+x1討論函數(shù)f(x)=x+在區(qū)間(0，1)和(1，+165。(165。+165。)上的單調(diào)性。x1236。x1，試求a，b的值，使f(x)(x=0除外)為奇函數(shù)。+165。)的奇偶性。+xG(x)與偶函數(shù)F(x),使f(x)=G(x)+F(x)。x2判定函數(shù)f(x)= aa2x+1(a0，a185。設f(x)是以T=2為周期的周期函數(shù)，且上的表達式。設F(x)=(x+x)e則F(x)[xx1(165。+165。)內(nèi)的任意函數(shù)，則f(x)f(x)是（）(A)奇函數(shù)；(B)偶函數(shù)；(C)非奇非偶函數(shù)；(D)非負函數(shù)。+165。0)內(nèi)單調(diào)增，而在(0，+165。答（）xx f(x)=(ee)sinx在其定義域(165。＋165。)上是(A)有界函數(shù)；(B)周期函數(shù)；(C)奇函數(shù)；(D)偶函數(shù)。答（）設f(x)=236。0237。2(A)奇函數(shù)；(B)偶函數(shù)；(C)有界函數(shù)；(D)周期函數(shù)。x163。sin3x，0x163。+165。0時，y=(B)當x185。求函數(shù)y=2+xx的定義域及值域。在半徑為R的球內(nèi)嵌入一內(nèi)接圓柱，試將圓柱的體積表示為其高的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域。有一條由西向東的河流，經(jīng)相距150千米的A、B兩城，從A城運貨到B城正北20千米的C城，先走水道，運到M處后，再走陸道，已知水運運費是每噸每千米3元，陸運運費是每噸每千米5元，求沿路線AMC從A城運貨到C城每噸所需運費與MB之間的距離的函數(shù)關(guān)系。旅客乘火車可免費攜帶不超過20千克的物品，超過20千克，而不超過50千克的部分，求運費與攜帶物品重量的函數(shù)關(guān)系。設M為密度不均勻的細桿OB上的一點，若OM的質(zhì)量與OM的長度的平方成正比，又已知OM = 4單位時，其質(zhì)量為8單位，試求OM的質(zhì)量與長度間的關(guān)系。)，將梯形內(nèi)位于直線MN左邊22 建一蓄水池，池長50 m，斷面尺寸如圖所示，為了隨時能知道池中水的噸數(shù)（1立方米水為1噸），可在水池的端壁上標出尺寸，觀察水的高度x，就可以換算出儲水的噸數(shù)T，試列出T與x的函數(shù)關(guān)系式。2 9x2x1設　f(x)=+srcsin，求f(x)的定義域ln(x+2)4設　j(t)=t322。)=xx+121x設　f(x)=(x185。2設F(x)=lg(x+1), 證明當 y1 時有F(y設f(x)=ln2)F(y2)=F(y)。tt設f(x1)=x　 ,　求f(2x+1)。+1)(x0)，求f(x)。1)。0), xm)=f(x)，對一切x185。lgx+5x62，求f(x)的定義域。設f(x)=ln230。的定義域。設f(x)=2xx2+ln(xx)，求f(x)的定義域。函數(shù)f(x)=1xx的定義域用區(qū)間表示為________________。函數(shù)f(x)=1ln(x+4)的定義域用區(qū)間表示為_____________。2設f(x)的定義域是(0,1)，則f(1x)的定義域是________________。1246。x+1232。第三篇：高等數(shù)學第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)高等數(shù)學教學備課系統(tǒng)高等數(shù)學教學備課系統(tǒng)與《高等數(shù)學多媒體教學系統(tǒng)（經(jīng)濟類）》配套使用教師姓名：________________________教學班級：________________________2004年9月1至2005年1月10高等數(shù)學教學備課系統(tǒng)第一章函數(shù)、極限與連續(xù)第一節(jié) 函數(shù)概念內(nèi)容分布圖示★ 集合的概念★ 集合的運算★ 區(qū)間★ 例1★ 鄰域★ 例2★ 常量與變量★ 函數(shù)概念★ 例3★ 例4★ 例★ 例6★ 例7★ 例8★ 分段函數(shù)舉例★ 例9★ 例 10★ 例 11★ 函數(shù)關(guān)系的建立★ 例 12★ 例 13★ 例 14★ 函數(shù)特性★ 內(nèi)容小結(jié)★ 課堂練習★習題11★ 返回講解注意：重點難點：例題選講：例1解下列不等式,并將其解用區(qū)間表示.(1)|2x1|3。x,x179。C1(x)為可變成本。1,0163。2,求函數(shù)f(x+3)例11求函數(shù)f(x)=講解注意：lg(3x)sinx+5+,自中心處剪去圓心角為a的扇形后,圍成一無底圓錐,：例13某工廠生產(chǎn)某型號車床,年產(chǎn)量為a臺,分若干批進行生產(chǎn),每批生產(chǎn)準備費為b元,設產(chǎn)品均勻投入市場,且上一批用完后立即生產(chǎn)下一批,生產(chǎn)批量大則庫存費高。1在(0,1)講解注意：例16證明函數(shù)y=講解注意：x在(1,+165。(4)f(x)=(x2+x)：例18設f(x)滿足af(x)+bf|a|185。5238。sgnx=237。(2)y=earctanx2。xx,x1,x179。x1,x0x179。講解注意：例2證明limqn=0,其中q174。13n3lim講解注意：高等數(shù)學教學備課系統(tǒng)n22=174。n174。|xn||A|：例7證明數(shù)列xn=(1)n+：高等數(shù)學教學備課系統(tǒng)第五節(jié) 函數(shù)的極限內(nèi)容分布圖示★ 自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限★ 例★ 例★ 例3 ★ 自變量趨向有限值時函數(shù)的極限★ 例★ 例5★ 左右極限★ 例6★ 例7 ★ 函數(shù)極限的性質(zhì)★ 子序列收斂性 ★ 函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系★ 內(nèi)容小結(jié)★ 課堂練習★習題15★ 返回講解注意：重點難點：例題選講：例1證明lim講解注意：sinx=174。x2=+1講解注意：例3(1)lim12xx174。165。講解注意：例7驗證lim236。0x174。174。1講解注意：174。165。lim231。1x21x248。+165。n2sinn!。f(x)=237。165。+165。講解注意：高等數(shù)學教學備課系統(tǒng)第八節(jié) 極限存在準則兩個重要極限內(nèi)容分布圖示★夾逼準則★例1★例2★單調(diào)有界準則★例4★limsinx=1x174。165。(2)1nlim174。165。n!n!(3)limn=174。(n=1,2,LL)其中x0為大于零的常數(shù),：例6求lim講解注意：174。pxsinxx174。：x174。01x(12x)。165。p4講解注意：高等數(shù)學教學備課系統(tǒng)第九節(jié) 無窮小的比較內(nèi)容分布圖示★ 無窮小的比較★ 例12★ 例3 ★ 常用等價無窮小★ 等價無窮小替換定理★ 例★ 例★ 例6★ 例7★ 例8★ 例9★ 例 10★ 例 11★ 內(nèi)容小結(jié)★ 課堂練習★習題19 ★ 返回講解注意：重點難點：例題選講：例1證明:當x174。(2)lgx。0cosx1講解注意：例7計算lim1+tanx1tanx1+174。0ln(1+x+x2)+ln(1x+x2).secxcosx例11求limx174。x例1試證函數(shù)f(x)=237。x0limf(x)存在,證明f(x)：236。2239。1239。1,x185。x=1,238。236。2x,0163。x1238。在x=0處的連續(xù)性.,0,xx163。239。1及0x=177。在x=+b,x163。1+enx講解注意：高等數(shù)學教學備課系統(tǒng)第十一節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運算與性質(zhì)內(nèi)容分布圖示★ 連續(xù)函數(shù)的算術(shù)運算★ 復合函數(shù)的連續(xù)性★ 例1★ 初等函數(shù)的連續(xù)性★ 例3★ 例★ 例4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) ★ 最大最小值定理與有界性定理★ 零點定理與介值定理★ 例5★ 例6★ 例7★ 內(nèi)容小結(jié)★ 課堂練習★習題111 ★ 返回講解注意：重點難點：例題選講：例1求nlim174。：★ 例8高等數(shù)學教學備課系統(tǒng)例4求lim(x+2ex174。+165。若limf(x)=0，且limf(x)存在，則 x174。230。0xx248。lim231。232。0時，f(x)~g(x)，則k236。2x10x163。1239。1239。(0,0)x2y2exy(x,y)174。0xsin3x；=02）limexx1x174。=34）limtanxsinxx174。型：1）lnsin3xxlim174。165。0231。=1/22）lim230。232。+165。0y174。1）limx231。232。型：230。x174。3x+2=e^(6)4x+2230。x174。3)lim(1+2x)x174。cos247。232。+165。第二類間斷點3）當x=1時，f(x)=1/2。239。(239。f(1)=10因為f(0).f(1)2）唯一性f’(x)=3x^26x9=3(x+1)(x3)所以f(x)在(0,1)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)故x33x29x+1=0在(0,1)內(nèi)有唯一的實根。裝0x.(x)=x3ex2174。0e](x)在[1,1]上連續(xù)，恒不為0，求x174。165。0x3=0，求lim)x174。0時，242。N+，求a的值，(1+ex)(a0).230。231。0).248。2ax2a=xlim174。f(k)242。（237。254。165。+165。+165。165。x165。g(x)=239。f(x)238。0t存在，試證：存在c206。0(a163。(0)=A.（共12頁）第8頁(x)在[a,b]上二階可導，過點A(a,f(a))與B(b,f(b))的直線與曲線y=f(x)相交于C(c,f(c))，其中ac：至少存在一點x206。x163。(x)h162。(x).+1=(n=1,2,3,)，0x13，試說明數(shù)列{xn}0(x)=239。x(p+2x)x163。0sin1x(tanx)sin(sinx)x174。(0,2)，使得