【正文】 母的、冪指數(shù)大于1 的單項式 . ，關(guān)鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)多項式的公因式 . （ 1）若各項系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)； （ 2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的； （ 3）取相同的多項式，多項式的指數(shù)取較低的 . （ 4）所有這些因式的乘積即為公因式 . ，最好先在各項中將公因式分解出 來，如果這項就是公因式，也要將它寫成乘 1 的形式，這樣可以防范錯誤，即漏項的錯誤發(fā)生 . ，如（ x－ y）與（ y－ x）要先統(tǒng)一公因式，同時要防止出現(xiàn)符號問題 . 鞏固練習(xí)： 課本第 49 頁習(xí)題 2． 2 第 1 單小題 ， 2 題． 第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)： 課本第 49 頁習(xí)題 2． 2 第 1 題雙小題、 3 題。 情感 、 態(tài)度 與價值觀 ： 通過觀察能合理地進行分解因式的推導(dǎo)，并能清晰地闡述自己的觀點 ． 教學(xué)重點： 掌握 用提取公因式法 把多項式 進行因式分解 。(b－ a－ c)分解因式 ． 活動目的： 通過學(xué)生的討論，當(dāng)提取的公因式由兩項過渡到三項時，應(yīng)該采用何種對策，從而進一步提高學(xué)生的觀察能力與思維能力． 注意事項 ：通過討論，學(xué)生逐步意識到如果采用提取公因式的方法，必須先把所有括號內(nèi)的多項式中字母 a 前面的符號都化為正號，再進行觀察比較可以找出公因式 (a－ b＋ c)． 第七環(huán)節(jié) 學(xué)生反思 活動內(nèi)容： 從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識？ 掌握了哪些方法？ 本節(jié)課進一步學(xué)習(xí)了用提公因式法分解因式，公因式可以是單項式，也可以是多項式，要認(rèn)真觀察多項式的 結(jié)構(gòu)特點，從而能準(zhǔn)確熟練地進行多項式的分解因式 . 注意事項 ：學(xué)生經(jīng)歷了一個從簡單到復(fù)雜、提取的公因式從單項式 —— 兩項式 —— 三項式的螺旋式上升的認(rèn)識過程，對確定 公因式的方法及提公因式法的步驟有了進一步的理解，更清楚地 了解提公因式法與單項式乘多項式的 互逆關(guān)系，了解 類比等數(shù)學(xué)思想方法． 鞏固練習(xí)：課本第 51 頁 隨堂練習(xí) 第 1 題 ． 第八環(huán)節(jié) 布置作業(yè) ： 課本第 52 頁習(xí)題 1 雙小題 2 題 。 運用公式法（一） 授課時間： 2021 年 3 月 日 星期 第 節(jié)。 情感與態(tài)度： 在引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識，同時讓學(xué)生了解換元的思想方法 ． 教學(xué)重點： 會用平方差公式進行因式分解。 教學(xué)過程 ： 第一環(huán)節(jié) 練一練 活動內(nèi)容： 填空： （ 1）（ x+3）（ x– 3） = ；（ 2）（ 4x+y）（ 4x– y） = ； （ 3）（ 1+2x）（ 1– 2x） = ；（ 4）（ 3m+2n）（ 3m– 2n） = ． 根據(jù)上面式子填空： （ 1） 9m2– 4n2= ；（ 2） 16x2– y2= ； （ 3） x2– 9= ； （ 4） 1– 4x2= ． 活動目的： 學(xué)生通過觀察、對比，把整式乘法中的平方差公式進 行逆向運用，發(fā) 展學(xué)生的觀察能力與逆向思維能力． 注意事項 ：由于學(xué)生對乘法公式中的平方差公式比較熟悉，學(xué)生通過觀察與對比，能很快得出第一組式子與第二組式子之間的對應(yīng)關(guān)系． 第二環(huán)節(jié) 想一想 活動內(nèi)容： 觀察上述第二組式子的左邊有什么共同特征？把它們寫成乘積形式以后又有什么共同特征？ 結(jié)論： a2– b2=（ a+b）（ a– b） （ a+b）（ a－ b） =a2－ b2 （ 1） 左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是 a2－ b2=（ a+b）（ a－ b） （ 2） 左邊是一個多項式，右邊是整 式的乘積 .大家判斷一下，第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解？ 符合因式分解的定義，因此是因式分解 . 對，是利用平方差公式進行的因式分解 .第（ 1）個等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（ 2）個等式可以看作是因式分解中的平方差公式 . 請大家觀察式子 a2－ b2,找出它的特點 . 是一個二項式，每項都可以化成整式的平方，整體來看是兩個整式的平方差 . 如果一個二項式，它能夠化成兩個整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成兩個整式的和與差的積 . 如 x2－ 16=（ x） 2－ 42=（ x+4）（ x－ 4） . 9 m 2－ 4n2=（ 3 m ） 2－（ 2n） 2 =（ 3 m +2n）（ 3 m － 2n） 第三環(huán)節(jié) 做一做 活動內(nèi)容：例 把下列各式因式分解： （ 1） 25– 16x2 （ 2） 9a2– 241b 第四環(huán)節(jié) 議一議 活動內(nèi)容： 例 將下列各式因式分解： （ 1） 9（ x– y） 2– （ x+y） 2 （ 2） 2x3– 8x 活動目的： （ 1）讓學(xué)生理解在平方差公式 a2– b2=（ a+b）（ a– b） 中的 a 與 b 不僅可以表示單項式，也可以表 示多項式，向?qū)W生滲透換元的思想方法； （ 2） 使學(xué)生 清楚地知道 提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式 ． 注意事項： 在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能逐步理解平方差公式中的 a與 b不僅可以表示單項式，也可以表示多項式． 說明：例 1 是把一個多項式的兩項都化成兩個單項式的平方，利用平方差公式分解因式；例 2 的（ 1）是把一個二項式化成兩個多項式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例 2 的（ 2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，當(dāng)一個題中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式時，首先要考慮提公因式法，再考慮公式法 . 補充例題： 判斷下列分解因式是否正確 . （ 1）（ a+b） 2－ c2=a2+2ab+b2－ c2. （ 2） a4－ 1=（ a2） 2－ 1=（ a2+1） 總第 16 課時 第 二 章 分解因式 第 5 課時 教學(xué)內(nèi)容： P5660167。 （ 3） 使學(xué)生 清楚地知道 提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式 或完全平方公式進行 分解因式 ． 過程與方法： 經(jīng)歷 經(jīng)歷通過整式乘法的 完全平方公式 逆向得出用公式法分解因式的方法的過程，發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力 ，總結(jié)因式分解的一般分解的方向。 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 因式分解是整式乘法的反過程，倒用乘法公式，我們找到了因式分解的兩種方法：提取公因式法、運用平方差公式法 .還有哪些乘法公式可以用來分解因式呢？ 我們一起來做下面的 填空： （ 1）（ a+b）（ ab） = ； （ 2）（ a+b） 2= ； （ 3）（ a– b） 2= ； 根據(jù)上面式子填空： （ 1） a2– b2= ； （ 2） a2– 2ab+b2= ； （ 3） a2+2ab+b2= ； 在 以 前我們不僅學(xué)習(xí)了平方差公式 （ a+b）（ a－ b） =a2－ b2 而且還學(xué)習(xí)了完全平方公式 （ a177。 （ 2）（ m+n） 2－ 6（ m +n） +9. 分析：大家先把多項式化成符合完全平方公式特點的形式，然后再根據(jù)公式分解因式 .公式中的 a,b 可以是單項式，也可以是多項式 . 解：（ 1） x2+14x+49=x2+2 7x+72=（ x+7） 2 （ 2）（ m +n） 2－ 6（ m +n） +9=（ m +n） 2－ 2 2y+（ 2y） 2］ =－（ x－ 2y） 2 注意 ： 在綜合應(yīng)用 提公因式法 和公式法分解因式時 ,一般按以下兩步完成：（ 1）有公因式，先提公因式 （包括提取負號） ；（ 2）再用公式法進行因式分解 . 三、課堂練習(xí) 58 頁 2. 四 、 課時小結(jié) 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用完全平方公式分解因式 .它與平方差公式不同之處是： （ 1）要求多項式有三項 . （ 2）其中兩項同號，且都可以寫成某數(shù)或式的平方，另一項則是 這兩數(shù)或式的乘積的 2 倍，符號可正可負 。 總第 17 課時 第 二 章 分解因式 第 6 課時 教學(xué)內(nèi)容： P6163回顧與思考 授課時間： 2021 年 3 月 日 星期 第 節(jié)。 情感 、 態(tài)度 與價值觀 ： 通過因式分解綜合練習(xí)和開放題練習(xí) ， 提高學(xué)生觀察、分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的開放意識；通過認(rèn)識因式分解在實際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識 ． 教學(xué)重點： 掌握提公因式法及公式法進行因式分解。 2ab+b2=（ a177。新教材提出了一個嚴(yán)峻的問題：課堂教學(xué)的重心必須轉(zhuǎn)變，由教向?qū)W的轉(zhuǎn)