北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)-第四章-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 E，所以由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，得 BCDEACAE? 即 70305050 DE?? 所以 DE= 30507050?? =（ cm） . 探索三角形相似的條件 一、教學(xué)目標(biāo) 1. 1 來(lái)證明及計(jì)算 . 二、教學(xué)過(guò)程 . （ 1）畫一個(gè)△ ABC，使得∠ BAC=60176?！?A′ =55176。∠ C=50176。 . BM與 CN 相交于點(diǎn) A. 則△ ABC為與原三角形相似的三角形 . 三、課堂練習(xí) △ ABC 中， ∠ A=70176。 ∵∠ ACO=∠ BCD ∴△ ACO∽△ BCD ∴ BDAOCBAC? 即 5060120 AO? ∴ AO=100（ m） 所以峽谷的寬 AO 為 100 m. . AD⊥ BC 于 D， BE⊥ AC 于 E， AD、 BE 相交于 F，則圖中相似三角形共有幾對(duì)？它們分別是哪些？為什么？ 解：圖中相似三角形共有六對(duì)，它們分別是①△ ADC∽△ BEC,②△ ADC∽△ AEF,③△BEC∽△ BDF,④△ BDF∽△ AEF,⑤△ BDF∽△ ADC,⑥△ AEF∽△ BEC. ∵ AD⊥ BC,BE⊥ AC ∴∠ ADB=∠ ADC=∠ AEB=∠ CEB=90176。 ∠ EBC=∠ DBF ∴△ BEC∽△ BDF. （ 4）在△ BDF 和△ AEF 中 ∵∠ BDF=∠ AEF=90176。 ∠ A=∠ A ∴△ ADC∽△ ACB 同理可知，△ CDB∽△ ACB ∴△ ADC∽△ CDB 所以圖中有三對(duì)相似三角形 . （ 2）∵△ ACD∽△ CBD ∴ BDCDCDAD? 即 BD669? ∴ BD=4 （ cm） （ 3）∵△ CBD∽△ ABC ∴ BCBDBABC? . ∴ 152515 BD? ∴ BD= 251515? =9 （ cm） . 圖形的放大與縮小 一、教學(xué)目標(biāo) . 二、教學(xué)過(guò)程 請(qǐng)同學(xué)們觀察下圖，要作出一個(gè)新圖形，使新圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段的比為 2∶ 1，看一看有幾種方法？ 橡皮筋法，方格紙放大法，電腦放大在圖形外取一點(diǎn)作射線找比例線段也可以作出 . 主要是找比例線段得到的 是相似圖形，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線都過(guò)一定點(diǎn)，它符合位似圖形，得到的一對(duì)圖形是位似圖 . 我們今天就利用位似將上面圖形放大到要求比例 . 圖（一） 圖（二） 圖（一）：在原圖上取幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) A、 B、 C、 D、 E、 F、 G，作射線 AP， BP， CP， DP，EP， FP， GP，在這些射線上依次取點(diǎn) A′， B′， C′， D′， E′， F′， G′，使 PA′ =2AP，PB′ =2BP， PC′ =2CP， PD′ =2DP， PE′ =2EP， PF′ =2FP， PG′ =2GP；順次連接點(diǎn) A′， B′， C′， D′， E′， F′， G′， A′，所得到的圖形就是符合要求的圖形 . 圖（二）：在原圖上取關(guān)鍵點(diǎn) A、 B、 C、 D、 E、 F、 G，作射線 PA， PB， PC， PD， PE，PF， PG，在這些射線上依次取點(diǎn) A′ ,B′ ,C′， D′， E′， F′， G′，使 PA=AA′， PB=BB′，PC=CC′， PD=DD′， PE=EE′ ,PF=FF′， PG=GG′，順次連接點(diǎn) A′， B′， C′， D′，E′， F′， G′， A′，所得到的圖形就是符合條件的圖形 . 利用位似將圖形放大或縮小的作圖步驟 . 第一步：在原圖上 選取關(guān)鍵點(diǎn)若干個(gè) ,并在原圖外任取一點(diǎn) P. 第二步：以點(diǎn) P 為端點(diǎn)向各關(guān)鍵點(diǎn)作射線 . 第三步：分別在射線上取關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，滿足放縮比例 . 第四步：順次連接截取點(diǎn) . 即可得到符合要求的新圖形 . 簡(jiǎn)記方法 : 三、課堂練習(xí) 下列說(shuō)法正確嗎？為什么？ △ ABC 的邊 AB、 AC 上取點(diǎn) D、 E,使 DE∥ BC,那么△ ADE 是△ ABC縮小后的圖形 . 答案：正確 因?yàn)?AD＜ AB,AE＜ AC 由△ ABC∽△ ADE 得 ACAEABAD? ＜ 1 所以說(shuō)△ ADE是△ ABC 縮小后的圖形 . 如圖所示 . △ ABC 的邊 AB、 AC 的延長(zhǎng)線上取點(diǎn) D、 E,使 DE∥ BC,那么△ ADE 是△ ABC放大后的圖形 . 答案：正確 . 由已知得 AD＞ AB,AE＞ AC 又∵△ ABC∽△ ADE ACAEABAD? ＞ 1 所以說(shuō)△ ADE 是△ ABC 放大后的圖形 . 如圖所示 . △ ABC 的邊 AB、 AC 的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn) D、 E,使 DE∥ BC,那么△ ADE 是△ABC 放大后的圖形 . 答案：不正確 .也可能是縮小后的圖形 . 如圖所示 : 四、課后練習(xí) 三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A（ 2,2） ,B（ 4,2） ,C（ 6,4） ,試將△ ABC 縮小 ,使縮小后的△DEF與△ ABC 對(duì)應(yīng)邊比為 1∶ 2. 解：將 A（ 2,2）， B（ 4,2）， C（ 6,4）三點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都縮小為原來(lái)的 21 得 D（ 1,1） , E（ 2,1） ,F（ 3,2）后 ,順次連結(jié) D,E,F,D,即可得到縮小后的△ .
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