滬科版八下193《一元二次方程的根的判別式》-預覽頁
【正文】 ＝ 4m24m420m216 ＝ 4（ m4＋ 4m2＋ 4） ＝ 4（ m2＋ 2） 2． ∵ 不論 m為任何實數(shù)，（ m2＋ 2） 2＞ 0． ∴ 4（ m2＋ 2） 2＜ 0，即△＜ 0． ∴ （ m2＋ 1） x22mx＋（ m24）＝ 0，沒有實根． 本題結(jié)論論證的依據(jù)是“當△＜ 0，方程無實數(shù)根”，在論證△＜ 0 時，先將△恒等變形，得到判斷．一般情況都是配方后變形為： a2， a2＋ 2，（ a2＋ 2） 2， a2， （ a2＋ 2） 2， （ a＋ 2） 2，??從而得到判斷． 本題是一道代數(shù)證明題，和幾何類似，一定要做到步步有 據(jù)，推理嚴謹． 此種題型的步驟可歸納 如下： （ 1）計算△；（ 2）用配方法將△恒等變形； （ 3）判 斷△的符號；（ 4）結(jié)論． 練習：證明（ x1）（ x2） =k2有兩個不相等的實數(shù)根． 提示：將括號打開，整理成一般形式． 學生板書、筆答、評價、教師點撥． （四）總結(jié)、擴展 1．本節(jié)課的主要內(nèi)容是教科書上黑體字的應(yīng)用，求符合題意的字母的取值范圍以及進行有 關(guān)的證明．須注意以下幾點： （ 1）要用 b24ac，要特別注意二次項系數(shù)不為零這一條件． （ 2）認真審題，嚴格區(qū)分條件和結(jié)論，譬如是已知△＞ 0，還是要證明△＞ 0． （ 3）要證明△≥ 0或△＜ 0，需 將△恒等變形為 a2＋ 2， （ a＋ 2） 2??從而得到判斷 ． 2．提高分析問題、解決問題的能力，提 高推理嚴密性和思維全面性的能力． 四、布置作業(yè) 1．教材中 B1， 2， 3． 2．當 方程 x2+2（ a+1） x+a2+4a5=0有實數(shù)根時，求 a的正整數(shù)解． （ 3學有余力的學生做．） 五、板書設(shè)計 19． 3 一元二次方程根的判別式（二） 一 、判別式的意義：?? [] 三、例 1?? 四、例 2?? △ =b24ac ?? ?? 二、方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0(a≠ 0) （ 1）當△＞ 0，?? 練習 1?? [m] 練習 2?? （ 2）當△＝ 0，?? （ 3）當△＜ 0，?? 反之也成立．
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