均值不等式的證明（5篇）-預(yù)覽頁
【正文】 /a1+1/a2+..+1/an)原不等式即證：n次根號(hào)(a1a2a3..an)*(1/a1+1/a2+..+1/an)≥n 左邊=n次根號(hào)[a2a3..an/a1^(n1)]+n次根號(hào)+[a1a3a4..an/a2(n1)]+n次根號(hào)[a1a2a4...an/a3^(n1)]+...n次根號(hào)[a1a2a3...a(n1)/an^(n1)] 由2得 和≥n*n次根號(hào)(它們的積)所以左邊≥n*n次根號(hào)(1)=n 所以(a1a2a3..an)≥n/(1/a1+1/a2+..+1/an)證畢特例：sqrt(a^2+b^2/2)≥(a+b)/2≥sqrt(ab)≥2/1/a+1/b 證明：(a^2+b^2/2)≥(a+b)/2 兩邊平方 a^2+b^2≥(a+b)^2/4 即證(a/2b/2)^2≥0 顯然成立2.(a+b)/2≥sqrt(ab)移項(xiàng) 即證(sqrt(a)sqrt(b))≥0 顯然成立 此不等式中 a+b可以表示一條直徑的兩部分，(a+b)/2=r sqrt(ab)就是垂直于直徑的弦，而r≥弦的一半(ab)≥2/1/a+1/b 兩邊同時(shí)乘上 1/a+1/b 即證 sqrt(ab)*(1/a+1/b)≥2 而sqrt(ab)*(1/a+1/b)=sqrt(a/b)+sqrt(b/a)≥2[由上一個(gè)不等式]。abba已知a,b,c是不全相等的正數(shù)，求證：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)＞6abc(a+b+c)(1119++)179。1已知a+b=1，求證：a+b179。k(a+b)成立的最小k值為（）（4）1求函數(shù)y=1二次函數(shù)f(x)=x+axx+a的兩根x1,x2滿足0＜x1＜x2＜ 1，求a的取值范圍（）（0，1關(guān)于x的方程x+2m(x+3)+2m+14=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，則m的取值范圍是（）（m＜22221）41關(guān)于x的方程mx+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)根，則m的取值范圍是（m163。x=k在[1,1]上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍（234。2已知方程7x2+(m+13)x+m2m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且一根在（0,1），一根在（1,2）上，求m的取值范圍（(2,1)200。y178。引理：設(shè)A≥0，B≥0，則(A+B)^n≥A^n+nA^(n1)B。假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，即((a1+a2+…+ak)/k)^k≥a1a2…ak。第四篇：均值不等式的證明均值不等式的證明設(shè)a1,a2,a3...an是n個(gè)正實(shí)數(shù)，求證(a1+a2+a3+...+an)/n≥n次√(a1*a2*a3*...*an).要簡單的詳細(xì)過程，謝謝??！你會(huì)用到均值不等式推廣的證明，估計(jì)是搞競(jìng)賽的把對(duì)n做反向數(shù)學(xué)歸納法首先歸納n=2^k的情況k=1。而反向數(shù)學(xué)歸納法是在知道n成立的前提下，對(duì)比n小的數(shù)進(jìn)行歸納，指“平方平均”大于“算術(shù)平均”大于“幾何平均”大于“調(diào)和平均”我記得好像有兩種幾何證法，一種三角證法，一種代數(shù)證法。An163。b(ab)a2+b2179。abc(10)對(duì)實(shí)數(shù)a,b,c，有均值不等式的證明：方法很多，數(shù)學(xué)歸納法（第一或反向歸納）、拉格朗日乘數(shù)法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等用數(shù)學(xué)歸納法證明，需要一個(gè)輔助結(jié)論。a1+a2+L+ak+1 s=a1+a2+L+ak用歸納假設(shè)下面介紹個(gè)好理解的方法琴生不等式法琴生不等式：上凸函數(shù)f(x),x1,x2,L,xn是函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的任意n個(gè)點(diǎn)，設(shè)f(x)=lnx，f(x)為上凸增函數(shù)所以，在圓中用射影定理證明（半徑不小于半弦）
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