模塊學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 4y＋ 11＝ 0. 【答案】 x＝ 3 或 3x－ 4y＋ 11＝ 0 9． (2021南通檢測(cè) )已知圓錐的底面半徑為 1，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的體積為 ________． 【解析】 設(shè)圓錐的母線為 l，高為 h，由題意可知 2π＝ πl(wèi)， ∴ l＝ 2， ∴ h＝ l2－ 12＝ 3. ∴ V＝ 13π 3＝ 33 π. 【答案】 33 π 11． (2021a?－ 2?－ 3－ 2|32＋ 12 ＝ 1110. 所以 △ ABC的面積是 S＝ 12AB 則 BE⊥ AC，所以， BE⊥ 面 ACD. 于是，直線 BD與面 ACD所成角為 ∠ BDE， 而 BE⊥ 面 ACD，則 BE⊥ ED，即 △ BED為直角三角形． 又 AB＝ BC＝ 2， ∠ CBD＝ 45176。蘇州檢測(cè) )如圖 7，在四棱錐 P ABCD中，平面PAD⊥ 平面 ABCD， AB∥ DC， △ PAD 是等邊三角形，已知 AD＝ 4， BD＝ 4 3， AB＝ 2CD＝ 8. 圖 7 (1)設(shè) M 是 PC上的一點(diǎn)，證明：平面 MBD⊥ 平面 PAD； (2)當(dāng) M 點(diǎn)位于線段 PC什么位置時(shí)， PA∥ 平面 MBD? (3)求四棱錐 P ABCD的體積． 【解】 (1)在 △ ABD中， ∵ AD＝ 4， BD＝ 4 3， AB＝ 8， ∴ AD2＋ BD2＝ AB2.∴ AD⊥ BD 又 ∵ 平面 PAD⊥ 平面 ABCD， 平面 PAD∩ 平面 ABCD＝ AD， BD? 平面 ABCD， ∴ BD⊥ 平面 BD? 平面 MBD， ∴ 平面 MBD⊥ 平面 PAD. (2)當(dāng) M 點(diǎn)位于線段 PC靠近 C點(diǎn)的三等分點(diǎn)處時(shí)， PA∥ 平面 MBD. 證明如下：連結(jié) AC，交 BD于點(diǎn) N，連結(jié) MN. ∵ AB∥ DC，所以四邊形 ABCD是梯形． ∵ AB＝ 2CD， ∴ CN∶ NA＝ 1∶ 2. 又 ∵ CM∶ MP＝ 1∶ 2， ∴ CN∶ NA＝ CM∶ MP.∴ PA∥ MN. ∵ PA?平面 MBD， MN? 平面 MBD， ∴ PA∥ 平面 MBD. (3)過 P作 PO⊥ AD 交 AD 于 O， ∵ 平面 PAD⊥ 平面 ABCD， ∴ PO⊥ 平面 PO為四棱錐 P ABCD的高． 又 ∵△ PAD是邊長(zhǎng)為 4 的等邊三角形， ∴ PO＝ 32 4＝ 2 3. 在 Rt△ ADB 中，斜邊 AB 邊上的高為 4 4 38 ＝ 2 3，此即為梯形 ABCD 的高． ∴ 梯形 ABCD的面積 SABCD＝ 4＋ 82 2 3＝ 12 3. 故 VP ABCD＝ 13 12 3 2 3＝ 24.
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