【正文】 5 ，求xy的值x+y=4 ，x—y=10 ，那么xy=（ ）已知x— =4，則x2+ =（ ）篇3：《完全平方公式》教學設計教學目標在具體情景中進一步理解完全平方公式，能正確運用完全平方公式和平方差公式進行計算.重點、難點根據(jù)公式的特征及問題的特征選擇適當?shù)墓接嬎?教學過程一、議一議(a+b)的正方形面積是多少?、b拍的兩個正方形面積和是多少?(1)(2)的結果嗎?:學生回答(1)(a+b)(2)a +b(3)因為(a+b) = a +2ab+b ,所以 (a+b) (a +b )=a +2ab+b a b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.二、做一做例1. 利用完全平方式計算1. 102 ， 2. 197師:要利用完全平方公式計算，則要創(chuàng)設符合公式特征的兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方，且計算盡可能簡便.學生活動:，: =(100+2) =(2003) =100 +2 lOO 2+2， =200 2 2O0 3十3 ，=10000+400+4 =400001200+9 =10404 =38809例2．計算:1.(x3) x 2.(2a+b )(2ab+ )師生共同分析:1中(x3) 可利用完全平方公式.，板書如下:解:1. (x3) x = x +6x+9x =6x+9師問:此題還有其他方法解嗎?引導學生逆用平方差公式，從而培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神.學生活動:分小組討論第(2)，難度較大.教師要引導學生使用加法結合律，.:2. (2a+b )(2ab+ )=[2a+(b )][2a(b )]=(2a) (b ) =4a (b3b+ )=4a b +3b三、試一試計算:1.(a+b+c)2. (a+b)師生共同分析:對于1要把多項式完全平方轉化為二項式的完全平方，要使用加法結合律，(a+b+c) =[a+(b+c)]對于(2)可化為(a+b) =(a+b)(a+b) .學生動筆:在練習本上解答，并與同伴交流你的39。b) = a 177。如本課中梯形、圓的面積公式。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題，會給我們認識和改造世界帶來很多方便。2．在教學過程中，應使學生認識有時問題的解決并沒有現(xiàn)成的公式可套，這就需要學生自己嘗試探求數(shù)量之間的關系，在已有公式的基礎上，通過分析和具體運算推導新公式。六、師生互動活動設計教者投影顯示推導梯形面積計算公式的圖形，學生思考，師生共同完成例1解答；教者啟發(fā)學生求圖形的面積，師生總結求圖形面積的公式．七、教學步驟（一）創(chuàng)設情景，復習引入師：同學們已經(jīng)知道，代數(shù)的一個重要特點就是用字母表示數(shù)，用字母表示數(shù)有很多應用，公式就是其中之一，我們在小學里學過許多公式，請大家回憶一下，我們已經(jīng)學過哪些公式，教法說明，讓學生一開始就參與課堂教學，使學生在后面利用公式計算感到不生疏．在學生說出幾個公式后，師提出本節(jié)課我們應在小學學習的基礎上，研究如何運用公式解決實際問題．板書：公式師：小學里學過哪些面積公式？板書：S=ah（出示投影1）。培養(yǎng)學生在獨立思考的基礎上，積極參與對數(shù)學問題的討論，敢于發(fā)表自己的見解。教師歸納：當我們對差與和加以區(qū)分時，兩個公式是有區(qū)別的，區(qū)別是其結果的中間項一個是“減”一個是“加”，注意到區(qū)別有助于計算的準確；另一方面，當我們對差與和不加區(qū)分，全部理解成“加項”時，那么兩個公式從結構上來看就是一致的了，其結構都是“兩項和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的兩倍。思考：與，與相等嗎？為什么？利用整體的方法判斷，把看成一個數(shù)，則是它的相反數(shù)，相反數(shù)的奇次方是相反的，所以它們不相等。五、小結師生共同回顧完全平方公式的結構特點，體會公式的作用，交流計算的經(jīng)驗。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關系。二、學習者分析：在學習本課之前應具備的基本知識和技能：①同類項的定義。三、教學/學習目標及其對應的課程標準：(一)教學目標：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推力能力。探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，并能運用代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù)等進行描述。(五)情感與態(tài)度：敢于面對數(shù)學活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數(shù)學的自信心。教學是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。教學評價方式：(1) 通過課堂觀察，關注學生在觀察、總結、訓練等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導和矯正。一、教材的地位和前后聯(lián)系：完全平方公式是初中數(shù)學中的重要公式，在整個中學數(shù)學中有著廣泛的應用.一方面完全平方公式這一教學內容是學生在已經(jīng)學習單項式乘法、多項式乘法及平方差公式基礎上的拓展，是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結；另一方面，又為學習《因式分解》《配方法》等知識奠定了基礎，是進一步研究《一元二次方程》《二次函數(shù)》 的工具性內容?！緦W情分析】1．認知基礎:學生已學習了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎知識的學習為本節(jié)課的學習奠定了基礎。 【教學目標】知識與技能：體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程，了解公式的幾何背景，理解公式的本質，會應用公式進行簡單的計算?！窘虒W重點】對公式的理解，包括它的推導過程、結構特點、語言表述（學生自己的語言）、幾何解釋。在教學中，突出學生的主動性、參與性，讓學生通過觀察特點——分析——歸納總結——得出結論，初步掌握探究的學習方法。問題4：想一想、做一做，說出下列各式的結果。⑵ 兩種形式表示實驗田的總面積：① 整體看：邊長為 的大正方形，S= ；②部分看：四塊面積的和，S= 。（結構特點：右邊是二項式（兩數(shù)和）的平方，右邊有三項，是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的二倍）問題4：你能根據(jù)以上等式的結構特點說出（ab）2等于什么嗎？請你再用多項式的乘法法則加以驗證。〈三〉、例題講解，鞏固新知例1：利用完全平方公式計算設計說明（1）（2x－3）2 （2） （4x+5y）2 （3） （mn－a）2解：（2x－3）2 =（2x）2 －2〃(2x)〃3＋32= 4x2－12x＋9（4x+5y）2 =（4x）2 ＋2〃(4x)〃(5y)＋(5y)2= 16x2＋40xy＋25y2（mn－a）2 =（mn）2 －2〃(mn)〃a＋a2= m2 n2 － 2mna ＋a2交流總結：運用完全平方公式計算的一般步驟（1）確定首、尾，分別平方；（2）確定中間系數(shù)與符號，得到結果。 關鍵信息：以教材作為出發(fā)點，依據(jù)《數(shù)學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。用標準的數(shù)學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學生的數(shù)學思維。學生對將要習的內容已經(jīng)具備的知識水平：在學習完全平方公式之前，學生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。四、教學重點；完全平方公式的準確應用。采用“問題情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式展開教學。（3） 通過課后訪談和作業(yè)分析，及時查漏補缺，確保達到預期的教學效果。2m等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍（3）三項系數(shù)的特點（特別是符號的特點）。(2m3n)2=______________，(2m+3n)2=_______________。(x)3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，(2m+3n)2=(2m)2+2② (yx)2 =_______________。⑥ (+n)2 =___________。(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。采用以小組自主探究的學習方式，同時各小組展開激烈的比賽。先從代數(shù)式的幾何意義出發(fā)，激發(fā)學生的圖形觀，利用拼圖的方法，使學生在動手的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并通過小組合作，探究歸納公式，然后強調數(shù)值的計算，使學生掌握公式的計算技巧。對需要幫助的學生進行針對性的個別指導較少。:特征:左邊是兩個相同的二項式相乘,右邊是一個三項式,其中兩項是二項式中每一項的平方和,另一項是二項式中項的乘積的2倍或其相