【正文】 ___________，〈二〉、分析問(wèn)題[學(xué)生回答] 分組交流、討論 多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)(2m+3n)2= (2m)2+2五、教學(xué)難點(diǎn)；掌握公式中字母表達(dá)式的意義及靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從特殊性的計(jì)算上升到一般性的規(guī)律,得出公式，并能正確的應(yīng)用公式。首先提出等號(hào)左邊的兩個(gè)相乘的多項(xiàng)式和等號(hào)右邊得出的三項(xiàng)有什么關(guān)系?？偨Y(jié)：我們把（a+b）2=a2+2ab+b2 （a–b）2=a2–2ab+b2稱為完全平方公式。（1）（a+b）2 （2） （ab）2（此時(shí)，教師可讓學(xué)生分別說(shuō)說(shuō)理由，并且不直接給出正確評(píng)價(jià)，還要繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。但是對(duì)于幾何圖形如何用代數(shù)來(lái)表示，從而表示圖形的面積，學(xué)生會(huì)有一定困難，另外，在具體運(yùn)用公式時(shí)，學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)往往表現(xiàn)比較突出，一部分學(xué)生總是會(huì)出現(xiàn)(a+b)2=a2+b2,(ab)2=a2b2的問(wèn)題，對(duì)公式中a、b的理解，對(duì)“和”“差”符號(hào)的區(qū)別也會(huì)有些障礙。(2) 通過(guò)判斷和舉例，給學(xué)生更多機(jī)會(huì)，在自然放松的狀態(tài)下，揭示思維過(guò)程和反饋知識(shí)與技能的掌握情況，使老師可以及時(shí)診斷學(xué)情，調(diào)查教學(xué)。并尊重與理解他人的見(jiàn)解。會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。通過(guò)學(xué)生自主、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，對(duì)可能的答案做出假設(shè)與猜想，并通過(guò)多次的檢驗(yàn)，得出正確的結(jié)論?？偨Y(jié)歸納得到：；三、典例剖析例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：（1）；（2）鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法計(jì)算，只要言之成理，只要是自己動(dòng)腦筋發(fā)現(xiàn)的，都要給予肯定，同時(shí)還要引導(dǎo)學(xué)生評(píng)價(jià)哪種算法最簡(jiǎn)潔。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)完全平方公式的比較和運(yùn)用難點(diǎn)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和靈活運(yùn)用。3．在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生應(yīng)觀察哪些量是不變的，哪些量是變化的，明確數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)變化規(guī)律，依據(jù)規(guī)律列出公式，再根據(jù)公式進(jìn)一步地解決問(wèn)題。應(yīng)用這些公式時(shí)，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數(shù)量關(guān)系，然后就可以利用公式由已知數(shù)求出所需的未知數(shù)。:1. (a+b+c) =[a+(b+c)] =(a+b) +2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc四、隨堂練習(xí)P38 1五、小結(jié)本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了完全平方公式，在應(yīng)用此公式運(yùn)算時(shí)注意以下幾點(diǎn).，不能出現(xiàn)(a177。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。（2）結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，貫徹面向全體學(xué)生，因材施教原則。（3）進(jìn)行符號(hào)轉(zhuǎn)化的變換，加深學(xué)生對(duì)公式理解的深度，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它知識(shí)打好基礎(chǔ)。換元的基本想法四、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功例1教學(xué)：用完全平方公式計(jì)算（1）（a+3）2（2）（y—）2（3）（—2x+t）2（4）（—3x—4y）2學(xué)生直接運(yùn)用公式計(jì)算，教師板演，講評(píng)時(shí)邊口述理由，針對(duì)第（4）題（—3x—4y）2可以看成是—3x與4y差的平方，也可以看成—3x與—4y和的平方。組織學(xué)生小組討論，使學(xué)生明確公式特征，加深對(duì)公式表象的理解。四、教學(xué)程序一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)為a米的正方形廣場(chǎng)，則這個(gè)廣場(chǎng)的面積是多少？a若在這個(gè)廣場(chǎng)的相鄰兩邊鋪一條寬為10米的道路，則面積是多少？a 10引導(dǎo)學(xué)生利用圖形分割求面積。二、教學(xué)方法與手段（一）教學(xué)方法：針對(duì)初一學(xué)生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點(diǎn)，及本節(jié)課實(shí)際，采用自主探索，啟發(fā)引導(dǎo)，合作交流展開(kāi)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證和交流。（2）乘法公式是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的功能。根據(jù)以上指導(dǎo)思想，同時(shí)參照義務(wù)教育階段《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：知識(shí)目標(biāo)：理解公式的推導(dǎo)過(guò)程，了解公式的幾何背景，會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。采用小組討論，大組競(jìng)賽等多種形式激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。（a+b）（根據(jù)初一學(xué)生年齡特點(diǎn)，采用圖形變化來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣）問(wèn)題是知識(shí)、能力的生長(zhǎng)點(diǎn)，通過(guò)富有實(shí)際意義的問(wèn)題能激活學(xué)生原有認(rèn)知，促使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行探索和思考。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，開(kāi)闊學(xué)生的思路。已知 ，求x和y的值。提出一個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)習(xí)研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展變形問(wèn)題。在減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)同時(shí)，注重人本思想，以學(xué)生的能力發(fā)展為重。嘗試用自己的語(yǔ)言敘述完全平方公式：完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁(yè)，完成填空。b) = a 177。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問(wèn)題，會(huì)給我們認(rèn)識(shí)和改造世界帶來(lái)很多方便。六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)教者投影顯示推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式的圖形，學(xué)生思考，師生共同完成例1解答；教者啟發(fā)學(xué)生求圖形的面積，師生總結(jié)求圖形面積的公式．七、教學(xué)步驟（一）創(chuàng)設(shè)情景，復(fù)習(xí)引入師：同學(xué)們已經(jīng)知道，代數(shù)的一個(gè)重要特點(diǎn)就是用字母表示數(shù)，用字母表示數(shù)有很多應(yīng)用，公式就是其中之一，我們?cè)谛W(xué)里學(xué)過(guò)許多公式，請(qǐng)大家回憶一下，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些公式，教法說(shuō)明，讓學(xué)生一開(kāi)始就參與課堂教學(xué)，使學(xué)生在后面利用公式計(jì)算感到不生疏．在學(xué)生說(shuō)出幾個(gè)公式后，師提出本節(jié)課我們應(yīng)在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，研究如何運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題．板書(shū)：公式師：小學(xué)里學(xué)過(guò)哪些面積公式？板書(shū)：S=ah（出示投影1）。教師歸納：當(dāng)我們對(duì)差與和加以區(qū)分時(shí)，兩個(gè)公式是有區(qū)別的，區(qū)別是其結(jié)果的中間項(xiàng)一個(gè)是“減”一個(gè)是“加”，注意到區(qū)別有助于計(jì)算的準(zhǔn)確；另一方面，當(dāng)我們對(duì)差與和不加區(qū)分，全部理解成“加項(xiàng)”時(shí)，那么兩個(gè)公式從結(jié)構(gòu)上來(lái)看就是一致的了，其結(jié)構(gòu)都是“兩項(xiàng)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的兩倍。五、小結(jié)師生共同回顧完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，體會(huì)公式的作用，交流計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)。二、學(xué)習(xí)者分析：在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識(shí)和技能：①同類(lèi)項(xiàng)的定義。探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能運(yùn)用代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù)等進(jìn)行描述。教學(xué)是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。一、教材的地位和前后聯(lián)系：完全平方公式是初中數(shù)學(xué)中的重要公式，在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.一方面完全平方公式這一教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法及平方差公式基礎(chǔ)上的拓展，是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，又為學(xué)習(xí)《因式分解》《配方法》等知識(shí)奠定了基礎(chǔ)，是進(jìn)一步研究《一元二次方程》《二次函數(shù)》 的工具性內(nèi)容。 【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程，了解公式的幾何背景，理解公式的本質(zhì)，會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。在教學(xué)中，突出學(xué)生的主動(dòng)性、參與性，讓學(xué)生通過(guò)觀察特點(diǎn)——分析——?dú)w納總結(jié)——得出結(jié)論，初步掌握探究的學(xué)習(xí)方法。⑵ 兩種形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積：① 整體看：邊長(zhǎng)為 的大正方形，S= ；②部分看：四塊面積的和，S= 。〈三〉、例題講解，鞏固新知例1：利用完全平方公式計(jì)算設(shè)計(jì)說(shuō)明（1）（2x－3）2 （2） （4x+5y）2 （3） （mn－a）2解：（2x－3）2 =（2x）2 －2〃(2x)〃3＋32= 4x2－12x＋9（4x+5y）2 =（4x）2 ＋2〃(4x)〃(5y)＋(5y)2= 16x2＋40xy＋25y2（mn－a）2 =（mn）2 －2〃(mn)〃a＋a2= m2 n2 － 2mna ＋a2交流總結(jié)：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算的一般步驟（1）確定首、尾，分別平方；（2）確定中間系數(shù)與符號(hào)，得到結(jié)果。用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。采用“問(wèn)題情景—探究交流—得出結(jié)論—強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式展開(kāi)教學(xué)。2m(2m3n)2=______________，(2m+3n)2=_______________。3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，(2m+3n)2=(2m)2+2⑥ (+n)2 =___________。采用以小組自主探究的學(xué)習(xí)方式，同時(shí)各小組展開(kāi)激烈的比賽。對(duì)需要幫助的學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的個(gè)別指導(dǎo)