【正文】 于 H， 則興義民族師范學院本科畢業(yè)論文 14 PH=AB=8,BH=AP，根據切線長定 理可得 PQ=PF+FQ=AP+BQ=t+263t=26— 2t，而PQ2=PH2+HQ2,?(262t)2=82+(264t)2， ?t1=23， t2=8，即當 t=23秒或 t=8秒時，PQ 與 O 相切． 當 t=0 秒時， PQ 與 O 相交； 當 t=263 秒時 ,點 Q運動到 B 點 ,點 P尚未 運動到點 D， 但也停止了運動，此時 PQ 也與 O 相交． 當 0≤ t23 秒或 8t≤ 263 秒時， PQ 與 O相交． 當 23 t8秒時，直線 PQ 與 O 相離． 本題是一道過程動態(tài)開放題 . 在 實施素質教育的今天，倍受中考命題者的青睞．因為它所強化的數學素養(yǎng)，對學生后續(xù)學習意義深遠．解決這類問題的關鍵是分析運動變化過程，尋找變化中的特殊位置，即“動”中求“靜”、“一般”中見“特殊”，再列出特殊位置時的數學表達式，運用分類討論的思想，各個擊破． 興義民族師范學院本科畢業(yè)論文 15 第四章 開放性教學案例分析 隨著新課改的發(fā)展，教師會遇到一些 新 的 問題，特別是新課程 的開放性教學要求教師 注重 教學過程 中 的新因素、新 情況的 發(fā)生 ，要對這些新生成的因素、情況進行及時的解決，并把解決的過程、結果、反思記錄下來，形成 開放性 教學案例 .開放的 教學案例不僅記錄 教學行為，還記錄伴 隨行為而產生的思想、情感及靈感，反映教師教學中遇到的問題、矛盾和 困惑，以及由此而產生的 其他 想法、思路、對策等 等 .它既有具體的情節(jié)和過程，又從教育理論、教學方法和教學藝術的高度進行歸納并 總結，悟出其中的育人真諦 .可以說，教學案例就是一個具體教學 情境的故事，通過故事來說明道理和進行 反思 . 編 寫教學案例促進教師教學反思，教師要對教學過程進行真實 的回顧，“ 照照鏡子”， “ 看 過電影”，把自己的教學一覽無余地 重現 ，用新 出來 的觀點進行嚴格的 審查 ， 并進行 客觀的評價， 還要 反復的分析 .教學過程中的是非曲直、正確錯誤，都能把 模糊 的東西 變得 更加的 清晰 、透明 .能使教師把某些教學問題認識得更加的 深刻，解 決得更加的 恰當 .有 利于教師總 結成功的經驗和失敗的教訓，看清自己的長處和 短處 [16].撰寫教學 開放性案例的過程，就是重新認識教學事實、反思的過程、研究的過程、總結的過程和 提高的過程 . 開放教學案例分析 等比數列 性質 運用 探究 教學目標： 通過 教學 使 學生 靈活運用等比數列的定義及通項公式，深刻理解等比中項概念，并 由等差數列的性質來猜想等比數列的性質 ； 引導學生學習觀察、類比、猜測等推理方法，提高學生分析、綜合、抽象、概括等 邏輯思維能力 ；以開放性問題的設計培養(yǎng)學生的開放性思維能力：以熱烈的交流與討論的方式培養(yǎng)學生的情感交流、合作能力；從各種能力的培養(yǎng)中體現數學教學的價值，同時讓學生正確認識數學 學習的價值觀 . 難點分析： 本節(jié)課的難點主要有兩個方面，其一是問題的開放度較大，對邏輯思維 能力較弱的學生存在困難，因此討論時盡可能直觀地展現 過程 ；其二是 等比數列通項公式的推 導 及變式應用，需很強的觀察能力和邏輯思維能力 ，如果有條件，盡可能用 簡單的生活 事 例 演示，幫助學生理解，以便突破難點． 興義民族師范學院本科畢業(yè)論文 16 課前準備： (1)教師：①查閱收集相關信息；②設計數學開放性問題；③布置學生對數學開 放性問題進行解答；④制作課件、準備事例 演示 、教學設計 . (2)學生：①復習等比數列的通項公式以及公比滿足的條件 ；② 回顧等差數列有何性質 ；③解答開放性問題準備交流 . 教學設計： (1)導入課題： 通過觀察細胞分裂過程的動態(tài)演示 導入課題 . (2 提 出問題 l： 觀察細胞分裂的過程會得到什么現象 ? (3)交流討論：一個細胞在 無數次分裂過后將得到無數個細胞，細胞數量 的變化培養(yǎng)了 學生的 邏輯思維 ．在交流討論時，教師必須把握好教材中等比數列 的定義，讓學 生充分展示自己的思維成果，激發(fā)學生積極思考的興趣 . (4)提出問題 2： 在 后一次分裂得到的細胞個數與前一次分裂得到的細胞個數有什么關系 ? (5)交流討論：從一個到無窮個 ，思考方法的類比，圖形特點的把握是解決好問題 2的關鍵，教師要充分把握好細胞分裂 的前提，為問題 3 的提出打好基礎 . (6)提出問題 3： 由一個細胞在每一次分裂所得的細胞個數構成怎樣的一個數列 ，并求通項公式 . (7)交流討論：要解決 細胞分裂構成什么數列的 問題，首先想起的是 等差數列的公式 1 ( 1)na a n d? ? ? ，要判斷 細胞分裂構成什么數列 ，再考慮 細胞分裂前后個數成什么關系 ，由于 細胞從第一次分裂得到的個數起，每一次分裂與前一次分裂得到細胞個數的比都等于同一個常數 .于是 把問題轉化為 等比數列 問題了，由于1nna qa? ? ，所以要求 細胞分裂構成的數列 就可以用公式 11 nna aq?? 來 求通項公式 .但是 學生的考慮過程并非能這樣本質，從等比數列特征 的判 斷來確定 是否是等比數列、 如何求 通項公式 是很正常的思路，這必須考慮 分裂次數的 變化給 個數 帶來的 變化，無形中迫使學生開放性地思考問題，使學生的開放性思維能力得到培養(yǎng) . (8)總結升華：① 通過對等比數列更多性質的探究，培養(yǎng)學生良好的思維品質和思維習慣，激發(fā)學生對知識的探究精神和嚴肅認真的科學態(tài)度 ；②數學理論與現實生活的關系 ，培養(yǎng)學生類比、歸納的能力 ；③開放性思維在數學問題解決 中的作用 . 興義民族師范學院本科畢業(yè)論文 17 專家點評： （ 1)通過數學開放性教學，很好地完成了教學目標中所要求的知識、能力、情感方面的任務； (2)教學 設計層次分明，開放性問題 構造的合理，充分調動了學生學習的主 動性，開放性思維能力得到了訓練； (3)課堂中師生之間的交流非常的人文性，討論的氣氛熱烈，培養(yǎng)了學生的協作精神； (4)動態(tài)圖片演示 操作的體現效果有待于 進一步改進 . 隨堂練習： (1)我國古代學者提出：“一尺之棰，日取其半，萬事不竭 .”這是什么意思 . (2) 三個數成等比數列，若第二個數加 4 就成等差數列，再把這個等差數列的第 3 項加 32 又成等比數列，求這三個數 [17]. 興義民族師范學院本科畢業(yè)論文 18 第五章 結論 數學開放性教學中所探 究的問題因 個體知識水平的差異 ，所以很難在短時間內 完成 .在我國現有的教學模式下，要廣泛開展開放性教學，還存在著很多困難與問題，需要我們努力去探索，找到傳統(tǒng)教學與開放性教學并存的教學模式 . 縱觀世界數學教育，數學開放性受到普遍重視 .數學開放性 教 學體現了以教學開放 為核心的數學教育思想 .體現了以學生為主體的教學理念，是數學教學從傳統(tǒng)的“傳授知識” 模式，向 “ 自主探究 ” 模式 的 轉換 .相對于 傳統(tǒng)教學，數學開放性教學不僅是教學與設計上的不同，更在于開放的多樣性 為我 們 改進數學教學提供了更大的可能性 .數學 開放性 教學不僅要求學生 具有獨立的思考和創(chuàng)新 見解，還要求學生在探索問題過程 中相互合作、交流、討論，以獲得更好的、更 準確的 解答， 并能 充分利用每個學生的智力體驗，達到資源共享 .數學開放性 教學要求教師具有一種 開放的心里素質，還 要有 扎實的專業(yè)知識 和靈活處理問題的臨場應變能力，要兼顧到學習困難的學生和優(yōu)秀的學生的解答水平 . 綜上所述，在數學教學中引進 開放性教學有利于 培養(yǎng)學生思維的靈活性和發(fā)散性，使學生體會學習數學的成功感，使學生體驗到數學的 美感 .為學生的發(fā)展和創(chuàng)新能力提供了廣闊的空間， 它使課堂教學煥發(fā)了新的活力 .因此數學開放性教學探 究是十分有意義的 .同時，開放性教學對老師和學 生都提出更高的 要求；要求教師既要放得開，又 能收得回來，并且課前要有充分的準備，要能預見可能出 現的情況 .對學生的要求也很高，既要能獨立思考，又要學會與 同學交流、合作 .本 文主要闡述了開放性 教學對學生思維能力的培養(yǎng)，希望能有利于今后的教學和教學實踐 .由于個人能力有限，探究 的還是 很不透徹 .不足之處，懇請各位專家、評委、老師給予批評指正 .在今后 的學習 工作中 本人還會 深入進 行開放性數學教學的實踐與探究，力爭以開放性教學貫穿于數學教學的整個 過程 . 興義民族師范學院本科畢業(yè)論文 19 參考文獻 [1] 張大鈞 .教與學的策略 [M].北京 :人民教育出版社 ,20xx. [2] 馮忠良 ， 伍新春 ， 姚梅林等 .教育心理學 [M].北京 :人民教育出版社 ,20xx. [3] 孫惠華 . 中學數學開放性教學模式的理論與實踐研究 [D].20xx. [4] 張汝芳 .初中數學開放題的教學策略研究 [D].20xx. [5] 崔 萍， 陸配 .開放性教學若干實踐及認識 [J].基礎教育 .20xx. [6] 湯德祥 .開放型課堂教學的設計與評估 [J].數學教學 ， 20xx. [7] 崔萍 ， 符永平 .引導學生設計問題的開放式教學研究 [J].中學數學教學參考 ， 20xx. [8] 劉青玲．數學開放式教學實踐 與探究 [D]． 20xx. [9] 蔣嬋．開放性數學課堂教學研究 [D]． 20xx. [10] 趙文會 .數學開放題教學問題研究 [D]． 20xx. [11] 郭思樂，喻緯 .數學思維教育論 [M].上海 :上海教育出版社， 20xx. [12] 史建光 .初中數學教學中開放性教學初探 [J]. 科教文匯 . 20xx. [13] 孫惠華． 中學數學開放性教學模式的理論探索研究 [D].20xx. [14] 劉兆恒 .初中數學教學中實施開放性教學的意義探索 [J]. 新課程 . 20xx. [15] 田萬海 .數學教育學 [M].浙 江：浙江教育出版社， 20xx. [16] 朱杰成．數學思想方法教學研究導論 [M]. 上海 :文匯出版社 ,20xx. [17] 羅岱．開放性數學教學模式的研究和探索 [D].20xx. 興義民族師范學院本科畢業(yè)論文 20 致 謝 本論文是在我的 指導老 師王斌 老師的 精心和悉心的 指導 下 完 成的， 王 老師平日里工作繁忙 ，但在我 寫作遇到困難時，王老師總是耐心的指導，并 從一開始的開題報告的修改與確定，然后到中期論文的指導與 修改，最后到論文的定稿， 王斌 老師都對我辛勤并且孜孜不倦的指導工作 .在此我向王老師表示真誠的 感謝 .同時，感謝所有任課老師 在這四年給我 的支持和幫助，是他們教會了我的 專業(yè)知識，教會了我如何學習，教會了我如何做人 ；也感謝 這 四年 來 陪伴 和 無私幫助 我的同學 ， 是他們 讓我感受到家的溫暖 .正是由于他們我才在各個方面取得了進步，在此向他們表示由衷的謝意 .