【正文】 于 H， 則興義民族師范學(xué)院本科畢業(yè)論文 14 PH=AB=8,BH=AP，根據(jù)切線長(zhǎng)定 理可得 PQ=PF+FQ=AP+BQ=t+263t=26— 2t，而PQ2=PH2+HQ2,?(262t)2=82+(264t)2， ?t1=23， t2=8，即當(dāng) t=23秒或 t=8秒時(shí)，PQ 與 O 相切． 當(dāng) t=0 秒時(shí)， PQ 與 O 相交； 當(dāng) t=263 秒時(shí) ,點(diǎn) Q運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn) ,點(diǎn) P尚未 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D， 但也停止了運(yùn)動(dòng)，此時(shí) PQ 也與 O 相交． 當(dāng) 0≤ t23 秒或 8t≤ 263 秒時(shí)， PQ 與 O相交． 當(dāng) 23 t8秒時(shí)，直線 PQ 與 O 相離． 本題是一道過(guò)程動(dòng)態(tài)開(kāi)放題 . 在 實(shí)施素質(zhì)教育的今天，倍受中考命題者的青睞．因?yàn)樗鶑?qiáng)化的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)意義深遠(yuǎn)．解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是分析運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程，尋找變化中的特殊位置，即“動(dòng)”中求“靜”、“一般”中見(jiàn)“特殊”，再列出特殊位置時(shí)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，運(yùn)用分類討論的思想，各個(gè)擊破． 興義民族師范學(xué)院本科畢業(yè)論文 15 第四章 開(kāi)放性教學(xué)案例分析 隨著新課改的發(fā)展，教師會(huì)遇到一些 新 的 問(wèn)題，特別是新課程 的開(kāi)放性教學(xué)要求教師 注重 教學(xué)過(guò)程 中 的新因素、新 情況的 發(fā)生 ，要對(duì)這些新生成的因素、情況進(jìn)行及時(shí)的解決，并把解決的過(guò)程、結(jié)果、反思記錄下來(lái)，形成 開(kāi)放性 教學(xué)案例 .開(kāi)放的 教學(xué)案例不僅記錄 教學(xué)行為，還記錄伴 隨行為而產(chǎn)生的思想、情感及靈感，反映教師教學(xué)中遇到的問(wèn)題、矛盾和 困惑，以及由此而產(chǎn)生的 其他 想法、思路、對(duì)策等 等 .它既有具體的情節(jié)和過(guò)程，又從教育理論、教學(xué)方法和教學(xué)藝術(shù)的高度進(jìn)行歸納并 總結(jié)，悟出其中的育人真諦 .可以說(shuō)，教學(xué)案例就是一個(gè)具體教學(xué) 情境的故事，通過(guò)故事來(lái)說(shuō)明道理和進(jìn)行 反思 . 編 寫教學(xué)案例促進(jìn)教師教學(xué)反思，教師要對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行真實(shí) 的回顧，“ 照照鏡子”， “ 看 過(guò)電影”，把自己的教學(xué)一覽無(wú)余地 重現(xiàn) ，用新 出來(lái) 的觀點(diǎn)進(jìn)行嚴(yán)格的 審查 ， 并進(jìn)行 客觀的評(píng)價(jià)， 還要 反復(fù)的分析 .教學(xué)過(guò)程中的是非曲直、正確錯(cuò)誤，都能把 模糊 的東西 變得 更加的 清晰 、透明 .能使教師把某些教學(xué)問(wèn)題認(rèn)識(shí)得更加的 深刻，解 決得更加的 恰當(dāng) .有 利于教師總 結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)和失敗的教訓(xùn)，看清自己的長(zhǎng)處和 短處 [16].撰寫教學(xué) 開(kāi)放性案例的過(guò)程，就是重新認(rèn)識(shí)教學(xué)事實(shí)、反思的過(guò)程、研究的過(guò)程、總結(jié)的過(guò)程和 提高的過(guò)程 . 開(kāi)放教學(xué)案例分析 等比數(shù)列 性質(zhì) 運(yùn)用 探究 教學(xué)目標(biāo)： 通過(guò) 教學(xué) 使 學(xué)生 靈活運(yùn)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，深刻理解等比中項(xiàng)概念，并 由等差數(shù)列的性質(zhì)來(lái)猜想等比數(shù)列的性質(zhì) ； 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)觀察、類比、猜測(cè)等推理方法，提高學(xué)生分析、綜合、抽象、概括等 邏輯思維能力 ；以開(kāi)放性問(wèn)題的設(shè)計(jì)培養(yǎng)學(xué)生的開(kāi)放性思維能力：以熱烈的交流與討論的方式培養(yǎng)學(xué)生的情感交流、合作能力；從各種能力的培養(yǎng)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值，同時(shí)讓學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)的價(jià)值觀 . 難點(diǎn)分析： 本節(jié)課的難點(diǎn)主要有兩個(gè)方面，其一是問(wèn)題的開(kāi)放度較大，對(duì)邏輯思維 能力較弱的學(xué)生存在困難，因此討論時(shí)盡可能直觀地展現(xiàn) 過(guò)程 ；其二是 等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推 導(dǎo) 及變式應(yīng)用，需很強(qiáng)的觀察能力和邏輯思維能力 ，如果有條件，盡可能用 簡(jiǎn)單的生活 事 例 演示，幫助學(xué)生理解，以便突破難點(diǎn)． 興義民族師范學(xué)院本科畢業(yè)論文 16 課前準(zhǔn)備： (1)教師：①查閱收集相關(guān)信息；②設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題；③布置學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)開(kāi) 放性問(wèn)題進(jìn)行解答；④制作課件、準(zhǔn)備事例 演示 、教學(xué)設(shè)計(jì) . (2)學(xué)生：①?gòu)?fù)習(xí)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及公比滿足的條件 ；② 回顧等差數(shù)列有何性質(zhì) ；③解答開(kāi)放性問(wèn)題準(zhǔn)備交流 . 教學(xué)設(shè)計(jì)： (1)導(dǎo)入課題： 通過(guò)觀察細(xì)胞分裂過(guò)程的動(dòng)態(tài)演示 導(dǎo)入課題 . (2 提 出問(wèn)題 l： 觀察細(xì)胞分裂的過(guò)程會(huì)得到什么現(xiàn)象 ? (3)交流討論：一個(gè)細(xì)胞在 無(wú)數(shù)次分裂過(guò)后將得到無(wú)數(shù)個(gè)細(xì)胞，細(xì)胞數(shù)量 的變化培養(yǎng)了 學(xué)生的 邏輯思維 ．在交流討論時(shí)，教師必須把握好教材中等比數(shù)列 的定義，讓學(xué) 生充分展示自己的思維成果，激發(fā)學(xué)生積極思考的興趣 . (4)提出問(wèn)題 2： 在 后一次分裂得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)與前一次分裂得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)有什么關(guān)系 ? (5)交流討論：從一個(gè)到無(wú)窮個(gè) ，思考方法的類比，圖形特點(diǎn)的把握是解決好問(wèn)題 2的關(guān)鍵，教師要充分把握好細(xì)胞分裂 的前提，為問(wèn)題 3 的提出打好基礎(chǔ) . (6)提出問(wèn)題 3： 由一個(gè)細(xì)胞在每一次分裂所得的細(xì)胞個(gè)數(shù)構(gòu)成怎樣的一個(gè)數(shù)列 ，并求通項(xiàng)公式 . (7)交流討論：要解決 細(xì)胞分裂構(gòu)成什么數(shù)列的 問(wèn)題，首先想起的是 等差數(shù)列的公式 1 ( 1)na a n d? ? ? ，要判斷 細(xì)胞分裂構(gòu)成什么數(shù)列 ，再考慮 細(xì)胞分裂前后個(gè)數(shù)成什么關(guān)系 ，由于 細(xì)胞從第一次分裂得到的個(gè)數(shù)起，每一次分裂與前一次分裂得到細(xì)胞個(gè)數(shù)的比都等于同一個(gè)常數(shù) .于是 把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 等比數(shù)列 問(wèn)題了，由于1nna qa? ? ，所以要求 細(xì)胞分裂構(gòu)成的數(shù)列 就可以用公式 11 nna aq?? 來(lái) 求通項(xiàng)公式 .但是 學(xué)生的考慮過(guò)程并非能這樣本質(zhì)，從等比數(shù)列特征 的判 斷來(lái)確定 是否是等比數(shù)列、 如何求 通項(xiàng)公式 是很正常的思路，這必須考慮 分裂次數(shù)的 變化給 個(gè)數(shù) 帶來(lái)的 變化，無(wú)形中迫使學(xué)生開(kāi)放性地思考問(wèn)題，使學(xué)生的開(kāi)放性思維能力得到培養(yǎng) . (8)總結(jié)升華：① 通過(guò)對(duì)等比數(shù)列更多性質(zhì)的探究，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)和思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度 ；②數(shù)學(xué)理論與現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)系 ，培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納的能力 ；③開(kāi)放性思維在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決 中的作用 . 興義民族師范學(xué)院本科畢業(yè)論文 17 專家點(diǎn)評(píng)： （ 1)通過(guò)數(shù)學(xué)開(kāi)放性教學(xué)，很好地完成了教學(xué)目標(biāo)中所要求的知識(shí)、能力、情感方面的任務(wù)； (2)教學(xué) 設(shè)計(jì)層次分明，開(kāi)放性問(wèn)題 構(gòu)造的合理，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主 動(dòng)性，開(kāi)放性思維能力得到了訓(xùn)練； (3)課堂中師生之間的交流非常的人文性，討論的氣氛熱烈，培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作精神； (4)動(dòng)態(tài)圖片演示 操作的體現(xiàn)效果有待于 進(jìn)一步改進(jìn) . 隨堂練習(xí)： (1)我國(guó)古代學(xué)者提出：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)事不竭 .”這是什么意思 . (2) 三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，若第二個(gè)數(shù)加 4 就成等差數(shù)列，再把這個(gè)等差數(shù)列的第 3 項(xiàng)加 32 又成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù) [17]. 興義民族師范學(xué)院本科畢業(yè)論文 18 第五章 結(jié)論 數(shù)學(xué)開(kāi)放性教學(xué)中所探 究的問(wèn)題因 個(gè)體知識(shí)水平的差異 ，所以很難在短時(shí)間內(nèi) 完成 .在我國(guó)現(xiàn)有的教學(xué)模式下，要廣泛開(kāi)展開(kāi)放性教學(xué)，還存在著很多困難與問(wèn)題，需要我們努力去探索，找到傳統(tǒng)教學(xué)與開(kāi)放性教學(xué)并存的教學(xué)模式 . 縱觀世界數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)開(kāi)放性受到普遍重視 .數(shù)學(xué)開(kāi)放性 教 學(xué)體現(xiàn)了以教學(xué)開(kāi)放 為核心的數(shù)學(xué)教育思想 .體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)理念，是數(shù)學(xué)教學(xué)從傳統(tǒng)的“傳授知識(shí)” 模式，向 “ 自主探究 ” 模式 的 轉(zhuǎn)換 .相對(duì)于 傳統(tǒng)教學(xué)，數(shù)學(xué)開(kāi)放性教學(xué)不僅是教學(xué)與設(shè)計(jì)上的不同，更在于開(kāi)放的多樣性 為我 們 改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)提供了更大的可能性 .數(shù)學(xué) 開(kāi)放性 教學(xué)不僅要求學(xué)生 具有獨(dú)立的思考和創(chuàng)新 見(jiàn)解，還要求學(xué)生在探索問(wèn)題過(guò)程 中相互合作、交流、討論，以獲得更好的、更 準(zhǔn)確的 解答， 并能 充分利用每個(gè)學(xué)生的智力體驗(yàn)，達(dá)到資源共享 .數(shù)學(xué)開(kāi)放性 教學(xué)要求教師具有一種 開(kāi)放的心里素質(zhì)，還 要有 扎實(shí)的專業(yè)知識(shí) 和靈活處理問(wèn)題的臨場(chǎng)應(yīng)變能力，要兼顧到學(xué)習(xí)困難的學(xué)生和優(yōu)秀的學(xué)生的解答水平 . 綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中引進(jìn) 開(kāi)放性教學(xué)有利于 培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的 美感 .為學(xué)生的發(fā)展和創(chuàng)新能力提供了廣闊的空間， 它使課堂教學(xué)煥發(fā)了新的活力 .因此數(shù)學(xué)開(kāi)放性教學(xué)探 究是十分有意義的 .同時(shí)，開(kāi)放性教學(xué)對(duì)老師和學(xué) 生都提出更高的 要求；要求教師既要放得開(kāi)，又 能收得回來(lái)，并且課前要有充分的準(zhǔn)備，要能預(yù)見(jiàn)可能出 現(xiàn)的情況 .對(duì)學(xué)生的要求也很高，既要能獨(dú)立思考，又要學(xué)會(huì)與 同學(xué)交流、合作 .本 文主要闡述了開(kāi)放性 教學(xué)對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，希望能有利于今后的教學(xué)和教學(xué)實(shí)踐 .由于個(gè)人能力有限，探究 的還是 很不透徹 .不足之處，懇請(qǐng)各位專家、評(píng)委、老師給予批評(píng)指正 .在今后 的學(xué)習(xí) 工作中 本人還會(huì) 深入進(jìn) 行開(kāi)放性數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐與探究，力爭(zhēng)以開(kāi)放性教學(xué)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的整個(gè) 過(guò)程 . 興義民族師范學(xué)院本科畢業(yè)論文 19 參考文獻(xiàn) [1] 張大鈞 .教與學(xué)的策略 [M].北京 :人民教育出版社 ,20xx. 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