六年級數(shù)學(xué)下數(shù)學(xué)廣角——《抽屜原理》練習(xí)-預(yù)覽頁
【正文】 課件出示：把7枝鉛筆放進6個杯子呢？ 把8枝鉛筆放進7個杯子呢？ 把10枝鉛筆放進9個杯子呢？把1000枝鉛筆放入999個杯子呢？ 學(xué)生回答?！客晟颇Ｐ?師：如果鉛筆的數(shù)量不是比杯子的數(shù)量多1呢？這個結(jié)論還成立嗎？ 師：把5枝鉛筆放入3個杯子，總有一個杯子里至少有幾支鉛筆？ 可以和你組里的同學(xué)交流一下。其他組的同學(xué)提出疑問。師小結(jié)：是不是不管怎么放，總有一個杯子里至少有商加1枝鉛筆呢？【設(shè)計意圖：通過小組合作，學(xué)生之間爭論，使學(xué)生理解余數(shù)不是1的情況，要保證至少余數(shù)也要盡量平均分，將過程用除法算式表示出來，為總結(jié)至少數(shù)與商、余數(shù)的關(guān)系做好鋪墊。師：你們的結(jié)果和他們組一樣嗎？ 師：說說你們組有什么發(fā)現(xiàn)？生：總有一個杯子里至少有商加1枝鉛筆。運用它時，關(guān)鍵是要找出誰是“抽屜”，誰是“物體”。【四】利用模型，解決問題師：抽屜原理不僅在數(shù)學(xué)中有用，在現(xiàn)實生活中也隨處可見。師：全國13億人中，至少有多少人是同一星座啊？師：我們要相信科學(xué)，用科學(xué)的眼光去看待問題，用科學(xué)的方式去分析問題，用科學(xué)的方法去解決問題。 4= 1??1 2 枚舉法：（4，0，0）（3，1，0）6 247。 5= 1??4 2 5 247。通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教學(xué)重點：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。雖然我們是第一次打交道，可是我敢肯定地說：前兩排同學(xué)中肯定至少有2人的生日在同一個月份，你們相信嗎？（請同學(xué)報出自己出生的月份，進行驗證）師：老師為什么能做出準確的判斷呢？道理是什么？這其中蘊含著一個有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。學(xué)生動手操作，將不同的放法記錄下來。師：“總有”是什么意思？生：一定有師：“至少”有2枝什么意思？生：不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？ 師：就是不能少于2枝。假如每個文具盒里放入一支鉛筆，剩下的一支還要放進一個文具盒里，無論放在哪個文具盒里，都能找到一個文具盒里至少有2支鉛筆。解決問題。（學(xué)生說理，根據(jù)學(xué)生說理情況，教師或者學(xué)生進行操作演示）師：余下的兩只鴿子應(yīng)該怎樣分？為什么？（進一步強調(diào)“至少”情況）師：我們將鉛筆、鴿子看做物體，文具盒、鴿舍看做抽屜，觀察物體數(shù)和抽屜數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（學(xué)生用自己的語言描述，只要大概意思正確即可）師：現(xiàn)在你能解釋為什么老師肯定前兩排的同學(xué)中至少有2人的生日是同一個月份嗎？小結(jié)：把4支鉛筆放進3個文具盒中，我們可以把4枝鉛筆看作物體，3個文具盒看作抽屜。能用算式表示出你的思考方法嗎？根據(jù)學(xué)生的回答情況，板書：5247。）把7本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？把9本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書（留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況）學(xué)生匯報。8只鴿子飛進3個鴿舍，至少有3只鴿子飛進同一個鴿舍。最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是德國數(shù)學(xué)家“狄里克雷”，人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鴿巢原理”，或者“抽屜原理”。試一試，并說明理由。師：如果10個同學(xué)抽呢？張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)。不管怎么放，總有一個籠子至少放進幾只兔？為什么？、黃球和藍球各5個。本節(jié)課我主要鼓勵學(xué)生借助學(xué)具、實物操作、觀看課件等方式進行“說理”，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程。在準確把握教材編寫意圖，深刻理解教材內(nèi)容，領(lǐng)悟教材所反應(yīng)的知識要點、教學(xué)思想方法基礎(chǔ)上，在充分了解學(xué)生已有的學(xué)習(xí)水平和生活經(jīng)驗基礎(chǔ)上，對教材內(nèi)容進行恰當(dāng)?shù)剡x擇與改編、刪減與補充，設(shè)計出有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)方案。教學(xué)片段與反思 教學(xué)目標：知識與技能初步了解抽屜原理，運用抽屜原理知識解決簡單的實際問題。教學(xué)難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。片段二：自主探究 合作交流出示題目：把3根小棒放進2個杯子里，你發(fā)現(xiàn)什么？ 擺一擺：生：我發(fā)現(xiàn)有兩種情況分別是：（2）（0、3）生：一定有一個杯子里放2根或3根的小棒。師：“2根、3根、4根”可以說是“2根或2根以上”用什么詞語表示最貼切？ 生：“至少有2根”。生：我根據(jù)以上的實驗進行推理。出示：把5枝小棒放進2個杯子里，不管怎么放，你會得出什么結(jié)論？如果一共有7枝？9枝呢？你能用又快又簡單的方法嗎？生：我把5枝小棒平均放在2個杯子里，每個杯子放2枝，還剩1枝任意放在一個杯子。2=3……1 3＋1=4（枝）9247。3=2……2 生：至少有3只鴿子飛進同一鴿舍，因為剩余的2只盡量分別飛進不同的鴿舍。即把M個物體放進N個抽屜里，M247。54張撲克牌出去大小王，在52張中，最少抽出幾張，一定有2張同樣的花色。本課的教學(xué)重點是讓學(xué)生經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，讓學(xué)生在觀察、猜測、操作、推理和交流等數(shù)學(xué)活動中初步了解“抽屜原理”，并能運用所學(xué)知識解決有關(guān)實際問題?！鞍?根小棒放進2個杯子里，不管怎么放，總有一個杯子里至少放進2根小棒”，然后交流展示，為后面開展教與學(xué)的活動做了鋪墊。然后出示“把5根小棒放進2個杯子的情況，或7根、9根小棒放進2個杯子的情況”根據(jù)數(shù)據(jù)的變化，教師引導(dǎo)學(xué)生探究最快最準的方法，使學(xué)生借助直觀，很好的理解了把小棒盡量地“平均分”給杯子里，在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中抓住了最核心的思路就是用“有余數(shù)除法” 形式表示出來，看每個杯子里能分到多少根小棒，余下的小棒不管放到哪個杯子里，總有一個杯子里比平均分得的小棒的根數(shù)多1。N=A……B] 總有一個抽屜里至少放進（A＋1）個物體，使學(xué)生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理”。我們教學(xué)中應(yīng)有意識地讓學(xué)生理解“抽屜原理”的“一般化模型”。
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