高中數(shù)學(xué)北師大版必修5《正弦定理》導(dǎo)學(xué)案-預(yù)覽頁
【正文】 ( ). A. C. D. △ ABC中 ,cos A= ,cos B= ,則 △ ABC中三邊的比值 a∶b∶c= . △ ABC中 ,若 B=60176。 根據(jù)正弦定理得 : sin C= = = ,∴C= 45176。 . :因為 △ ABC中 ,tan A=2,所以 A是銳角 , 又 =2,sin2A+cos2A=1, 聯(lián)立解得 sin A= ,再由正弦定理得 = ,代入數(shù)據(jù)解得 a=2 . 重點難點探究 探究一 :【解析】在 △ ABC中 ,根據(jù)正弦定理 : = = =2R, ∵ sin2A=sin2B+sin2C,∴ ( )2=( )2+( )2, 即 a2=b2+c2,∴A= 90176。 =2sin Bcos(90176。, C=30176。, ∵ sin 75176。cos 45176。, C=180176。, 由正弦定理得 :c= = . [問題 ]本題中根據(jù) sin A= 得出的角 A一定是 60176。 或 A=120176。 60176。 時 ,C=180176。, c= = . 【小結(jié)】已知三角形的兩個角求第三個角時注意三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用 ,求邊時可用正弦定理的變式 ,把要求的邊用已知條件表示出來再代入計算 .已知三角形兩邊和其中一邊的對角解三角形時 ,首先運(yùn)用正弦定理求出另一邊對角的正弦值 ,再利用三角形中大邊對大角看能否判斷所求的這個角是銳角 ,當(dāng)已知的角為大邊對的角時 ,則能判斷另一邊所對的角為銳角 。 (60176。, ∴C= 45176。 45176。) = +1. 基礎(chǔ)智能檢測 由正弦定理得 :sin B= ,∵ab ,∴B= 45176。, B=30176。, ∴A= 180176。 . 全新視角拓展 B 由 = 得 = ,從而得出 sin B= . 思維導(dǎo)圖構(gòu)建
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